甘肃省兰州市2015届高三数学3月诊断考试试题 文.doc

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1、甘肃省兰州市2015届高三数学3月诊断考试试题 文注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2复数的实部是A B C D3已知向量，满足，则 A B C D 4从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为A B C D5在中，内角，的对边分别为，且=则A B C D 正视图 侧视图俯视图6

2、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A BC D 7在直三棱柱中，则点到平面的距离为 A B C D8如图，程序输出的结果, 则判断框中应填是否S=S*i输出S结束开始i=i-1i=12,S=1 A B C D 9已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公 共点，则的取值范围为是A B C D10在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于,两点，则以下结论正确的是 A的面积为定值 B的面积有最小值为 C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是11已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭

3、圆的离心率A B C D12已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为ABCD第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 14抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 15已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 16若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，为坐标原点，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在等比数列中，已知 （）求数列的

4、通项公式 （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,ABCDA1B1C1D1，顶点在底面内的射影恰为点（）求证：；（）在上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）兰州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从年龄频率/组距20253035404500100200300400500

5、6007O第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率20（本小题满分12分）已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为（）求双曲线的方程；（）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若，证明：过、三点的圆与轴相切21（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（）讨论函数的单调性；（）若，函数在上为增函数，求实数的取值范围请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABEPCDO如图，已知切于

6、点，割线交于、两点，的平分线和、分别交于点、求证:（）； （）23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（） 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（） 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值一、选择题题号123456789101112答案DCDBCDBBCAAB8由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意11. 解析

7、：设椭圆的的焦距为，由于直线的方程为，所以，因，所以，解得或（舍），所以二、填空题13. 14. 15. 16. 15解析 ：函数，则， 令得，因为函数有两个极值点，所以有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，其斜率2a满足：02a1，解得实数a的取值范围是.16解析：，的解为，即，而恰为函数图像的一个对称中心，、关于对称 三、解答题17. 解：（）为等比数列 6分

8、（）,又因为为等差数列 12分18. 解：()证明:连接,则平面, 在等腰梯形中,连接 , 平面 6分()设是上的点 因经过、的平面与平面相交与，要是平面，则，即四边形为平行四边形 ，此时，即点为的中点. 所以在上存在点,使得平面，此时点为的中点.12分19. 解：（）第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为: 第3组:6=3； 第4组:6=2； 第5组:6=1； 即应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分

9、 （）记第3组的3名志愿者为, ,第4组的2名志愿者为,第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: ( ,), (,),( ,),( ,),( ,), ( ,),( ),( ,), ( ,), ( ,), ,), (,), ( ,),( ,),( ,),共有15种. 其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:( ,),( ,),( ),( ,), ( ,), (,),( ,),( ,),( ,),共有9种,10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分20. 解：（）依题意有， ， 曲线的方程为 6分 （）设直线的方程为，则，的中点为 由 得 ， ，即（舍）或，

10、 点的横坐标为 过、三点的圆以点为圆心，为直径点的横坐标为 过、三点的圆与轴相切 12分21. 解：（）函数的定义域为当时，所以在上为增函数；当时，由得 则:当时,所以函数在上为减函数， 当时, 所以函数在上为增函数. 6分（）当时，在上为增函数，在恒成立，即在恒成立，令，令，在恒成立，即在单调递增，即，即在单调递增，所以 12分22. 证明: () 切于点, 平分 , 5分() 同理, 10分23. 解：()由曲线： 得 即：曲线的普通方程为： 由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为: 5分() 由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为 10分24. 解：（）由得， ，即， 5分（）由（）知,令 则，的最小值为4，故实数的取值范围是 10分11