四川省成都石室中学2012-2013学年高二数学下学期“零诊”模拟考试试题 文 新人教A版.doc

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1、成都石室中学高2014级20122013学年度下期“零诊”模拟考试数学试题(文科) 第I卷(选择题，共50分）选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则 (A) (B) (C) (D)2.已知向量，且/，则等于 (A) (B)2 (C) (D)不等式的解集为 （A） （B） （C） （D）4.下列命题正确的是 （A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行（B）若平面，则平面 （C）平行四边形的平面投影可能是正方形（D）若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面阅读右图所示的程序框图，运行相应

2、的程序，输出的结果是 （B）（C） （D） 6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D）7.设x,y满足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值8.双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是 （A） （B） （C） （D）9.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526 数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为 （A）9394 （B）9380 （C）9396

3、（D）940010.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （A） (B) (C) (D) 第II卷(非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)抛物线的准线方程是 .已知函数（0, ）的图象如右图所示，则=_. 直线与圆相交于A、B两点，则_14.已知数列的前项和为，且，则 .15.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数：；. 则其中是“等比函数”的的序号为 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(

4、本小题满分12分） 已知中，内角的对边分别为，且， （）求的值；（）设，求的面积17.(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（）求四棱锥的体积；（）如果是的中点，求证平面；（）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.18.(本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用表示.（）若，求乙组同学植树的棵数的平均数；（）若，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；（）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面.一

5、个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率.19.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点.（）求椭圆的方程；（）设直线的斜率分别为，那么+是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.20.（本题满分13分）设数列的前项和为，且数列满足， （）求数列的通项公式；（）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（本题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（）讨论函数的单调

6、性；（）当时，记函数的最小值为，求证：2014级零诊模拟试题(文科)数学答案1-10 C A B C B C B B A A11-15 16.解：（）为的内角，且， 4分 6分（）由（I）知， 7分，由正弦定理得 11分 12分17.解：解：（1）平面，即四棱锥的体积为.4分（2）连结交于，连结.四边形是正方形，是的中点.又是的中点，.平面，平面 平面.8分（3）不论点在何位置，都有.证明如下：四边形是正方形，.底面，且平面，.又，平面.不论点在何位置，都有平面.不论点在何位置，都有.12分（1）4分 （2）8分 （3）12分19.解：（I）由已知可知 1分设椭圆方程为，将点代入解得3分椭圆方

7、程为 4分（II）+设，由得.6分= 12分20.解：（）当时 ；当时 ， 因为 适合通项公式 所以 3分（）因为 ，所以 ， 即 所以 是首项为=1，公差为2的等差数列 所以 ，所以 6分（）存在常数使得不等式恒成立因为 所以 由-得 ， 化简得 因为 =，8分（1）当为奇数时，所以 ， 即所以当=1时，的最大值为 ，所以只需；10分（2）当为偶数时，所以 ，所以当=2时，的最小值为 ，所以只需；12分 由（1）（2）可知存在，使得不等式13分21.解：（I）的定义域为. . 根据题意，有，所以， 解得或. 3分（II）. （1）当时，因为，由得，解得；由得，解得. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （2）当时，因为，由得 ，解得；由得，解得. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 9分（III）由（）知，当时，函数的最小值为， 且. ， 令，得. 当变化时，的变化情况如下表：0极大值 是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点. 所以 . 所以，当时，成立. 14分11