【步步高】2013-2014学年高中数学 3.2.3直线与平面的夹角同步训练新人教B版选修2-1.doc

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文档编号：45250665

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3.2.3直线与平面的夹角一、基础过关1平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是()A090 B090C090 D00)，由已知，60，由|cos，可得2m.解得m，所以.因为cos，所以，45，即DP与CC所成的角为45.(2)平面AADD的一个法向量是(0,1,0)因为cos，所以，60.可得DP与平面AADD所成的角为30.13(1)证明四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，GDDA，GDDC，又DADCD，GD平面ABCD.以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则B(1,1,0)，E(1,0,1)，F(0,1,1)点M在边DG上，故可设M(0,0，t) (0t1)(1,1，t)，(1,1,0)，1(1)11(t)00，BMEF.(2)解假设存在点M使得直线MB与平面BEF所成的角为45.设平面BEF的一个法向量为n(x，y，z)，(0，1,1)，(1,0,1)，令z1得xy1，n(1,1,1)，cosn，直线BM与平面BEF所成的角为45，sin 45|cosn，|，解得t43，又因0t1，只取t34.存在点M(0,0,34)M点位于DG上，且DM34时，使得直线BM与平面BEF所成的角为45.5

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