上海市金山区2013年中考数学一模试题（解析版） 新人教版.doc

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1、2013年上海市金山区中考数学一模试卷一填空题：（每小题3分，共36分）1（3分）（2009常德）3的倒数是考点：倒数分析：根据倒数的定义可知解答：解：3的倒数是点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2013金山区一模）的算术平方根是2考点：算术平方根分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果解答：解：=4，的算术平方根是=2故填2点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=43（3分）（2013金山区一模）

2、40300保留两位有效数字为4.0104考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于40300有5位，所以可以确定n=51=4有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：40300=4.031044.0104故答案为：4.0104点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法4（3分）（2013金山区一模）某次学生体检中，6位同学的身高分别为：1.68，1.70，1.73，1.

3、67，1.72，1.72，（米）则这组数的中位数是1.71米考点：中位数分析：把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可解答：解：把这组数据从小到大排列为：1.67，1.68，1.70，1.72，1.72，1.73，最中间两个数的平均数是（1.70+1.72）2=1.71，则这组数据的中位数是1.71故答案为1.71点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5（3分）（2013金山区一模）某商品进价50元，销售价60元，则利润率为20%考点：有理数的混合运算分析：销售价减去进价就是利润，用

4、利润除以进价就是利润率，据此即可求解解答：解：利润率为：100%=20%故答案是：20%点评：本题考查了销售率的定义，正确理解定义是关键6（3分）（2013金山区一模）如图，BC为O的直径，A为圆上的一点，O为圆心，AOC=100，则BAO=50考点：圆周角定理专题：探究型分析：连接AC，由圆周角定理可得BAC=90，再由AOC=100可求出OAC的度数，进而可得出结论解答：解：连接AC，BC为O的直径，BAC=90，AOC=100，OAC=40，BAO=BACOAC=9040=50故答案为：50点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7（3分）（20

5、13金山区一模）一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120，则其面积为300cm2考点：扇形面积的计算分析：根据扇形的面积公式S=进行计算解答：解：纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120，n=120，R=30cmS=300（cm）2故答案是：300点评：本题考查了扇形的面积解答该题时，需要牢记扇形面积公式8（3分）（2013金山区一模）2x+y=5的正整数解是，考点：解二元一次方程专题：探究型分析：根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可解答：解：当x=1时，21+y=5，解得y=3；当x=2时，22+y=5，解得y=1，方程2x+y=0有正整数解为：，当x取大于2

6、的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，点评：本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值9（3分）（2013金山区一模）若点P（a，b）在第二象限内，则点（a，b）在第一象限考点：点的坐标专题：计算题分析：根据在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数得到a0，b0，则a0，根据第一象限的点得坐标特点即可判断点（a，b）在第一象限解答：解：点P（a，b）在第二象限内，a0，b0，a0，点（a，b）在第一象限故答案为一点评：本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应；在第一象限，点得横

7、纵坐标都为正数；在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数10（3分）（2013金山区一模）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+25，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为5+5+2=12故答案为：12点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从

8、边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去11（3分）（2008德阳）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是考点：列表法与树状图法分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：由树状图可知共有22=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12（3分）

9、（2013金山区一模）观察下列等式，归纳规律并填空：1=（1）21，13=（1）32，13+5=（1）43，则13+57+9799=（1）5150考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得出13+57+9799=（1）次数是数字个数加1数字个数，进而求出即可解答：解：1=（1）21，13=（1）32，13+5=（1）43，则13+57+9799=（1）5150故答案为：（1）5150点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、选择题：（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的

10、代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.13（4分）（2013金山区一模）当x=3时，下列式子有意义的是（）ABCD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，将x=3代入可得出答案解答：解：A、当x=3时，分母为0，故本选项错误；B、当x=3时，有意义，故本选线正确；C、当x=3时，=，没有意义，故本选项错误；D、当x=3或3时，都有意义，故本选项错误；故选B点评：本题考查二次根式及分式有意义的条件，比较基础，解答本题关键是掌握二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，

11、分母不等于014（4分）（2013金山区一模）在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A小华比小东长B小华比小东短C小华与小东一样长D无法判断谁的影子长考点：平行投影分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长解答：解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长故选：D点评：本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离

12、点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短15（4分）（2013金山区一模）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x0时，y的取值范围是（）Ay0By0Cy2D2y0考点：一次函数的图象专题：数形结合分析：通过观察图象得到x0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围解答：解：当x0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为：y2故选C点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象也考查了数形结合的思想的运用16（4分）（2003河北）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续

13、注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）ABCD考点：函数的图象专题：压轴题分析：注意注水的位置是水槽底部的烧杯，而高度h表示水槽中水面上升高度；按不同的时间段，判断h的变化解答：解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除A、C；那么只有从B和D里面进行选择当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除B故选D点评：本题需注意的知识点为：高度增加的先快后慢，函数图象的坡度将先陡后缓17（4分）（2013金山区一模）下列四个命题中，假命题的是（）A两个角相等的三角形是等腰三角形B一组对

