静止电荷的电场 (2)精选文档.ppt

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1、静止电荷的电场(2)本讲稿第一页，共五十八页摩擦起电摩擦起电静电感应静电感应电荷电荷正电荷正电荷负电荷负电荷同种电荷相斥同种电荷相斥,异种电荷相吸异种电荷相吸。基本电荷基本电荷电子电子质子质子带负电带负电带正电带正电1、电、电 荷荷11.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 本讲稿第二页，共五十八页核子核子电子电子原子原子质子质子中子中子夸克夸克电子电量：电子电量：2.物质的层次结构物质的层次结构分子分子本讲稿第三页，共五十八页 1906190619171917年，密立根（年，密立根（R.A.millikan)R.A.millikan)用液滴法测用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变

2、化是不连续的，定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷它只能是元电荷 e e 的整数倍的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。即粒子的电荷是量子化的。迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。子是最小的正电荷。电荷量子化是个实验规律。电荷量子化是个实验规律。实验表明：电荷量子化在相当高的精度下得到了检验。实验表明：电荷量子化在相当高的精度下得到了检验。3、电荷量子化、电荷量子化本讲稿第四页，共五十八页11.1.2 电荷守恒定律电荷守恒定律 内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭

3、，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体一部分转移到另一部分；也就是说，一个与外一部分转移到另一部分；也就是说，一个与外界没有电荷交换的系统内，电荷代数和保持不界没有电荷交换的系统内，电荷代数和保持不变变 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍，是物理学中普遍的基本定律之一的基本定律之一。本讲稿第五页，共五十八页11.1.3 库仑定律库仑定律 点电荷：具体问题中，当带电体的形状和点电荷：具体问题中，当带电体的形状和大小可忽略不计时，可把它抽象成一个点大

4、小可忽略不计时，可把它抽象成一个点定律：定律：(单位矢量单位矢量)在真空中两个静止点电荷之间的作用力与在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比平方成反比 。本讲稿第六页，共五十八页SISI制中的比例系数制中的比例系数真空介电常量真空介电常量(电容率电容率)的作用力，的作用力，对对 单位矢量单位矢量 ，表示从电荷表示从电荷 指向电荷指向电荷 的的矢矢径，径，表示表示对对表示表示的作用力的作用力本讲稿第七页，共五十八页库仑力满足牛顿第三定律库仑力满足牛顿第三定律 实验表明，库仑力满足线性叠加实验表明，库仑力满足线

5、性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。者之间的相互作用。静电力的叠加原理：静电力的叠加原理：本讲稿第八页，共五十八页11.4 电场强度电场强度 1.1.电场电场+电场电场电场电场静电场静电场涡旋电场涡旋电场 静电场：相对于观测者静止的电荷在其周围空间静电场：相对于观测者静止的电荷在其周围空间所产生的电场所产生的电场 涡旋电场：变化的磁场在其周围激发一种的电场，涡旋电场：变化的磁场在其周围激发一种的电场，这种电场也叫做感生电场这种电场也叫做感生电场本讲稿第九页，共五十八页2.2.电场强度电场强度 单位：单位：注意注意：与有关，但比值与有关，但比值

6、 与与 本本身无关，而仅仅与试探电荷所在点处身无关，而仅仅与试探电荷所在点处的电场性质有关的电场性质有关例例1 求点电荷电场中的场强求点电荷电场中的场强+本讲稿第十页，共五十八页解解 3、电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 试探电荷试探电荷 在点电荷在点电荷 所共同激发所共同激发的电场所受的力为：的电场所受的力为：本讲稿第十一页，共五十八页 点电荷系中任一点处的总场强等于各个点点电荷系中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和和，这就是电场场强的叠加原理这就是电场场强的叠加原理 4、带电体的电场强度带电体的电场强度 (1)(

7、1)点电荷系中的场强点电荷系中的场强本讲稿第十二页，共五十八页(2)(2)连续带电体的场强连续带电体的场强电荷线密度：电荷线密度：电荷面密度：电荷面密度：电荷体密度：电荷体密度：本讲稿第十三页，共五十八页求场强步骤：求场强步骤：（）（）（）（）（）（）本讲稿第十四页，共五十八页例例2 电偶极子是由两个大小电偶极子是由两个大小相等，符号相反的点电荷相等，符号相反的点电荷 和和 组成的点电荷系从组成的点电荷系从负电荷到正电荷的矢量线负电荷到正电荷的矢量线段段 称为电偶极子的臂称为电偶极子的臂电荷电荷 和臂和臂 的乘积的乘积 称为电偶极矩，简称电矩称为电偶极矩，简称电矩求电偶极子中垂线上任求电偶极子

