逻辑门和布尔代数精选文档.ppt

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1、逻辑门和布尔代数本讲稿第一页，共三十三页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n标准和之积n标准积之和o卡诺图n用卡诺图化简积之和n用卡诺图化简和之积本讲稿第二页，共三十三页逻辑表达式的简化o为什么要简化？n用软件实现逻辑表达式时，可以减少判断，减少分支n用硬件实现逻辑表达式时，可以减少门和连线的数量n既然能简单，为什么要搞那么复杂？o简化的方法n使用布尔代数的常用公式n使用卡诺图本讲稿第三页，共三十三页逻辑表达式的简化o例：化简如下表达式nAB+A(B+C)+B(B+C)=AB+AB+AC+

2、BB+BC=AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC本讲稿第四页，共三十三页逻辑表达式的简化oAB+A(B+C)+B(B+C)=B+AC本讲稿第五页，共三十三页再来看一个例子本讲稿第六页，共三十三页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式逻辑表达式的标准形式n最小项和最大项最小项和最大项n标准积之和标准积之和n标准和之积标准和之积o卡诺图n用卡诺图化简积之和n用卡诺图化简和之积本讲稿第七页，共三十三页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n最小项和最大项最小项和最大项n标准积之和与标准和

3、之积n真值表与标准形式的关系o卡诺图本讲稿第八页，共三十三页最小项（标准乘积项）o最小项是包含所有变量（或其反变量）的乘积项乘积项n只有一个输入组合可以使最小项的值为1n该组合的二进制值就是最小项的编号o例如：对于4变量的逻辑函数，W、X、Y、Z四个逻辑变量，有16个最小项nWXYZ只有在各个变量分别等于0000时才为1，因此其编号是0，记为m0nWXYZ只有在各个变量分别为1111时才为1，因此其编号为(1111)2，即15，记为m15o简单的编号方法：原变量取1，反变量取0，即可得到编号n例如：WXYZ的编号是(1001)2,因此是m9本讲稿第九页，共三十三页最大项（标准求和项）o最大项是

4、包含所有变量（或其反变量）的求和项求和项n只有一个输入组合可以使最大项的值为0n该组合的二进制值就是最大项的编号o例如：对于4变量的逻辑函数，W、X、Y、Z四个逻辑变量，有16个最大项n(W+X+Y+Z)只有在各个变量分别等于1111时才为0，因此其编号是(1111)2，即15，记为M15n(W+X+Y+Z)只有在各个变量分别为0000时才为0，因此其编号为(0000)2，记为M0o简单的编号方法：原变量取0，反变量取1，即可得到编号n例如：W+X+Y+Z的编号是(0110)2,因此是M6本讲稿第十页，共三十三页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准

5、形式n最小项和最大项n标准积之和标准积之和与标准和之积n真值表与标准形式的关系o卡诺图本讲稿第十一页，共三十三页积之和、和之积o积之和nSum of Product:SOPn一系列乘积的和n可以用与或门实现o和之积nProduct of Sum:POSn一系列和的乘积n可以用或与门实现本讲稿第十二页，共三十三页任意表达式到积之和表达式的转换oA(B+CD)=AB+ACDo用到了乘法的分配率nA(B+C)=AB+AC本讲稿第十三页，共三十三页逻辑表达式的标准积之和形式o是一个积之和o每个乘积项均为最小项（一系列最小项之和）是积之和，但是不是标准积之和本讲稿第十四页，共三十三页把积之和转化为标准积

6、之和本讲稿第十五页，共三十三页标准积之和的另一种形式o每个最小项用其名字代替，可以简化表达式m3m0A,B(0,3)m3m1m2A,B.C(1,2,3)本讲稿第十六页，共三十三页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n最小项和最大项n标准积之和与标准和之积标准和之积n真值表与标准形式的关系o卡诺图本讲稿第十七页，共三十三页积之和、和之积o积之和nSum of Product:SOPn一系列乘积的和式n可以用与或门实现o和之积nProduct of Sum:POSn一系列和的乘积n可以用或与门实现本讲稿第十八页，共三十三页任意表达式到和之积表达式的

7、转换oA(B+CD)=A(B+C)(B+D)o用到了”加法的分配率”nA+BC=(A+B)(A+C)本讲稿第十九页，共三十三页任意表达式到和之积表达式的转换本讲稿第二十页，共三十三页逻辑表达式的标准和之积形式o是一个和之积o每个求和项均为最大项（一系列最大项之积）是和之积，但是不是标准和之积本讲稿第二十一页，共三十三页把和之积转化为标准和之积使用加法的分配律本讲稿第二十二页，共三十三页标准和之积的另一种形式o每个最大项用其名字代替，可以简化表达式本讲稿第二十三页，共三十三页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n最小项和最大项n标准积之和与标准和

8、之积n真值表与标准形式的关系真值表与标准形式的关系o卡诺图本讲稿第二十四页，共三十三页逻辑表达式和真值表o逻辑表达式真值表InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 111100000本讲稿第二十五页，共三十三页逻辑表达式和真值表o逻辑表达式真值表InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011本讲稿第二十六页，共三十三页逻辑表达式和真值表o逻辑表达式真值表InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 101000011本讲稿第二十七

9、页，共三十三页逻辑表达式和真值表o逻辑表达式真值表InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 111111100本讲稿第二十八页，共三十三页逻辑表达式和真值表o真值表逻辑表达式InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011+本讲稿第二十九页，共三十三页逻辑表达式和真值表o真值表逻辑表达式InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011本讲稿第三十页，共三十三页最小项和最大项之间的对偶关系o最小项对应于真值表中值为1的

10、项，而最大项对应于真值表中值为0的项o如果逻辑函数标准积之和表达式中最小项编号的集合是A，最大项编号集合是B，那么|A+B|=2n,其中n是逻辑变量的个数o例如：F(W,X,Y,Z)=W,X,Y,Z(1,2,3,5,7,11,13)=W,X,Y,Z(0,4,6,8,9,10,12,14,15)本讲稿第三十一页，共三十三页小结o用布尔代数的基本公式化简逻辑函数o逻辑表达式中的标准项n最小项n最大项o逻辑表达式的积之和、和之积形式o逻辑表达式的标准形式n标准和之积n标准积之和o标准形式和真值表之间的对应关系本讲稿第三十二页，共三十三页作业o18ac，19bd，22b，24b，28b，32a本讲稿第三十三页，共三十三页