14、边平行且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形考点：命题与定理分析：根据等腰三角形、矩形、菱形、正方形的判定分别对每一项进行分析即可解答：解：A、两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题是假命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形，是真命题；故选B点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18（4分）（2013金山区一模）下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的

15、三视图，在这个几何中，小正方体的个数最少是（）A5B6C7D8考点：由三视图判断几何体分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形即可求出答案解答：解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层最少有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数最少是6故选B点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案三.作图题：19（6分）（2013金山区一模）木工师傅要在如图的三角形木块平均分为4块面积相等的木楔 （即4小块三角形）请你帮他作出

16、分法（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图应用与设计作图分析：根据等底等高的性质，可把BC四等分根据中位线定理，可作三角形的三条中位线解答：解：如图所示：答案不唯一点评：此题主要考查了面积计算中等底等高的知识点利用中线的性质得出是解题关键四.解答题：20（8分）（2013金山区一模）计算：2006考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可解答：解：原式=20061+22=2007点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算，比较简单21（8分）（2013金山区一模）先化简再求值：，其中x=（

17、结果精确到0.01）考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先用分式的运算法则对代数式进行化简，然后将x的值代入求出代数式的值解答：解：=3x+6，把x=代入，可得原式=3+610.24点评：考查了分式的化简求值，先用分式的运算法则对代数式化简，化简后再把x的值代入，要注意精确的位数22（8分）（2013金山区一模）已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，求证：AFDEAB考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质分析：先根据平行四边形的性质得出ADBE，ABCD，再根据平行线的性质得出DAE=AEB，DCE=B，根据相似三角形的判定定理可知AFDEAB解答：证明：四边形

18、ABCD是平行四边形，ADBE，ABCD，DAE=AEB，DCE=B，ADEFBA点评：本题考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，属较简单题目23（8分）（2013金山区一模）如图是某班一次数学考试的等级频数分布直方图，根据图中提供的信息（1）求出该班等级中的众数（2）用扇形统计图表示该考试情况考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；众数分析：（1）根据众数的定义找出出现次数最多的等级即可，（2）先根据直方图，分别求出各等级的人数所占的百分比，再画出扇形统计图即可解答：解：（1）该班等级中B等级的人数是22人，人数最多，该班等级中的众数是B；（2）根据直方图可得：该班A等级的百分比

19、是：100%=28%；B等级的百分比是：100%=44%；C等级的百分比是：100%=20%；D等级的百分比是100%=8%；画图如下：点评：此题考查了频数分布直方图和扇形统计图、众数，关键是根据统计图求出各等级的人数所占的百分比，要能从统计图中获得有用的信息24（8分）（2013金山区一模）如图是某汔车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前12min内平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当18t32时，求S与t的函数关系式考点：一次函数的应用分析：（1）由题意，根据速度=路程时间就可以得出结论；（2）根据函数图象

20、可以得出汽车在中途的停顿时间；（3）根据待定系数法直接求出S与t的函数关系式解答：解：（1）由图象得：1012=km/min；（2）由图象得：汽车在中途停了6分钟；（3）设18t32时，求S与t的函数关系式为y=kx+b，由图象，得，解得：，故S与t的函数关系式为y=x17（18t32）点评：本题考查了行程问题中的路程=速度时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时仔细识别函数图象是解答本题的关键25（8分）（2013金山区一模）如图，在ABC中，A=2C，D是AC上的一点，且BDBC，P在AC上移动（1）当P移动到什么位置时，BP=AB（2）求C的取值范围考点：等腰三角形的判定与

21、性质分析：（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出C=PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出APB=2C，然后求出A=APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得BDCA，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可解答：解：（1）BDBC，DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，C=PBC，APB=C+PBC=2C，又A=2C，A=APB，ABP是等腰三角形，BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在ABD中，

22、BDCA，BDC+C=90，A+C90，即2C+C90，解得C30点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键26（12分）（2013金山区一模）某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台，该公司所筹备资金不少于54万元，但不超过54.4万元，且所筹备资金全用于购买这两种电视机，两种电视机型号的成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）11.2售价（万元/台）1.21.5（1）该公司两种型号电视机有哪几种购买方案？（2）该公司如何购买获得利润最大？（3）根据市场调

23、查，A型号电视机售价不会改变，B型电视机售价将会降价a万元（a0），且所购电视机全部售出，该公司应如何购买获得利润最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设A型号电视机购买x台，依题意得即可得不等式组：54x+1.2（50x）54.4，解此不等式组即可求得答案；（2）首先设商场购买电视机获得利润为W万元，根据题意，结合表格，即可得一次函数W=（1.21）x+（1.51.2）（50x），然后根据一次函数的增减性与（1）中的方案，即可求得答案；（3）与（2）类似，首先可得一次函数：W=0.2x+（0.3a）（50x），然后根据一次函数的增减性进行分析即可求得答案解答：解：（1

