高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1系数的扩充自主练习苏教版选修1_2.doc

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1、3.1 系数的扩充自主广场我夯基 我达标1下列说法正确的是（ ）A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B.ai是纯虚数C.如果复数x+yi是实数，则x=0,y=0D.复数a+bi不是实数思路解析:本题考查复数的基本概念与复数相等的概念.由复数相等的概念知A正确；若a=0，ai为实数，B错误；若x+yi是实数，只要求y=0即可，C错误；若b=0，则a+bi是实数，因此D错误.答案:A2下列说法正确的个数是（ ）实数是复数；虚数是复数；实数集和虚数集的交集不是空集；实数集与虚数集的并集等于复数集.A.1 B.2 C.3 D.4思路解析:本题考查复数的分类，由复数集、虚数集

2、、实数集的关系知、正确.答案:C3i2+i是（ ）A.实数 B.虚数 C.0 D.1思路解析:i2+i=-1+i,是虚数.答案:B4.以3i-的虚部为实部，以3i2-i的实部为虚部的复数是（ ）A.3-3i B.3+I C.-+i D.+i思路解析:本题考查复数的代数形式及概念，关键是分清实部与虚部，3i-的虚部为3；3i2-i的实部为-3，因此复数为3-3i.答案:A5.若x是实数，y是纯虚数且满足2x-1+2i=y,则x=_,y=_.思路解析:本题考查复数相等的概念，可设y=ai,则2x-1+2i=ai x=,y=2i答案:x=;y=2i6.若log2(x2-3x+2)+ilog2(x2+

3、2x+1)1，则实数x的值域范围是_.思路解析:本题考查复数的概念.log2(x2-3x+2)+ilog2(x2+2x+1)1 则满足解得x=-2满足条件.答案:x=-27.若i=1+x，则x=_.思路解析:本题考查复数相等的条件，由于x没有说明，因此应将x当成复数，可设x=a+bi，则（a+1)+bi=i ，因此x=-1+i.答案:x=-1+i.8.若log2(m2-3m-4)+ilog2(m+2)为纯虚数，求实数m的值.思路分析:本题考查复数相等的概念，要求为纯虚数，则满足实部为0，虚部不为0.解：log2(m2-3m-4)+ilog2(m+2)为纯虚数.m=4,故当m=4时，log2（m

4、2-3m-4)+ilog2（m+2）是纯虚数.9.已知+(x2-2x-3)i=0（xR),求x的值.解：由复数相等的定义得解得x=3x=3为所求.我综合 我发展10.(2005年广东高考卷)若(a-2i)i=b-i,其中a,bR,i是虚数单位，则a2+b2=（ ）A.0 B.2 C. D.5思路解析:考查复数的运算，复数相等的条件，（a-2i)i=b-i,2+ai=b-i,根据复数相等的条件得a=-1,b=2,a2+b2=5.答案:D11.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,bR)为纯虚数的条件是（ ）A.|a|=|b| B.a0且a=-bC.a0且ab D.a0且a=b思路解析:考查复

5、数的概念，z=a2-b2+(a+|a|)i(a,bR)为纯虚数，要求.解得a0,且a=b.答案:D12.已知方程x2-2ix-4=0，因为=(-2i)2+160,所以方程的根是（ ）A.两个不等实数 B.一对虚根C.一实根一虚根 D.以上都不正确思路解析:考查复数相等的定义.设x=a+bi(a,bR),则(a+bi)2-2i(a+bi)-4=0.(a2-b2+2b-4)+(2ab-2a)i=0.或或x=2i或x=，或x=.答案:D13.设关于x的方程是x2-(tan+i)x-(2+i)=0.（1）若方程有实根，求锐角的实数根；（2）证明对任意k+(kZ)方程无纯虚数根.解：(1)设方程的实根为

6、,则2-(tan+i)-(2+i)=0,即2-tan-2-(+1)i=0tanR =-1且tan=1又,=,=-1(2)若方程有纯虚数根i(R,0)则(i)2-(tan+i)i-(2+i)=0.-2+-2=0 且-tan-1=0 由得=-cot,代入得cot2+cot+2=0此方程=1-80,cot为虚数，与cotR矛盾，假设不成立，原方程对于任意实数不可能有纯虚数根.14.已知复数Z1=m+(4-m)2i(mR),Z2=2cos+（+3sin)i(R)，若Z1=Z2，证明：7.思路分析:利用复数相等，将复数问题转化为实数问题，再利用函数的单调性或函数的最值求参数的取值范围.证明：Z1=Z2 m+(4-m2)i=2cos+(+3sin)i由复数相等的条件，得=4-m2-3sin=4sin2-3sin=4(sin-) 2-.-1sin1,当sin=时，min=-;当sin=-1时，max=7.-7.4