2018_2019学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解练习新人教A版必修1.doc

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解【选题明细表】 知识点、方法题号二分法的概念1,2,3二分法的步骤4,5,6,11二分法求方程的近似解或函数零点7,8,9,101.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(C)(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4解析:观察图象可知,零点x3的附近两边的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求.2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间0,4上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为(B)(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(2,3)(D)(2,4)解析:因为f(0)=20+0-7=-60,f(2)=22+6-70,所

2、以f(0)f(2)0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是(B)(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间（0,）或（,）内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在（0,）或（,）中或f（）=0.故选B.4.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数

3、至少为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由10,所以n的最小值为4.故选B.5.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.解析:因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,所以0.01,化为2n100,解得n7.答案:76.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+）的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次应计算.解析:由于f(0)0,故f(x)在（0,）上存在零点,所以x0（0,）,第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1=.答案:（0,）f（）7.(2018安徽省江南名校高一联考)若函数f(x)的唯一零点同时

4、在区间(0,15),(0,7),(0,4),(1,3)内,那么下列说法中正确的是(C)(A)函数f(x)在区间(1,2)内有零点(B)函数f(x)在区间(1,2)或(2,3)内有零点(C)函数f(x)在区间3,15)内无零点(D)函数f(x)在区间(2,15)内无零点解析:根据二分法的实施步骤即可判断.故选C.8.下面是函数f(x)在区间1,2上的一些点的函数值.x11.251.3751.406 51.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断:方程f(x)=0在1,2上解的个数(A)(A)至少5个(B)5

5、个(C)至多5个(D)4个解析:由所给的函数值的表格可以看出,在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.25)f(1.375)0,所以函数的一个零点在(1.25,1.375)上,同理:函数的一个零点在(1.375,1.406 5)上,函数的一个零点在(1.406 5,1.438)上,函数的一个零点在(1.5,1.61)上,函数的一个零点在(1.61,1.875)上.故函数至少有5个零点,即方程f(x)=0在1,2上至少有5个解.9.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y=2x0.329 9

6、0.378 90.435 30.50.574 30.659 80.757 90.870 61y=x22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.解析:令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)0;f(-0.8)0,所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,所以a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.810.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1).解:设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,f(1)=20,f(2)=-10,所

7、以1.5x12,又因为f()=f(1.75)=-0.437 50,所以1.5x10,f(2)0,f(2)0,f(1.75)0,f(1.625)0,f(1.625)0x1(1.562 5,1.625),由于|1.562 5-1.625|=0.062 50.1,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解可取为1.625,用同样的方法,可求得方程的另一个近似解可取为4.437 5.11.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?解:如图.他首先从中点C查.用随身带的话机向两端测试时,如果发现AC段正常,则断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次若发现BD段正常,则故障在CD段,再到CD中点E来查,每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右,即两根电线杆附近,设需要排查n次,则有50100,即1002n200.因此只要7次就够了.4