2015高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计新人教A版必修2.doc

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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定教学设计一、教材分析 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版A必修2第二章第三节.新课程标准要求：通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解垂直关系的判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。直线与平面垂直的判定共两课时，本节课是第一课时，主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理。这节课的内容以判定为主线展开，定义得描述在位置关系中起着重要的作用，具体表现在直线与直线垂直与直线与平面垂直关系的相互转化.本节课的教学重点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及应用.本节课通过试验操作、推理

2、论证等研究方法，学习定义及判定定理，直线与平面垂直的定义是直线与平面垂直的最基本的判定方法和性质，它是探究直线与平面垂直判定定理的基础，判定定理充分体现了直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化，它是连接垂直关系的纽带.二、教学目标1.掌握直线与平面垂直的概念并能用三种语言表示；2.掌握直线与平面垂直的判定定理及语言表示；3.会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题.三、学情分析1学生已有认知基础（1）学生已掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本节课前，学生又学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，同时，获得了研究线面位置关系时，从定义到判定，再到性质的经验，因而会很轻松地深

3、入对本课的探究（2）虽然学生已经具备了基本的图形语言能力,但说理尚欠缺，没有形成一种熟练运用文字语言、图形语言和符号语言的能力，难以把理论和实践结合到一起2.达成教学目标所需要的认知基础 学生对需要研究的垂直关系要有初步的认识，要具备比较好的归纳能力、猜想能力和推理能力.3 难点及突破策略 教学难点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及初步运用.通过对定理的探究，培养学生运用三种语言的能力，体会转化的数学思想.四、教学策略1理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，体会其中的转化思想在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为

4、几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性2.用定义判断直线与平面垂直时不好操作的，如何在短时间内掌握判断直线与平面垂直的方法，这就要引导学生去探究直线与平面垂直的判定定理.所以，在课堂教学过程中，通过折纸试验，通过对问题的精心设置，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理先对定理有直观的认识，并引导学生通过操作、演示反例，对定理中的关键条件“垂直”和“相交”进行理解并加深体会五、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图新课引入：从实际背景中感知直线与平面垂直从源于身边的图片中寻找并感知直线与平面的垂直关系.1.旗杆与地面的位置关系2.将一本书

5、打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象.发现归纳直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的定义1.铅垂线与地面上的任意一条直线的关系？（演示实验）2.如果一条直线和平面相交，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直.如右图直线垂直于平面Pl 3.直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示 平面的平行四边形的一边垂直例1 已知下列命题：如果直线 l 与平面内的一条直线垂直，则 l；如果直线 l 与平面内的两条直线垂直

6、，则 l；如果直线 l 与平面内的无数条直线垂直，则 l；如果直线 l ，则直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直其中正确命题的序号是 跟踪训练1 下列说法中正确的个数是（ ）如果直线与平面内的两条相交直线都垂直，则；如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则；如果直线不垂直于，则没有与垂直的直线；如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直. A. B. C. D.多媒体课件演示变化过程，引导学生发现旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直.实验后，让学生展示结果，归纳阐述直线与平面垂直的定义.引导学生用“平面化”的思想来考虑问题，通过实验亲身感知直线与平面垂直，并通过讨论，归纳出直线与平面

7、垂直的定义.培养学生合作意识和归纳总结、语言表达能力.教学环节教学内容师生互动设计意图探究直线与平面垂直的判定定理探究 直线与平面垂直的判定定理1. 旗杆与比萨斜塔对比直观感觉塔与地面不垂直，旗杆是与地面垂直的，但是如何测定旗杆与地面垂直？（分组讨论）2.如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？CBAD（图2）ACBD（图1）3.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.图形语言

8、：Aba符号语言:学生小组讨论，教师引导学生发现线面垂直的判定方法.教师：与定义比较只需两条相交直线即可（线不在多，相交就行）.掌握三种语言间的相互转化.判定定理的实质是：线线垂直向线面垂直转化.通过寻找测定旗杆与地面垂直的方法，学生相互协作，共同探索得到线面垂直判定的条件.直线与平面垂直判定定理深化理解合作与挑战判断正误:1、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.2、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.典型例题分析例2 已知求证：mna b 证明：在平面内作两条相交直线.因为直线，根据直线与平面垂直的定义知 又因为，所

9、以又因为是两条相交直线所以定义解法：证明：设为平面内的任意一条直线， 因为， 所以， 又因为， 所以，根据直线与平面垂直的定义可得跟踪训练2 在三棱锥中，.求证： VABCO证明：取中点，连接和 , 即 又平面,平面， 且 平面 又平面 ，即教师口述，学生作答教师引导学生找出一些线面垂直，并让学生证明，学生评价.补充定义解法，体会直线与平面垂直的定义的应用重视“两条相交直线”增强学生合作精神，提高学生动手能力，引导学生学会评价.教学环节教学内容师生互动设计意图归纳小结1、直线与平面垂直的定义及应用；2、直线与平面垂直判定定理证明及应用；3、数学思想：转化的思想学生总结本节课学习的主要内容及收获.使学生对本节课所学知识有个比较系统的认识，学会总结与反思.课外小组探究1.你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？2.四棱锥最多有几个直角三角形呢？分层布置作业学生进一步巩固本节课所学内容，给学生创设探究知识的平台.布置作业P74 习题2.3 B组：2，4.六、 板书设计2.3.1 直线与平面垂直的判定一、 定义 线线垂直线面垂直二、 判定定理Aba投影区学生板书8