云南省曲靖市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc

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1、云南省曲靖市2013年中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2013曲靖）某地某天的最高气温是8，最低气温是2，则该地这一天的温差是（）A10B6C6D10考点：有理数的减法分析：用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解答：解：8（2）=8+2=10故选D点评：本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2（3分）（2013曲靖）下列等式成立的是（）Aa2a5=a10BC（a3）6=a18D考点：二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：利用同

2、底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断解答：解：A、a2a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，+，故选项错误；C、正确；D、当a0时，=a，故选项错误故选C点评：本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键3（3分）（2013曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）ABCD考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长故选A点评：本题考

3、查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题4（3分）（2013曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）ABCD考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：根据题意有：=；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限解答：解：由题意，得Q=n，=，Q为一定值，是n的反比例函数，其图象为双曲线，又0，n0，图象在第一象限故选B点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个

4、变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限5（3分）（2013曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（）A（2，4）B（1，5）C（1，3）D（5，5）考点：坐标与图形变化-平移分析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P的坐标即可得解解答：解：点P（2，0）向右平移3个单位长度，点P的横坐标为2+3=1，向上平移4个单位长度，点P的纵坐标为1+4=5，点P的坐标为（1，5）故选B点评：本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键6（3分）（20

5、13曲靖）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）ABab0Cab0Dab0考点：实数与数轴分析：根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：由图可知，2a1，0b1，A、0，正确，故本选项正确；B、ab0，故本选项错误；C、ab0，故本选项错误；D、ab0，故本选项错误故选A点评：本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的减法运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键7（3分）（2013曲靖）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF则四边形AECF

6、是（）A梯形B矩形C菱形D正方形考点：菱形的判定；平行四边形的性质分析：首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，AFO=CEO，进而得出AFOCEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可解答：解：四边形AECF是菱形，理由：在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFOCEO（AAS），FO=EO，四边形AECF平行四边形，EFAC，平行四边形AECF是菱形故选：C点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键8（3分）（2013曲靖）如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交O

7、B于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是（）A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形CC、D两点关于OE所在直线对称DO、E两点关于CD所在直线对称考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得EOCEOD从而证明得到射线OE平分AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出C

8、D平分OE，判断D错误解答：解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE在EOC与EOD中，EOCEOD（SSS），AOE=BOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又射线OE平分AOB，OE是CD的垂直平分线，C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分线，O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意故选D点评：本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中

9、提取正确信息是解题的关键二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。9（3分）（2013曲靖）2的倒数是考点：倒数分析：根据倒数定义可知，2的倒数是解答：解：2的倒数是点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数10（3分）（2013曲靖）若a=1.9105，b=9.1104，则ab（填“”或“”）考点：有理数大小比较；科学记数法表示较大的数分析：还原成原数，再比较即可解答：解：a=1.9105=190000，b=9.1104=91000，19000091000，ab，

10、故答案为：点评：本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成a10n的形式，其中1a10，n是整数11（3分）（2013曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若BOD=40，OA平分COE，则AOE=40考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义分析：根据对顶角相等求出AOC，再根据角平分线的定义解答解答：解：BOD=40，AOC=BOD=40，OA平分COE，AOE=AOC=40故答案为：40点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键12（3分）（2013曲靖）不等式和x+3（x1）1的解集的公共部分是x1考点：解一元一次不等式

11、组分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集解答：解：解不等式，得x4，解不等式x+3（x1）1，得x1，所以它们解集的公共部分是x1故答案为x1点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13（3分）（2013曲靖）若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是2（只需填一个）考点：二次根式的定义分析：先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答解答：解：|x|3，3x3，当x=2时，=3，x=3时，=2故，使为整数的x的值是2或3（填写一个即可）故答案为：2点评：本题考查了二次根式的定义，熟记常见的平方数是解题的关

12、键14（3分）（2013曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是考点：规律型：图形的变化类分析：根据图象规律得出每6个数为一周期，用2013除以6，根据余数来决定2013支“穿心箭”的形状解答：解：根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环，20136=3353，故2013支“穿心箭”与第3个图象相同是故答案为：点评：此题主要考查了图象的变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题关键15（3分）（2013曲靖）如图，将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1、n2、n3所得到的三角形和ABC的对称关系是关于旋转点成中心对称考点：旋转的性质分析：先根据三角形内角和为180得

13、出n1+n2+n3=180，再由旋转的定义可知，将ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180所得到的三角形和ABC关于这个点成中心对称解答：解：n1+n2+n3=180，将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1、n2、n3，就是将ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180，所得到的三角形和ABC关于这个点成中心对称故答案为：关于旋转点成中心对称点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单正确理解顺时针连续旋转n1、n2、n3，就是顺时针旋转180是解题的关键16（3分）（2013曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，则CD=3考点：直角梯形分析

14、：过点D作DEBC于E，则易证四边形ABED是矩形，所以AD=BE=1，进而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的长解答：解：过点D作DEBC于EADBC，B=90，四边形ABED是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BCBE=3，C=45，cosC=，CD=3故答案为3点评：此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质以及特殊角的锐角三角函数值，此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用三、解答题（共8个小题，共72分）17（6分）（2013曲靖）计算：21+|+（）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答

