山东省烟台市2013届高三数学5月适应性练习试题（三）理 新人教A版.doc

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1、2013年适应性练习数学（理）（三）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：如果事件A,B互斥，那么;如果事件A,B独立，那么.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.若集合，则实数的取值个数为A.1B.2C.3D.42.已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数A.0B.1C.D.1或3

2、.在中，“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的，且样本容量为90，则中间一组的频数为A.18B.15C.12D.105.若函数，则的最小值是A.1B.C.D.6.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像关于y轴对称，若的值是A.B.C.D.7.执行如左下图所示的程序框图，输出的S值为A.1B.C.D.08.已知某个几何体的三视图如右上图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A.B.1C.D.2 9.在平面直角坐标系

3、中，不等式表示的平面区域的面积为4，则的最小值为A.B.C.D. 10.已知两点，若直线上存在点P，使,则称该直线为“S型直线”.给出下列直线：；，其中为“S型直线”的个数是A.1B.2C.3D.411.招商引资是指地方政府吸收投资的活动，招商引资一度成为各级地方政府的主要工作，某外商计划2013年在烟台4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A.16种B.36种C.42种D.60种12.已知函数对于一切实数x,y均有成立，且恒成立时，实数a的取值范围是A.B.C.D.13.求圆心在抛物线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程14.已知等差数

4、列的公差成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为15.设曲线轴以及直线围成的封闭图形的面积为a，函数成立的取值范围是16.如图，正方体中，E,F分别为棱上除端点以外的两点.已知下列判断：；上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的为（只要求填写序号）：三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）（1）求角A的大小；（2）若18.（本小题满分12分）2012年中秋、国庆双节期间，中央电视台推出了走基层百姓心声

5、调查节目，入基层对几千名各行业的人进行采访，面对的问题都是“你幸福吗？”“幸福”称为媒体的热门词汇.现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：（1）求这个50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数；求的分布列以及E；19.（本小题满分12分）已知斜三棱（侧棱不垂直于底面）与底面ABC垂直，（1）设AC的中点为D，证明；（2）求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列（1）若求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列中是否存在三项构成等差数列.若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R,S，O为坐标原点，求证：为定值.22.（本小题满分13分）设函数（1）求的单调区间；（2）当上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当8