广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 立体几何 理.doc
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1、2015届高三理科数学小综合专题练习立体几何一、选择题1.若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是若,则 若,则若,则若,则2一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆及其圆心,那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D. 3已知某锥体的正视图和侧视图如图2, 其体积为,则该锥体的俯视图可以是 4如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A2 B. C. D15某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A168 B88 C1616 D816二、填空题6在直四棱柱(侧棱和底面垂直的
2、棱柱叫直棱柱)ABCDA1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件 (凡是能推出该结论的一切条件均可)时,有A1CB1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)7已知正三棱柱的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于_8如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点MAB1,NBC1,且AMBN,有以下四个命题:AA1MN;A1C1MN;MN平面 A1B1C1D1;MN与A1C1是异面直线其中正确命题的序号是_9在平面上,用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的
3、截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的正确结论是 .OMNL10如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面ABE,已知AB2,AEBE,且当规定正视方向垂直平面ABCD时,该几何体的侧视图的面积为.若M,N分别是线段DE,CE上的动点,则AMMNNB的最小值为_三、解答题11.如下图,四边形为正方形,平面,于点,交于点(1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值12如下图,在长方体中, (1)证明:当点在棱上移动时,; (2)在棱上是否存在点,使二面角的平面角为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由ABC
4、EAAAD13.PABCDM如下图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且().(1) 求证:为直角三角形;(2) 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.14在正三角形中,分别是边上的点,满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结(如图2).(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的大小;(3)求二面角的余弦值.15在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC1,BAC90.(1)若异面直线A1B与B1C1所成的角为60,求棱柱的高;(2)设D是BB1的中点,DC1与平面A1BC1所成的角为,当棱柱的高变化时,求sin的最大值正视图侧视图俯
5、视图16 一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.(1)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体? 如何组拼?试证明你的结论;(3)在(2)的情形下,设正方体的棱的中点为, 求平面与平面所成二面角的余弦值.17如图,已知正三棱柱的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为 (1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)求二面角的平面角的正切值;(3)求点到平面的距离18.在三棱锥中,已知平面平面,是底面最长的边三棱锥的三视图如图3所示,其中侧视图和俯视图均为直角三角形(1)请在图4中,用斜二测画法,把三
6、棱锥的直观图补充完整(其中点 在平面内),并指出三棱锥的哪些面是直角三角形;(2)求二面角的正切值;侧视图正视图图3俯视图z图4OPyx(3)求点到面的距离2015届高三理科数学小综合专题练习立体几何参考答案一、选择题题号12345答案DDCAA二、填空题6. 7. 84 8. 9. 10.3第10小题解析:依题意得,点E到直线AB的距离等于,因为该几何体的左侧视图的面积为BC,所以BC1,DEECDC2.所以DEC是正三角形,DEC60,tan DEA,DEACEB30.把DAE,DEC与CEB展在同一平面上,此时连接AB,AEBE,AEBDEADECCEB120,AB2AE2BE22AEB
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