8、中垂线上任一点的电场强度一点的电场强度解解本讲稿第十五页，共五十八页当时，当时，电矩电矩本讲稿第十六页，共五十八页例例3 求均匀带电细棒中垂面上的场强分布，求均匀带电细棒中垂面上的场强分布，设棒长为设棒长为 ，带电总量为，带电总量为 （）解解 对称的两个电对称的两个电荷微元所带的电量荷微元所带的电量为为 和和 在在 点产点产生的场强生的场强 和和 关于中垂线对称，关于中垂线对称，两者的合场强沿两者的合场强沿 轴正方向轴正方向 本讲稿第十七页，共五十八页本讲稿第十八页，共五十八页根据场强的叠加原理根据场强的叠加原理本讲稿第十九页，共五十八页可将该带电细棒视为可将该带电细棒视为“无限长无限长”当当

9、 时时 该带电细棒的电场相当于一个点电荷该带电细棒的电场相当于一个点电荷 的电场的电场 当当 时时 本讲稿第二十页，共五十八页例例4 一个均匀带电细圆环，半径为一个均匀带电细圆环，半径为 ，所带电，所带电量为量为 （），求圆环轴线上任一点的场强），求圆环轴线上任一点的场强解解电荷微元电荷微元 ，在在点产生的场强为点产生的场强为 ，沿平行和垂直于轴沿平行和垂直于轴本讲稿第二十一页，共五十八页的两个方向的分量分别为的两个方向的分量分别为 和和 由于电荷分布具有轴对称性由于电荷分布具有轴对称性，所以圆环上，所以圆环上全部电荷的全部电荷的 分量的矢量合为零，因而分量的矢量合为零，因而 点点的场强沿轴线

10、方向的场强沿轴线方向本讲稿第二十二页，共五十八页当当 时，时，当当 时，时，本讲稿第二十三页，共五十八页 （2 2）在导线的垂直平）在导线的垂直平分线上与导线中点相距分线上与导线中点相距 处的点的处的点的例例5 长长 的直导线上的直导线上 ，设想均匀地，设想均匀地分布着线密度分布着线密度 的正电荷，的正电荷，（1 1）在导线的延长线上与导线端相距）在导线的延长线上与导线端相距处的点场强；处的点场强；场强场强解解（1 1）建立如图所）建立如图所示坐标系，电荷微元示坐标系，电荷微元的场强为的场强为 在在 点产生点产生本讲稿第二十四页，共五十八页点的场强沿点的场强沿 轴方向轴方向本讲稿第二十五页，共

11、五十八页（2 2）电荷微元电荷微元在在 点产生的场强为点产生的场强为 本讲稿第二十六页，共五十八页例：任一线状圆弧带电体，半径为例：任一线状圆弧带电体，半径为R,R,求圆心处的场强。求圆心处的场强。解：解：若是半圆，则若是半圆，则本讲稿第二十七页，共五十八页11.5.1 电场线电场线 11.5.4 高斯定理应用高斯定理应用 11.5.3 高斯定理高斯定理 11.5.2 电场强度通量电场强度通量 11.5 11.5 高斯定理高斯定理 本讲稿第二十八页，共五十八页11.5.1 电场线电场线 定义：定义：为了形象地描述电场中场强的分布情况，为了形象地描述电场中场强的分布情况，在电场中画出一系列假想的

12、曲线，称之为电场线，并在电场中画出一系列假想的曲线，称之为电场线，并且规定：电场线上每一点的切线方向与该点的电场强且规定：电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向平行，电场线的疏密程度表示该点场强的大小度方向平行，电场线的疏密程度表示该点场强的大小 几种常见电场的电场线几种常见电场的电场线 正电荷正电荷 负电荷负电荷 均匀电场均匀电场 平行板平行板 本讲稿第二十九页，共五十八页电场线电场线 通通过过面面元元 的的电电场场线线数数 与与该该点点场场强强 的的大大小小关关系系 静电场的电场线性质静电场的电场线性质 （1 1）电电场场线线总总是是起起自自正正电电荷荷(或或来来自自无无穷穷远远处处

13、)，止止于于负负电电荷荷（或或伸伸向向无无穷穷远远处处），在在无无电电荷荷处处不不中中断；断；（2 2）在在没没有有电电荷荷的的空空间间，任任何何两两条条电电力力线线不会相交；不会相交；（3 3）静电场的电场线不形成闭合曲线）静电场的电场线不形成闭合曲线本讲稿第三十页，共五十八页 定义：通过电场中任意给定面积的电场线数叫做定义：通过电场中任意给定面积的电场线数叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量通过该面积的电场强度通量，简称电通量 11.5.2 电场强度通量电场强度通量 1.1.均匀电场均匀电场，为为平面平面（1 1）当平面）当平面 与场强与场强 的方向垂直时，的方向垂直时，即即 与与 平

