三年模拟一年创新2016届高考数学复习第六章第四节数列求和数列的综合应用理全国通用.doc

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1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015安徽安庆模拟)已知数列an是等差数列，a1tan 225，a513a1，设Sn为数列(1)nan的前n项和，则S2 014()A2 015 B2 015 C3 021 D3 021解析a1tan 225tan 451，设等差数列an的公差为d，则由a513a1，得a513，d3，S2 014a1a2a3a4(1)2 014a2 014(a1a3a2 013)(a2a4a2 014)1 007d1 00733 021.故选C.答案C2(2015辽宁沈阳模拟)数列an满足：a1 1，且对任意的m，nN*都有：amnamanmn，则()A. B.C.

2、 D.解析法一因为anmanammn，则可得a11，a23，a36，a410，则可猜得数列的通项an，2，22.故选D.法二令m1，得an1a1ann1ann，an1ann1，用叠加法：ana1(a2a1)(anan1)12n，所以2.于是2222，故选D.答案D3(2014山东实验中学模拟)设a1，a2，a50是以1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A11个 B12个 C15个 D25个解析(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，

3、a50中取零的项应为503911(个)，故选A.答案A4(2014天津调研)在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN)，则S100()A1 300 B2 600 C0 D2 602解析原问题可转化为当n为奇数时，an2an0；当n为偶数时，an2an2.进而转化为当n为奇数时，为常数列1；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列所以S100S奇S偶501(5022)2 600.答案B5(2013山东菏泽二模)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A.

4、 B. C. D.解析f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，a1，anf(n)(nN*)，an1f(n1)f(1)f(n)an，Sn1.则数列an的前n项和的取值范围是.答案C二、填空题6(2014绍兴调研)已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于_解析设公差为d，公比为q.则aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得a14d，所以q.答案一年创新演练7数列an满足a13，ananan11，An表示an前n项之积，则A2 013_.解析由a13，ananan11，得a

5、n1，所以a2，a3，a43，所以an是以3为周期的数列，且a1a2a31，又2 0133671，所以A2 013(1)6711.答案1B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2015吉林长春模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an()A. B.C. D.解析设bnnSn(n2)an，有b14，b28，则bn4n，即bnnSn(n2)an4n，当n2时，SnSn1anan10，所以anan1，即2，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以，an.故选A.答案A9(2015广东揭阳一模)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x

6、)f(x)g(x)，若有穷数列(nN*)的前n项和等于，则n()A5 B6 C7 D8解析令h(x)ax，h(x)0，h(x)在R上为减函数，0a1，所以q2.则a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnn2n1，n1，2，则Tn122322n2n1，所以2Tn2222(n1)2n1n2n，两式相减得Tn1222232n1n2n2nn2n1，即Tn(n1)2n1.12(2014江西省重点中学联考)已知an是单调递增的等差数列，首项a13，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b11，且a2b212，S3b220.(1)求an和bn的通项公式；(2)令cnSncos(an)(nN*)

7、，求cn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则a2b2(3d)q12，S3b23a2b23(3d)q93dq20，3dq11，q113d，则(3d)(113d)332d3d212，即3d22d210，(3d7)(d3)0.an是单调递增的等差数列，d0，d3，q2，an3(n1)33n，bn2n1.(2)由(1)知cnSncos 3n当n是偶数时，Tnc1c2c3cnS1S2S3S4Sn1Sna2a4a6an612183n.当n是奇数时，TnTn1Snn2n(n1)2.综上可得，Tn13(2014南通模拟)设数列an的前n项和为Sn，a110，an19Sn10.(

8、1)求证：lgan是等差数列；(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn；(3)求使Tn(m25m)对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合(1)证明依题意，a29a110100，故10.当n2时，an19Sn10，an9Sn110，两式相减得an1an9an，即an110an，10，故an为等比数列，且ana1qn110n(nN*)，lg ann.lg an1lg an(n1)n1，即lg an是等差数列(2)解由(1)知，Tn333.(3)解Tn3，当n1时，Tn取最小值.依题意有(m25m)，解得1m6，故所求整数m的取值集合为0，1，2，3，4，5一年创新演练14观察下表：12，34，5，6，

9、78，9，10，11，12，13，14，15(1)求此表中第n行的最后一个数；(2)求此表中第n行的各个数之和；(3)2 014是此表中第几行的第几个数？(4)是否存在nN*，使得从第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，则说明理由解(1)第n1行的第一个数是2n，故第n行的最后一个数是2n1.(2)第n行的各数之和为：2n1(2n11)(2n12)(2n1)2n12n2(2n12n1)2n2(32n11)(3)2101 024，2112 048，而1 0242 0142 048，2 014在表中的第11行该行第一个数为2101 024.2 0141

10、 0241991，2 014为第11行的第991个数(4)设第n行的所有数之和为an，从第n行起连续10行的所有数之和为Sn，则an322n32n2，an1322n12n1，an2322n12n，an9322n152n7.Sn3(22n322n122n122n15)(2n22n12n2n7)322n1722n32n82n2.当n5时，S52271282138227213120.故存在n5，使得从第5行起的连续10行的所有数之和为227213120.15已知数列an的前n项和为Sn，且满足a12，nan1Snn(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设Tn为数列的前n项和，求Tn；(3)设bn，证明：b1b2b3bn.(1)解由题意，当n2时，有两式相减得nan1(n1)anan2n, 即an1an2.由得a2a12.所以对一切正整数n，有an1an2，故ana12(n1)2n，即an2n(nN*)(2)解由(1)，得，所以Tn1，两边同乘以，得Tn， ，得Tn1，所以Tn，故Tn4.(3)证明由(1)，得bnb1b2b3bn.9