24、）设A型号电视机购买x台，则B型号电视机购买（50x）台依题意得：54x+1.2（50x）54.4，解得28x30x取正整数，即28，29，30有三种方案：A型28台，B型22台；A型29台，B型21台；A型30台，B型20台（2）设商场购买电视机获得利润为W万元，依题意得，W=（1.21）x+（1.51.2）（50x）=150.1x当x=28时，W最大=150.128=12.2（万元）即A型购买28台，B型购买22台获得利润最大（3）依题意得，W=0.2x+（0.3a）（50x）=（a0.1）x+1550a，当0a0.1时，x=28，W最大；当a=0.1时，三种方案获利相等；当a0.1时，x

25、=30，W最大点评：此题考查了不等式组与一次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得不等式组与函数解析式，然后根据其性质解题27（12分）（2013金山区一模）如图，已知一钝角ABC中，BC=2，C=30，BC边上的高为2试求：（1）AB的长（2）BAC的度数（3）ABC内切圆的半径（结果精确到0.01）考点：三角形的内切圆与内心分析：（1）过A作ADBC，交CB延长线于D，求出AD，求出BD，根据勾股定理求出AB即可；（2）根据AD=BD可求出ABD=45，求出即可；（2）设设O的半径是r，由三角形面积公式得：BCAD=（AB+BC+AC）r，求出即可解答：解：（

26、1）过A作ADBC，交CB延长线于D，C=30，BC边上的高AD为2AC=2AD=4，由勾股定理得：DC=2，DB=DCBC=2（22）=2=AD，由勾股定理得：AB=2；（2）AD=DB=2，DAB=ABD，D=90，即DAB=ABD=45，ABC=18045=135；（3）D=90，C=30，AD=2，AC=2AD=4，设O的半径是r，则由三角形面积公式得：BCAD=（AB+BC+AC）r，r=0.35，即O的半径约为0.35点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内切圆等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算和推理的能力28（12分）

27、（2013金山区一模）已知抛物线图象经过点A（3，0），顶点坐标（0，3）（1）写出抛物线的解析式（2）当y1时，x的取值范围（3）在顶点与x轴的两交点的图象中，是否存在着一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内，请结合图象给于说明（草图）考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题分析：（1）设抛物线顶点式解析式为y=ax2+3，然后点A的坐标代入解析式求出a的值，从而得解；（2）令y=1，求出x的值，再根据二次函数的增减性写出x的取值范围；（3）设抛物线在第一象限内任意一点P1（x1，y1），根据抛物线解析式用y1表示出x12，再写出圆心在原点半径为3的圆的解析式，消掉x得到关于y、y1的关

28、系式，整理后根据x的取值范围求出yy1，从而得到不存在一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内解答：解：（1）抛物线的顶点坐标（0，3），设抛物线顶点式解析式为y=ax2+3，把点A（3，0）代入得，9a+3=0，解得a=所以，抛物线的解析式为y=x2+3；（2）当y=1时，x2+3=1，整理得，x2=12，解得x1=2，x2=2，所以，y1时，x的取值范围是x2或x2；（3）如图所示，设抛物线在第一象限内任意一点P1（x1，y1）与圆上的点P（x，y）重合，令x1=x（0x13），由y1=x12+3得，x12=9y1，由圆x2+y2=32得，x2=9y2，9y2=9y1，y=y1，0y13

29、，yy1，即OPOP1，除抛物线与y正半轴和x轴的交点在圆上外，其余部分都不存在着一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，以及二次函数与圆的关系，（3）求出圆上的点到原点的距离大于抛物线上的点到原点距离是解题的关键，作出图形更形象直观五.附加题（共10分）29（5分）（2013金山区一模）解方程：2x26x=0考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：因为方程左边两个因式中都含有2x，所以用提取公因式法解方程比较简单解答：解：原方程变形为2x（x3）=02x=0或x3=0x1=0，x2=3点评：本题主要考查了学生利用提取公因式法解方程的能力30（5分）（2013金山区一模）已知O1半径为5cm，O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距考点：圆与圆的位置关系分析：相切分内切和外切，所以分两种情况分别求解外切时，圆心距=半径之和；内切时，圆心距=半径之差解答：解：两圆相切，分外切和内切两种情况外切时，圆心距=3+5=8（cm）；内切时，圆心距=53=2（cm）故两圆相切时的圆心距为：8cm或2cm点评：此题考查了圆与圆的位置关系，注意分类讨论得出是解题关键15