广东省广州市2013届高三数学二轮复习 清明小综合训练 理.doc

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1、2013届高三二轮复习第七周综合练习一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分( )1设全集，集合， 则图中的阴影部分表示的集合为A B C D( )2函数的定义域为A B C D( )3在等差数列中，则数列的前13项之和为( )A B C D78 ( )4命题“”的否定是111 主视图侧视图11俯视图A B C D( )5已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A B C D6 ( )6设是展开式的中间项，若在区间 上恒成立，则实数的取值范围是A B C D( )7圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为A BC D( )8已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第

2、2010项满足A B C D二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9复数（是虚数单位）的模等于 开始结束输出是否输入f（x）在（0，+）上单调递减？10如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 11已知函数，给出如下结论： 函数的最小正周期为； 函数是奇函数；函数的图象关于点对称： 函数在区间上是减函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）12在平面区域内任意取一点，则所取的点恰是平面区域内的点的概率为 13在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14如图，在中，是的边上的高，于点，于点，则的大小为

3、 15以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.(1) 求和的值;(2) 已知,且, 求的值.17、如图3，两点之间有条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为.从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息量之和为.(1) 当时,则保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率; (2) 求的分布列和数学期望. 18、如图，在直棱柱中，

4、延长至，使，连结 （1）；（2）求五面体的体积（3）求平面与平面所成锐二面角的正切值19、如图所示四棱锥中,底面,四边形中, ,PCDEFBA,为的中点,为中点.（）求证:平面； （）求证:平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值20、数列的前n项和记为Sn，点（Sn，）在直线上，nN*（1）若数列是等比数列，求实数t的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前n项和；（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数i的个数称为这个数列 的“积异号数”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”.21、设函数其中常数为自然对数的底数(1)若求函数的图象在处的切线的方程；(2)若函数的极大值为3，

5、求的值及的极小值2013届高三二轮复习 第七周综合练习 2013-4-3题号12345678答案BDBCCDAB9 10 11. 12 13. 14 157解1：设圆心为，则，当且仅当时等号成立.当最小时，圆的面积最小，此时圆的方程为，解2：画图可得，当直线与曲线相切时，以切点为圆心，切点到直线的距离为半径的圆为所求.设切点为，因为，所以，解得，故为所求，选A.8将数列分组：设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选B1214由，得、四点共圆，所以15即求直线与抛物线段（）的交点，交点的直角坐标为16、(1) 解:函数的图象的最高点坐标为，. 1分依题意,得函数的周期， 2分 .

6、3分(2)解:由(1)得. 4分 ,且,. 5分 , . 9分 11分 . 12分(1) 17、解: 从6条网线中随机任取三条网线共有种情况. 1分, . 2分 , . 3分, . 4分, . 5分. 答: 线路信息畅通的概率为. 6分(2)解:的取值为. 7分 , . 8分 , . 9分 的的分布列为: 11分 . 12分18、（1）在中，所以， 故，即。 在直棱柱中， 所以，即平面。 又平面，所以。 所以平面，即。 （2）五面体的体积 。（3）作，且。因为，所以。 又平面，所以平面，即。 由，得。 所以为平面与平面所成锐二面角的平面角。 所以平面与平面所成锐二面角的正切值为。19、【解析】

7、（）因为底面,面, 所以,又因为直角梯形面中, 所以,即,又,所以平面；4分 （）解法一:如图,连接,交于,取中点,PCDEFBAOG 连接,则在中, 又平面,平面,所以平面, 因为,所以,则, 又平面,平面,所以平面, 又,所以平面平面, 因为平面,所以平面.10分PCDEFBAOGH解法二:如图,连接,交于,取中点, 连接交于,连接,则, 在中,则, 在底面中,所以, 所以,故,又平面,平面,所以平面.10分（）由（）可知,平面,所以为直线与平面所成的角, 在中, 所以, 所以直线与平面所成的角的正弦值为.14分20、解：（1）由题意，当时，有， （1分）两式相减，得， （2分）所以，当时

8、，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出 （4分）（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， （5分） （6分） （7分）上式两边乘以3得 （8分）得 （9分） （10分）（3） 由（2）知， （11分），数列递增. （12分）由，得当时，cn0. （13分）数列的“积异号数”为1. （14分） 21、设函数其中常数为自然对数的底数(1)若求函数的图象在处的切线的方程；(2)若函数的极大值为3，求的值及的极小值解： 2分(1)当a=2时， 4分故直线的方程为： 6分(2)当=2时,函数在区间上是增函数,无极值，不合题意； 7分当的取值变化情况如下：000单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以的极大值为的极小值为 10分当的取值变化情况如下：00+0 单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以的极大值为 12分不合题意综上，知的极小值为 14分2013届高三第七周综合练习 123456789. _ 10._ 11. 12._ 13._ ( )_ 16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）18.(本小题满分14分)19. （本小题满分14分）PCDEFBA20 （本小题满分14分）21. （本小题满分14分）13