广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二数学下学期期末试题 理 新人教A版.doc

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1、金山中学2012-2013年度第二学期期末考试高二理科数学 试题卷一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1. 复数 (为虚数单位)的虚部等于（ ） A. B. C. D. 22.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 3.已知中，那么角等于（ ）A. B. C. D. 4.将甲、乙、丙三名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）A. B. C. D. 3 5.设双曲线的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点,则双曲线的离心率为

2、( ). A. B. 5 C. D.6.已知平面平面,点直线,直线,直线,m,则下列关系中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 7.已知向量和它们的夹角,定义,若,则 A. B. C. D.8.已知函数为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且自然对数的底数,则（ ） A. 、 B.C. 、 D.、二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答案卡中横线上.) 9.已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .10.设若，则 11.若集合,则集合中的元素的个数为 .12.某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积的大小是 .13.已知则 . 14.若是等差数列，是互不相等的

3、正整数，则有:，类比上述性质，相应地，对等比数列，有 .三.解答题(本题共6小题,共80分.第15,16题每题各12分，1720题每题各14分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).15函数的部分图象如图所示.1)求函数的解析式;2)当时,求的取值范围.16学校为3名学生提供甲、乙、丙、丁4个不同兴趣小组，每个同学任选其中一个。1）求3个同学选择3个不同兴趣小组的概率；2）求选择甲兴趣小组的人数的数学期望。17如图所示，在三棱锥中，平面平面，于点，点O为AC的中点， ，1)求证:平面 2)证明:为直角三角形；3)求直线与平面所成角的余弦值.18.已知等差数列的公差为，它的前项和为，若，且

4、成等比数列.(1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证:.19已知点，动点M，N满足,其中是坐标原点,若1)求点M的轨迹E的方程;2)若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个共公点,且，求的值.20. 已知函数，其中为不大于零的常数. (1) 讨论的单调性；(2) 证明： (,为自然对数的底数).2012-2013学年度汕头金山中学第二学期高二(期末)考试答案 理数 B A B C D D A C , 1, 3, , , ,15函数的部分图象如图所示.1)求函数的解析式;2)当时,求的取值范围.解:1)由图知,（1分） （2分） （3分） 又过点 （4分） （7分） 函数的解析式为；（

5、8分）2） （10分） （11分） 求的取值范围是.（12分）16学校为3名学生提供甲、乙、丙、丁4个不同兴趣小组，每个同学任选其中一个。1）求3个同学选择3个不同兴趣小组的概率；2）求选择甲兴趣小组的人数的数学期望。解：1）； 5分2）设选择甲兴趣小组的人数为，则 8分 11分答： 12分17如图所示，在三棱锥中，平面平面，于点，点O为AC的中点， ，1)求证:平面 2)证明:为直角三角形；3)求直线与平面所成角的余弦值.解:1)证明: 点O为AC的中点 平面平面，平面平面=AC 2分 平面ABC 平面 4分 2)证明:在中, 同理, 于点,同1)的证明可证 平面ABC 平面ABC 在中,

6、, 6分 为直角三角形；.7分3)以点O为坐标原点，以OB，OC所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，8分 则，于是，设平面的一个法向量为，则即取，则，所以平面的一个法向量为12分设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为14分 若第（1）、（2）问都用向量法求解，给分如下：（1）以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，1分 则，于是，因为，所以所以所以为直角三角形7分（2）由（1）可得，于是，设平面的法向量为，则即取，则，所以平面的一个法向量为12分设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为14分18.已知等差数列的公差为，它

7、的前项和为，若，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求证:. (1)解：因为an是等差数列，所以an= a1+(n1)d，1分依题意，有，即， 3分解得a1=6，d=4. 4分所以数列an的通项公式为an=4n+2(nN*). 6分(2)证明：由(1)可得Sn=2n2+4n(nN*). 7分所以， 8分所以 . 10分因为，所以. 11分因为，所以数列Tn是递增数列，13分所以，所以. 14分19已知点，动点M，N满足,其中是坐标原点,若1)求点M的轨迹E的方程;2)若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个共公点,且，求的值.解：1）设点 (1分) ， (3分) (4分) 代入化简得: (6分)2）依题意直线的斜率存在设，则由错误！不能通过编辑域代码创建对象。知，。 (7分)将代入得，即，由与E只有一个交点知，即。 (9分)同理，由与E只有一个交点知，消去得，即，从而， 。 (11分) 由对称性直线分别过点得也满足要求。(13分) 所求的值为 或. (14分)20. 已知函数，其中为不大于零的常数.(1) 讨论的单调性；(2) 证明： (,为自然对数的底数).（2）由（1）知，当在上单调递减，当时，由得 10分 14分9