高中数学最基醇点系列考点7指数函数的性质新人教A版必修1.doc

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1、专题7 指数函数的性质指数函数的性质指数函数的图象与性质图象a10a1定义域R值域(0，)性质过定点(0,1)当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小2解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解3探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致 已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间

2、；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值 (2)由f(x)有最大值3知，ax24x3有最小值1，则有解得a1. (3)由f(x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域为R，则必有a0. 1(2016山东德州一模)已知a，b，c，则()AabcBcbaCcabDbcaDyx为减函数，bc.又yx在(0，)上为增函数，ac，bca，故选D.2(2016河南安阳模拟)已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1Ba C2Da2A以P(x1，f(x1)，

3、Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，故选A.3函数y2xx2的值域为()A. B.C.D(0,2A2xx2(x1)211，又yt在R上为减函数，y2xx21，即值域为.1设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)2已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_【解析】(1,5)由f(1)4a05知，点P的坐标为(1,5)3已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_【解析】mna22a30，a3或a1(舍)函数f(x)3x在R上递增，由f(m)f(n)，得mn.4求不等式a2x7a4x1(a0，且a1)中x的取值范围解设yax(a0且a1)，若0a1，则yax为减函数，a2x7a4x12x74x1，解得x3；若a1，则yax为增函数，a2x7a4x12x74x1，解得x3. 综上，当0a1时，x的取值范围是(3，)；当a1时，x的取值范围是(，3). 5已知函数f(x)a是奇函数(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(m22m1)f(m23)0._4