2018_2019学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质练习新人教A版必修2.doc

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1、2.2.4平面与平面平行的性质【选题明细表】 知识点、方法题号面面平行的性质1,2面面平行的性质的应用4,7,8,9,10综合应用3,5,6,111.(2018陕西延安期末)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那这条直线与另一个平面的位置关系是(D)(A)平行 (B)相交(C)在平面内(D)平行或在平面内解析:由题这条直线与另一个平面平行或者直线在平面上.故选D.2.已知两条直线l,m,是两个平面,下列命题正确的是(D)(A)若,l,则l(B)若l,m,则lm(C)若,l,m,则lm(D)若,l,则l解析:A,l可能在内,B,l与m可能相交、平行、异面,C,与B一样的结论.D正确.3.(2

2、018平泉中学高一测试)已知平面平面,直线a,直线b,则ab;a,b为异面直线;a,b一定不相交;ab或a,b异面,其中正确的是(C)(A)(B)(C)(D)4.平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的(C)(A)一个侧面平行(B)底面平行(C)仅一条棱平行(D)某两条相对的棱都平行解析:当平面某一平面时,截面为三角形,故选项A,B错.当平面SA时,如图截面是四边形DEFG,又SA平面SAB,平面SAB=DG,所以SADG,同理SAEF,所以DGEF,同理当BC时,GFDE,因为截面是梯形,所以四边形DEFG中仅有一组对边平行,故仅与一条棱平行.故选C.5.如图,正方体AB

3、CDA1B1C1D1中过BD1的平面,分别与AA1,CC1交于M,N,则四边形BND1M的形状为.解析:由题意知,平面A1ABB1平面C1CDD1,所以MBD1N,同理,D1MBN.所以四边形BND1M是平行四边形.答案:平行四边形6.如图是正方体的平面展开图:在这个正方体中,BM平面ADE;CN平面BAF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF,以上说法正确的是(填序号).解析:以四边形ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.答案:7.如图所示,已知E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:四边形BED1F是平行四边形.解:取D1D的中

4、点G,连接EG,GC.因为E是A1A的中点,G是D1D的中点,所以EGAD.由正方体性质知ADBC,所以EGBC,所以四边形EGCB是平行四边形,所以EBGC.又因为G,F分别是D1D,C1C的中点,所以D1GFC,所以四边形D1GCF为平行四边形,所以D1FGC,所以EBD1F,所以E,B,F,D1四点共面,四边形BED1F是平面四边形.又因为平面ADD1A1平面BCC1B1,平面EBFD1平面ADD1A1=ED1,平面EBFD1平面BCC1B1=BF,所以ED1BF,所以四边形BED1F是平行四边形.8.如图,在三棱台A1B1C1ABC中,点D在A1B1上,且AA1BD,点M是A1B1C1

5、内的一个动点,且有平面BDM平面A1C1CA.则动点M的轨迹是(C)(A)平面 (B)直线(C)线段,但只含1个端点(D)圆解析:因为平面BDM平面A1C1CA,平面BDM平面A1B1C1=DM,平面A1C1CA平面A1B1C1=A1C1,所以DMA1C1,过D作DEA1C1交B1C1于E,则点M的轨迹是线段DE(不包括点D).故选C.9.如图,已知平面,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6,=,则AC=.解析:由题意可知=AC=AB=6=15.答案:1510.(2018福建厦门高一期中)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面分

6、别与AA1,CC1相交于点E,F,求截面四边形BED1F面积的最小值.解:如图,连接BD,B1D1,由平面与平面平行的性质定理可证BFD1E,BED1F.所以四边形BED1F是平行四边形.过E点作EHBD1于H.因为=2=BD1EH=EHa,所以要求四边形BED1F面积的最小值,转化为求EH的最小值.因为AA1平面BDD1B1,所以当且仅当EH为直线AA1到平面BDD1B1的距离时,EH最小,易得EHmin=a.所以的最小值为a2.11.如图,平面平面,A,C,B,D,点E,F分别在线段AB与CD上,且=,求证:EF平面.证明:(1)若直线AB和CD共面,因为,平面ABDC与,分别交于AC,BD两直线,所以ACBD.又因为=,所以EFACBD,所以EF平面.(2)若AB与CD异面,连接BC并在BC上取一点G,使得=,则在BAC中,EGAC,AC平面,所以EG,又因为,所以EG.同理可得GFBD,而BD.所以GF,因为EGGF=G,所以平面EGF.又因为EF平面EGF,所以EF.综合(1)(2)得EF平面.5