2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式第二课时绝对值不等式的解法练习新人教A版选修4_5.doc

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1、第二课时绝对值不等式的解法基础达标1.不等式2|2x3|4的解集为A.B.C.D.解析由2|2x3|4得42x32或22x34，解得x或x.故选C.答案C2.集合x|0|x1|3，xZ的真子集个数为A.15B.31C.8 D.7解析由0|x1|3得3x10或0x13，2x1或1xloga|x3|的解集为A.x|x1B.x|x1C.x|x1解析因为a0，且a1，所以2ax为减函数.又yloga(2ax)在0，1上是增函数，所以0a1，ylogax为减函数.所以|x1|x3|，且x10，x30.由|x1|x3|，得(x1)2(x3)2，即x22x1x26x9，解得x1.又x1，且x3，故原不等式的

2、解集为x|x|2a1|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A.1，0 B.(1，0)C.(1，1) D.1，1解析2(x0)，|2a1|12，即|2a1|1，解得1a3的解集是_.答案8.若不等式|x1|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为_.解析|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|m1|恒成立，只需|m1|4，即3m5.答案3，59.不等式|x1|2x1|1的解集是_.解析原不等式等价于或或解得x或x1或x1，所以xR.答案R10.若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.解析设y|2x1|x2|当x2时，y3x15；当2x时

3、，yx3；当x时，y3x1，故函数y|2x1|x2|的最小值为.因为不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范围为.答案11.设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.解析(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示.(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a2时，函数yf(x)与函数yax的图象有交点，故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2).12.已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解析(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).7