14、行平行 本讲稿第三十一页，共五十八页（2 2）当平面）当平面 与场强与场强 的方向不垂直时，的方向不垂直时，即即 与与 不平行不平行 2.2.非均匀电场非均匀电场，为任意为任意曲面曲面本讲稿第三十二页，共五十八页 规定：从闭合曲面内规定：从闭合曲面内侧指向外侧为法向单位矢侧指向外侧为法向单位矢量量 的正方向的正方向 电场线穿出闭合曲面时，电场线穿出闭合曲面时，；有电场；有电场线穿入闭合曲面时，线穿入闭合曲面时，；如果穿出和穿入；如果穿出和穿入闭合曲面的电场线数目相等，则闭合曲面的电场线数目相等，则 3.3.任意任意电场电场，为为封闭曲面封闭曲面sdr本讲稿第三十三页，共五十八页11.5.3 高

15、斯定理高斯定理 1.1.定理定理 在真空中静电场内，通过任意封闭曲面在真空中静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭面所包围的电荷的电的电通量等于该封闭面所包围的电荷的电量的代数和的量的代数和的 倍。倍。本讲稿第三十四页，共五十八页2 2.证明证明 1 1）包围点电荷）包围点电荷 的任的任意闭合曲面意闭合曲面 的电通量为的电通量为 通过球面通过球面 的电通量的电通量R+q本讲稿第三十五页，共五十八页+q+q2)2)点电荷不位于球面的中心点电荷不位于球面的中心3)3)任意形状封闭曲面任意形状封闭曲面+q+q 由于电场线不会在没有电荷的地方中断，由于电场线不会在没有电荷的地方中断，因此，通过包

16、围点电荷因此，通过包围点电荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面 的的电通量也等于电通量也等于 本讲稿第三十六页，共五十八页 通过不包围点电荷通过不包围点电荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面 的电通量必为零的电通量必为零 4)4)点电荷位于封闭曲面外点电荷位于封闭曲面外+q+q 因为穿入曲面因为穿入曲面 的电场线数与穿出该曲面的电场线数与穿出该曲面的电场线数相等因此，通过整个闭合曲面的的电场线数相等因此，通过整个闭合曲面的电通量为零电通量为零 本讲稿第三十七页，共五十八页 5)5)当闭合曲面当闭合曲面 内包围有多个点电荷时内包围有多个点电荷时 qn nq2 2qi iq1 1本讲稿第三十八页，共五十八

17、页 （2 2）通过闭合曲面的总电通量只决定于它）通过闭合曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电荷才所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷对总对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷对总电通量无贡献电通量无贡献 （1 1）高斯定理中的电场强度）高斯定理中的电场强度 是指曲面是指曲面上各点的电场强度，它是由全部电荷（既包上各点的电场强度，它是由全部电荷（既包括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷）共括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷）共同产生的合场强，并非只由闭合曲面内的电同产生的合场强，并非只由闭合曲面内的电荷所产生；荷所产生；说明说明:思考思

18、考:一闭合曲面的电通量为零，则该面上的电场强一闭合曲面的电通量为零，则该面上的电场强度为零？曲面内没有电荷？度为零？曲面内没有电荷？本讲稿第三十九页，共五十八页11.5.4 高斯定理的应用高斯定理的应用 利用高斯定理求场强，只有场强分布应具有特利用高斯定理求场强，只有场强分布应具有特殊的对称性时才可求场强一般的情况下，所建高殊的对称性时才可求场强一般的情况下，所建高斯面的法线方向应垂直或平行于场强方向斯面的法线方向应垂直或平行于场强方向（1）时时 解解例例1 求求均匀带电球壳均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电内外的场强，设球壳带电量为量为 （），半径为），半径为 取高斯面为通过空间任意一点取高

19、斯面为通过空间任意一点 和球壳同和球壳同心的球面，由高斯面定理可得心的球面，由高斯面定理可得本讲稿第四十页，共五十八页 具具有有球球对对称称的的场场强强的的方方向向沿沿着着矢矢径径 的的方方向向用矢量的形式表示用矢量的形式表示 点的场强有点的场强有本讲稿第四十一页，共五十八页（2）时时 思考均匀带电球体的电场思考均匀带电球体的电场？本讲稿第四十二页，共五十八页(r R)(r R)rRoRroP 解解:r R 时时,高斯面内所高斯面内所包围电荷为包围电荷为例例2、均匀带电球体、均匀带电球体本讲稿第四十三页，共五十八页例例3 求求无限长无限长均匀带正电的直细棒的场强均匀带正电的直细棒的场强设细棒上

