上海市嘉定区2013年中考数学一模试卷（解析版） 上教版.doc

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1、 2013年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的】1（4分）（2013嘉定区一模）对于线段a、b，如果a：b=2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）A2a=3bBba=1C=D=考点：比例线段分析：根据比例的性质进行判断即可解答：解：A、由a：b=2：3，得3a=2b，故本选项错误；B、当a=4，b=6时，a：b=2：3，但是ba=2，故本选项错误；C、由a：b=2：3，得3a=2b，则3a+6=2b+6，即3（a+2）=2（b+3），所以=，故本选项正确；D、由a：b=2：3，得=，故本选项错误故选C点评：本

2、题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比较简单2（4分）（2013嘉定区一模）如图，在直角坐标平面内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解解答：解：作PMx轴于点M，根据勾股定理可得OP=5sinA=故选C点评：本题用到的知识点为：一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比3（4分）（2013嘉定区一模）已知抛物线y=x2+bx+c如图所示，那么b、c的取值范围是（）Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0Db0，c

3、0考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再根据对称轴在y轴的左侧判断b与0的关系；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，解答：解：图象开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，0，b0；图象与y轴交于正半轴，c0故选B点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）来说，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时

4、（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）4（4分）（2013嘉定区一模）下列四个命题中，真命题的个数为（）面积相等的两个直角三角形相似：周长相等的两个直角三角形相似：有一个锐角相等的两个直角三角形相似：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似A4B3C2D1考点：命题与定理；相似三角形的判定分析：根据真命题的定义和有关性质定理分别对每个命题进行判断即可解答：解；面积相等的两个直角三角形相似，错误，是假命题，周长相等的两个直角三角形相似，错误，是假命题，有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，是真命题，斜边和直角边对应成比例的两

5、个直角三角形相似，正确，是真命题；真命题的个数是2个，故选：C点评：此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5（4分）（2013嘉定区一模）正多边形的一个内角的度数不可能是（）A80B135C144D150考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：设正多边形的边数为n，再分别解方程（n2）180=80n；（n2）180=135n，（n2）180=144n，（n2）180=150n，然后根据n3的整数进行判断解答：解：设正多边形的边数为n，当（n2）180=80n，解得n=3.6，n不为正整数；当（n2）180=135n，解得n=

6、8；当（n2）180=144n，解得n=10；当（n2）180=150n，解得n=12故选A点评：本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n2）180；多边形的外角和为3606（4分）（2013嘉定区一模）已知O1的半径长为2，若O2（O2与O1不重合）上的点P满足PO1=2，则下列位置关系中，O1与O2不可能存在的位置关系是（）A相交B外切C内切D外离考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（d=R+r或d=Rr）、相交（RrdR+r）解答：解：O1的半径为2，根据圆与圆之间的位置关系，可知当两圆外离时，PO12故选D点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位

7、置关系有：相离（dR+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7（4分）（2013嘉定区一模）如图，在ABC中，DEBC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE的长为考点：平行线分线段成比例分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可解答：解：DEBC，=，=，EC=，故答案为：点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：对应线段成比例8（4分）（2013嘉定区一模）已知|=2，|=4，且与反向，如果用向量表示向量，那么=考点：*平面向量分析：根据向量

8、b向量的模是a向量模的2倍，且与反向，即可得出答案解答：解：|=2|，与反向，故可得：=故答案为：=点评：本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍9（4分）（2013嘉定区一模）如图，飞机在目标B的正上方2000米A处，飞行员测得地面目标C的俯角=30，那么地面目标B、C之间的距离为米（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可解答：解：飞行员测得地面目标C的俯角=30，ACB=30，BC=2000（米）B、C之间的距离为2000米故答案为：2000点评：本题考查俯角的定义，要求学生

9、能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形10（4分）（2013嘉定区一模）如果关于x的二次函数y=3x2x+m1的图象经过原点，那么m=1考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可解答：解：点（0，0）在抛物线y=3x2x+m1上，m1=0，解得m=1，故答案为：1点评：此题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键11（4分）（2013嘉定区一模）二次函数y=x2+3x的图象在对称轴右侧的部分是下降的考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质做题解答：解：a=10，函数图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小

