高中数学一轮复习最基醇点系列考点3导数与函数的单调性.doc

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1、专题3 导数与函数的单调性导数与函数的单调性判断函数单调性的三种方法定义法在定义域内(或定义域的某个区间内)任取x1，x2，且x10时，函数f(x)在(a，b)内单调递增；当f(x)0，故f(x)在 (0，)上单调递增；(2)当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；(3)当0a1时，令f(x)0，解得x ，则当x时，f(x)0，故f(x)在上单调递减，在上单调递增1已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A.和(1，) B(0,1)和(2，)C.和(2，) D(1,2)解析：选C函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解

2、得0x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)2若函数f(x)x3tx23x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B.C. D.3若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0) B(0,1)C(1，) D(，2)解析：选D由题意知，f(x)1，函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，当10时，bx2，又x(1,2)，b(1,4)令f(x)0，解得x或x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合题意，故选D.1.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)

3、C(1,4) D(2，)解析：选D依题意得f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，所以f(x)的单调递增区间是(2，)故选D.2.下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)sin 2x Bf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln x3.函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0，)C(1，) D(0,2)解析：选A对于函数yx2ln x，易得其定义域为(0，)，yx，令0，所以x210，解得0x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)在(0，)上单调递增5.已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，由已知可得解得ab3.(2)令F(x)f(x)g(x)x3ax2x1，F(x)3x22ax，令F(x)0，得x1，x2，a0，x10得，x；由F(x)0得，x.函数f(x)g(x)的单调递增区间是，；单调递减区间为._5