15、：解：原式=+2+1=4点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则18（10分）（2013曲靖）化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？考点：分式的化简求值；解分式方程分析：（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果解答：解：（1）原式=，当x=1+时，原式=1+；（2）若原式的值为1，即=1，去分母得：x+1=x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则

16、原式的值不可能为1点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式19（8分）（2013曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？考点：二元一次方程组的应用分析：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可解答：解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得，解得：答：设安排6人生产A部件，安排10人

17、生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键本题时一道配套问题20（8分）（2013曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：相关统计量表： 量 数人 众数中位数 平均数 方差 甲22 2乙 1 1 1次品数量统计表： 天 数人 123 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 02（1）补全图、表（2）判断谁出现次品的波动小（3）估计

18、乙加工该种零件30天出现次品多少件？考点：折线统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差分析：（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表；（2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案；（3）根据图表中乙的平均数是1，即可求出乙加工该种零件30天出现次品件数解答：解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2，则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，则中位数是2；乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是17102110=2；填表和补图如下： 量 数

19、人 众数中位数 平均数 方差 甲22 2乙 1 1 1次品数量统计表： 天 数人 123 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 02 （2）S甲2=，S乙2=，S甲2S乙2，乙出现次品的波动小（3）乙的平均数是1，30天出现次品是130=30（件）点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21（8分）（2013曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红

20、球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；概率公式专题：图表型分析：（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）=点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（10分）（2013曲靖）如图，点E在正方形ABCD的边AB

21、上，连接DE，过点C作CFDE于F，过点A作AGCF交DE于点G（1）求证：DCFADG（2）若点E是AB的中点，设DCF=，求sin的值考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形分析：（1）根据正方形的性质求出AD=DC，ADC=90，根据垂直的定义求出CFD=CFG=90，再根据两直线平行，内错角相等求出AGD=CFG=90，从而得到AGD=CFD，再根据同角的余角相等求出ADG=DCF，然后利用“角角边”证明DCF和ADG全等即可；（2）设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出ADG的正弦，即为的正弦解答：（

22、1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，ADC=90，CFDE，CFD=CFG=90，AGCF，AGD=CFG=90，AGD=CFD，又ADG+CDE=ADC=90，DCF+CDE=90，ADG=DCF，在DCF和ADG中，DCFADG（AAS）；（2）设正方形ABCD的边长为2a，点E是AB的中点，AE=2a=a，在RtADE中，DE=a，sinADG=，ADG=DCF=，sin=点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，同角的余角相等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键23（10分）（2013曲靖）如图，O的直径A

23、B=10，C、D是圆上的两点，且设过点D的切线ED交AC的延长线于点F连接OC交AD于点G（1）求证：DFAF（2）求OG的长考点：切线的性质分析：（1）连接BD，根据，可得CAD=DAB=30，ABD=60，从而可得AFD=90；（2）根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是ABD的中位线，在RtABD中求出BD，即可得出OG解答：解：（1）连接BD，CAD=DAB=30，ABD=60，ADF=ABD=60，CAD+ADF=90，DFAF（2）在RtABD中，BAD=30，AB=10，BD=5，=，OG垂直平分AD，OG是ABD的中位线，OG=BD=点评：本题考查了切线的性质、圆周

24、角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30角的直角三角形的性质24（12分）（2013曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=x2+bx+c点D为线段AB上一动点，过点D作CDx轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积（3）连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m0），根据已知条件求

25、出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=SACE+S梯形OCEBSBCO，可以简化计算；（3）由于ACD为等腰直角三角形，而DBE和DAC相似，则DBE必为等腰直角三角形分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数解答：解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，A（4，0），B（0，4）点A（4，0），B（0，4）在抛物线y=x2+bx+c上，解得：b=3，c=4，抛物线的解析式为：y=x23x+4（2）设点C坐标为（m，0）（m0），则

26、OC=m，AC=4+mOA=OB=4，BAC=45，ACD为等腰直角三角形，CD=AC=4+m，CE=CD+DE=4+m+4=8+m，点E坐标为（m，8+m）点E在抛物线y=x23x+4上，8+m=m23m+4，解得m=2C（2，0），AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=SACE+S梯形OCEBSBCO=26+（6+4）224=12（3）设点C坐标为（m，0）（m0），则OC=m，CD=AC=4+m，BD=OC=m，则D（m，4+m）ACD为等腰直角三角形，DBE和DAC相似DBE必为等腰直角三角形i）若BED=90，则BE=DE，BE=OC=m，DE=BE=m，CE=4+mm=4，E（m，4）点E在抛物线y=x23x+4上，4=m23m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=3，D（3，1）；ii）若EBD=90，则BE=BD=m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=2m，CE=4+m2m=4m，E（m，4m）点E在抛物线y=x23x+4上，4m=m23m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=2，D（2，2）综上所述，存在点D，使得DBE和DAC相似，点D的坐标为（3，1）或（2，2）点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点第（3）问需要分类讨论，这是本题的难点16