10、也就是右侧部分是下降的点评：考查二次函数的增减性12（4分）（2013嘉定区一模）二次函数：y=x2+4x+5的对称轴为直线x=2考点：二次函数的性质分析：利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解解答：解：y=x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，对称轴为x=2故答案为：x=2点评：此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式 解决问题13（4分）（2013嘉定区一模）把抛物线y=（x1）2+4先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（4，2）考点：二次函数图象与几何变换分析：先写成平移前的抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标

11、加，向下平移，纵坐标减解答即可解答：解：抛物线y=（x1）2+4的顶点坐标为（1，4），向右平移3个单位，向下平移2个单位，横坐标为1+3=4，纵坐标为42=2，所得抛物线的顶点坐标为（4，2）故答案为：（4，2）点评：本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键14（4分）（2013嘉定区一模）已知O的半径长为2，点P满足PO=2，那么点P的直线l与O不可能存在的位置关系是相离（从“相交”、“相切”、“相离”中选择）考点：直线与圆的位置关系分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和

12、O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交，点P的直线l与O不可能存在的位置关系是相离，故答案为：相离点评：本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定15（4分）（2002乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为考点：正多边形和圆分析：设正六边形的半径与外接圆的半径相等，构建直角三角形利用勾股定理即可求出边心距解答：解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半

13、径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，则可知正六边形的边心距与半径的比值为点评：正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形16（4分）（2013嘉定区一模）对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”例如图中的三角形被一个圆“覆盖”如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为R1考点：正多边形和圆专题：新定义分析：根据正六边形的边长等于它的外接圆半径得出R的最小值，进而得出答案解答：解：正六边形的边长等于它的外接圆半径

14、，边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为：R1故答案为：R1点评：此题主要考查了正多边形和圆，根据正六边形的边长等于它的外接圆半径得出是解题关键17（4分）（2013嘉定区一模）已知O1与O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=2，O1的半径为5，那么O2的半径为考点：相交两圆的性质专题：计算题分析：分两种情况考虑：当两圆心O1与O2位于公共弦AB两侧时，如图所示，由AB为两圆的公共弦，可得出两圆心的连线垂直平分AB，由AB的长求出AC的长，RtAO1C中，由O1的半径及AC的长，利用勾股定理求出O1C的长，而O1C大于O1O2，矛盾，故此情况不成立；当两圆心O1与

15、O2位于公共弦AB一侧时，如图所示，由AB为两圆的公共弦，可得出两圆心的连线垂直平分AB，由AB的长求出AC的长，RtAO1C中，由O1的半径及AC的长，利用勾股定理求出O1C的长，由O1CO1O2求出O2C的长，在RtAO2C中，根据O2C及AC的长，根据勾股定理求出AO2的长，即为O2的半径，综上，得到O2的半径解答：解：分两种情况考虑：当两圆心O1与O2位于公共弦AB两侧时，如图所示：AB为O1与O2的公共弦，O1O2AB，且C为AB的中点，AB=8，AC=AB=4，在RtAO1C中，AO1=5，AC=4，根据勾股定理得：O1C=3，又O1O2=23=O1C，矛盾；当两圆心O1与O2位于

16、公共弦AB一侧时，如图所示：AB为O1与O2的公共弦，O1O2AB，且C为AB的中点，AB=8，AC=AB=4，在RtAO1C中，AO1=5，AC=4，根据勾股定理得：O1C=3，又O1O2=2，O2C=O1CO1O2=32=1，在RtAO2C中，O2C=1，AC=4，根据勾股定理得：AO2=，综上，O2的半径为故答案为：点评：此题考查了两圆相交的性质，涉及的知识有：勾股定理，以及连心线与公共弦的关系，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，本题注意考虑两种情况，得出符合题意O2的半径18（4分）（2013嘉定区一模）如图，弧EF所在的O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF

17、上，点C在弧EF上，EOF=60，如果ABOF，那么这个正三角形的边长为考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：过C作CMAB于M，连接OC，设正三角形ABC的边长是x，则MB=AB=x，由勾股定理求出CM=x，根据勾股定理求出OA2=25x2，在RtABO中，OA=，得出方程25x2=，求出即可解答：解：过C作CMAB于M，连接OC，设正三角形ABC的边长是x，则MB=AB=x，BAC=60，由勾股定理得：CM=x，EOF=CAB=60，ABOF，OAB=30，OBA=90，OA2=OC2AC2=25x2，在RtABO中，OA=，OA2=，25x2=，x=，故答案为：点

