【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.3直线与平面的位置关系（二）配套训练 苏教版必修2.doc

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1、第二课时一、基础过关1 如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC的形状为_三角形2 如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图使G1、G2、G3三点重合于一点G)，则下列结论中成立的有_(填序号)SG面EFG；SD面EFG；GF面SEF；GD面SEF.3 ABC的三条边长分别是5、12、13，点P到三点的距离都等于7，那么P到平面ABC的距离为_4 如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为_5 在直三棱柱ABCA

2、1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)6 P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影(1)若P到ABC三边距离相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的_心；(2)若PABC，PBAC，则O是ABC的_心；(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是ABC的_心7 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点求证：CF平面EAB.8 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：

3、(1)CDPD；(2)EF平面PCD.二、能力提升9 线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_10直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直11在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是_；(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是_；(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是_12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB

4、上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点三、探究与拓展13如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点(1)求证：MN平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小答案1直角23445A1C1B1C1(或A1C1B190)6(1)内(2)垂(3)外7证明在平面B1BCC1中，E、F分别是B1C1、B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，ABBEB，CF平面EAB.8证明(1)PA底面AB

5、CD，CDPA.又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD.(2)取PD的中点G，连结AG，FG.又G、F分别是PD、PC的中点，GF綊CD，GF綊AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEF.PAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PAD.CDAG.EFCD.PDCDD，EF平面PCD.941011(1)45(2)30(3)9012证明(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连结ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ON綊CD

6、綊AB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAM.ONAB，AMAB，M是AB的中点13(1)证明如图所示，由已知BCAC，BCCC1，得BC平面ACC1A1.连结AC1，则BCAC1.由已知，可知侧面ACC1A1是正方形，所以A1CAC1.又BCA1CC，所以AC1平面A1BC.因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连结AB1，则点M是AB1的中点又点N是B1C1的中点，则MN是AB1C1的中位线，所以MNAC1.故MN平面A1BC.(2)解如图所示，因为AC1平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连结BD，则C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角设ACBCCC1a，则C1Da，BC1a.在RtBDC1中，sin C1BD，所以C1BD30，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30.4