20、线电荷密度为设细棒上线电荷密度为 取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高斯面定理可得斯面定理可得 解解线密度线密度 r本讲稿第四十四页，共五十八页 场强的方向垂直于细棒向外场强的方向垂直于细棒向外辐射辐射 线密度线密度 r本讲稿第四十五页，共五十八页例例4 求求无无限限大大均均匀匀带带正正电电平平面面的的场场强强分分布布已知带电平面上的电荷面密度为已知带电平面上的电荷面密度为 取一穿过平取一穿过平面且关于平面对面且关于平面对称的圆柱面为高称的圆柱面为高斯面斯面 解解左底面左底面右底面右底面侧面侧面本讲稿第四十六页，共五十八页特例：特例：设两无限大平面设两无限大

21、平面1和和2的电荷面密度分别的电荷面密度分别为为和和12取正方向向右取正方向向右本讲稿第四十七页，共五十八页根据场强叠加原理可得根据场强叠加原理可得区域区域区域区域区域区域12本讲稿第四十八页，共五十八页用高斯定理求场强小结用高斯定理求场强小结：计算电通量计算电通量,用高斯定理求场强用高斯定理求场强注意注意!不管电荷分布是否对称不管电荷分布是否对称,高斯定理是普遍成立高斯定理是普遍成立的。的。对称性分析对称性分析场强分布对称场强分布对称(面、球、轴对称面、球、轴对称)。选高斯面选高斯面场强与各面垂直或平行场强与各面垂直或平行,每个面上场强大小不每个面上场强大小不变变,以便提出积分号外。以便提出

22、积分号外。球对称球对称：点电荷、均匀带电球面点电荷、均匀带电球面(体、壳体、壳)等等选球面选球面轴对称：轴对称：无限长均匀带电直线、圆柱面无限长均匀带电直线、圆柱面(体体)、同轴圆柱面、同轴圆柱面 等等选圆柱面选圆柱面面对称面对称：无限大均匀带电平面、平行平面等无限大均匀带电平面、平行平面等选柱面选柱面本讲稿第四十九页，共五十八页例例.有一带电球壳，内、外半径分别有一带电球壳，内、外半径分别R R1 1、R R2 2，电荷体，电荷体密度密度A/A/，在球心处有一点电荷，在球心处有一点电荷Q Q，求球壳区域，求球壳区域内的场强。内的场强。解：解：本讲稿第五十页，共五十八页例例.无限长直线均匀带电

23、无限长直线均匀带电，旁有一长为，旁有一长为L L，距离带电，距离带电直线为直线为a a，带电为，带电为q q的均匀细杆，求细杆所受的静电力。的均匀细杆，求细杆所受的静电力。解：解：本讲稿第五十一页，共五十八页带电粒子在电场中运动本讲稿第五十二页，共五十八页例：例：电偶极子在均匀电电偶极子在均匀电场中所受的作用。场中所受的作用。解解:电偶极子在均匀外电场中所受的合外力电偶极子在均匀外电场中所受的合外力 q+q已知外电场中某点的场强已知外电场中某点的场强,则该点处一点电荷则该点处一点电荷 q 所受的静电力为所受的静电力为:1.1.带电粒子在静电场中的受力情况带电粒子在静电场中的受力情况本讲稿第五十

24、三页，共五十八页在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为讨论在讨论在均匀电场均匀电场中的两种运动情况：中的两种运动情况：（1 1）初速度与电场同向）初速度与电场同向（2 2）初速度与电场垂直）初速度与电场垂直2.2.带电粒子在静电场中的运动情况带电粒子在静电场中的运动情况本讲稿第五十四页，共五十八页（1 1）初速度与电场同向）初速度与电场同向粒子做匀加速直线运动粒子做匀加速直线运动速度速度动能动能初速度为零时初速度为零时本讲稿第五十五页，共五十八页（2 2）初速度与电场垂直）初速度与电场垂直粒子做抛物线运动粒子做抛物线运动,以初速度方向为以初速度方向为 x 轴，轴，电场方向为电场方向为 y 轴。轴。粒子的轨道方程为粒子的轨道方程为本讲稿第五十六页，共五十八页第十一章第十一章 作作 业业P355：11-6、11-8、11-10、10-16本讲稿第五十七页，共五十八页第十章第十章 作作 业业P30：11-6、11-8、11-10、10-15本讲稿第五十八页，共五十八页