18、评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，解直角三角形等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于x的方程三、解答题（共7小题，满分78分）19（10分）（2013嘉定区一模）计算：cot60cos30+考点：特殊角的三角函数值分析：分别将各特殊角的三角函数值代入，然后进行运算即可解答：解：原式=+=点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值20（10分）（2013嘉定区一模）如图已知ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关

19、系式，并写出这个函数的定义域考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质分析：首先过点作AMBC于点M，由AB=AC=10，BC=16，根据等腰三角形的性质与勾股定理，即可求得AM的长，又由四边形DEFG是矩形，易证得ADGABC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程，则可表示出DG的长，继而求得答案解答：解：过点作AMBC于点M，AB=AC=10，BC=16，BM=BC=8，在RtABM中，AM=6，四边形DEFG是矩形，DGEF，DEBC，ANDG，四边形EDMN是矩形，MN=DE=x，DGEF，ADGABC，DG：BC=AN：AM，解得：DG=x+

20、16，y=S矩形DEFG=DEDG=x（x+16）=x2+16x（0x6）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用21（10分）（2013嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在ABC的边AB和AC上，DEBC，AD=DB，四边形DBCE的面积等于16（1）求ABC的面积；（2）如果向量=，向量=，请用、表示向量考点：*平面向量分析：（1）设ADE的面积为x，则ABC的面积=x+16，再由ADEABC，根据面积比等于相似比平方可得出x的值，继而得出ABC的面积；（2）先表示出DE，根据BC=3DE，即可表示出

21、向量解答：解：（1）设ADE的面积为x，则ABC的面积=x+16，DEBC，ADEABC，=（）2=（）2，解得：x=2，故ABC的面积为18（2）向量=，向量=，=，=，BC=3DE，=33点评：本题考查了平面向量及相似三角形的性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方22（10分）（2013嘉定区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：（2）联结EG，求OGE的余切值考点：垂径定理的应用；勾股定理；锐角三角

22、函数的定义分析：（1）连接EF交OG于点H，由EOF=90可知EOH=45，故EH=OH，设OH=h，在直角OEH中利用勾股定理即可求出h的长，故可得出结论；（2）连接EG，根据（1）中OH的长可得出EH及HG的长，根据tanOGE=即可得出结论解答：解：（1）连接EF交OG于点H，EOF=90，EOH=45，EH=OH，设OH=h，在RtOEH中，OH2+EH2=OE2，即h2+h2=502，解得h=25cm，小球在最高位置和最低位置时的高度差=OGOH=5025（cm）；（2）连接EG，由（1）可知EH=OH=25，HG=5025，tanOGE=1点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意

23、画出图形，构造出直角三角形是解答此题的关键23（12分）（2013嘉定区一模）已知：点D是RtABC的BC边的一个动点（如图），过点D作DEAB，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足FE=BE，联结CF、DF（1）当DF平分CFB时，求证：（2）若AB=10，tanB=当DFCF时，求BD的长考点：相似三角形的判定与性质分析：（1）利用由两对角相等的三角形相似即可证明CFDCBF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明；（2）利用已知条件可求出AC=6，BC=8，因为tanB=可设DE=3x，则BE=4x，则BD=5x，CD=BCBD=85x，再证明三角形ACF是等腰三角

24、形，进而得到CF=6，根据勾股定理建立方程求出x的值即可解答：（1）证明：DF平分CFB，CFD=EFD，DEAB，FE=BE，DF=BD，EFD=DBF，FCD=BCF，CFDCBF，DF=BD，；（2）解：AB=10，tanB=，AC=6，BC=8，tanB=设DE=3x，则BE=4x，则BD=5x，CD=BCBD=85x，DEAB，FE=BE，DF=BD，DFB=B，DFCF，AFC+BFD=90，A+B=90，A=AFC，AC=FC=6，62+（5x）2=（85x）2，解得：x=，故当DFCF时，BD的长是点评：本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、等腰三

25、角形的判定和性质以及锐角三角函数的应用，题目的综合性很好，难度中等24（12分）（2013嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a0）经过A（0，4），B（3，1），顶点为G（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D当ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90得到线段PO，若点O恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）将A与B坐标代入抛物线解析式中求出

26、a与c的值，即可确定出抛物线解析式，配方后即可求出顶点C的坐标；（2）由平移规律即C的坐标表示出D的坐标，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，由图形得到DAC为钝角，三角形ACD为等腰三角形，只有DA=AC，求出DA的长，即为m的值，即可确定出D的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（2，n），如图所示，过O作OMx轴，交x轴于点M，过P作PNOM，垂足为N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到PCOPNO，由全等三角形的对应边相等得到ON=OC=2，PN=PC=|n|，再由PCMN为矩形得到M

27、N=PC=|n|，分n大于0与小于0两种情况表示出O坐标，将O坐标代入抛物线解析式中求出相应n的值，即可确定出P的坐标解答：解：（1）将A，B坐标分别代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为y=x2+4x+4=（x+2）2，顶点C坐标为（2，0）；（2）由题意得：D（0，m+4），在RtAOC中，OA=4，OC=2，根据勾股定理得：AC=2，由图形得到DAC为钝角，要使ACD为等腰三角形，只有DA=DC=2，DA=m=2，则D坐标为（0，2+4）；（3）设P（2，n），如图所示，过O作OMx轴，交x轴于点M，过P作PNOM，垂足为N，易得PO=PO，PCO=PNO=90，CPO=NPO，P

28、COPNO（AAS），ON=OC=2，PN=PC=|n|，四边形PCMN为矩形，MN=PC=|n|，当n0时，O（n2，n+2），代入抛物线解析式得：n2n2=0，解得：n=2或n=1（舍去）；当n0时，O（n2，n+2），代入抛物线解析式得：n2n2=0，解得：n=2（舍去）或n=1，综上得到n=2或1，则P的坐标为（2，2），（2，1）点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，平移及旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，利用了数形结合及方程的思想，是一道中档题25（14分）（2013嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半

29、圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求DOE的度数；（3）若BAC=120，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积考点：圆的综合题分析：（1）先证出AOBAOC，CAO=ABO，再根据BD=AE，证出BODAOE，即可得出OD=OE；（2）设OA和BC交于M，得出AOB=AOC，BOD=AOE，AOD=COE，则DOE=BOC，AOC=BOC，再根据AB=AC，得出OABC，CM=BC=，最后根据

30、sinCOM=，得出COM=45，BOC=90，DOE=BOC=45；（3）先证出SAOB=SAOC，SBOD=SAOE，SAOBSBOD=SAOCSAOE，SAOD=SCOE，得出SAOE+SAOD=SBOD+SCOE，S四边形ADOE=S四边形ABOC，即可证出当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积没有变化，再根据ABC=120，得出OAB=OAC=60，ABOC是菱形，再求出AM=1，BC=2，得出S菱形ABOC=2，最后根据S四边形ADOE=S四边形ABOC即可得出答案解答：解：（1）A是弧BC的中点，AB=AC，连接OB、OA、OC，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），

31、CAO=ABO，AD=CE，ABAD=ACCE，即BD=AE，在BOD和AOE中，BODAOE（SAS），OD=OE；（2）设OA和BC交于M，AOBAOC，AOB=AOC，BODAOE，BOD=AOE，AOD=COE，DOE=AOE+AOD=BOC，AOC=AOE+COE=BOC，AB=AC，OABC，CM=BC=，sinCOM=，COM=45，BOC=90，DOE=BOC=45；（3）AOBAOC，SAOB=SAOC，BODAOE，SBOD=SAOE，SAOBSBOD=SAOCSAOE，SAOD=SCOE，SAOE+SAOD=SBOD+SCOE，S四边形ADOE=S四边形ABOC，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积没有变化，ABC=120，OAB=OAC=60，ABOC是菱形，AM=AO=1CM=，BC=2，S菱形ABOC=22=2，S四边形ADOE=S四边形ABOC=点评：此题考查了圆的综合，用到的知识点是垂径定理、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，关键是综合应用有关知识，列出算式15