浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题3.doc

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1、浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题3（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是， 则次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高 其中表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知为全集，都是的子集，且，则（ ）

2、开始始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 图1（A） （B）（C） （D）（2）（全品改编）执行如图1的程序框图，输出的T的值为（ ）（A）12 （B）20 （C）30 （D）42（3）等比数列中，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）（课本改编）设为虚数单位，则下列运算结果不是纯虚数的是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）（2007模拟题改编）

3、已知点、，则直线 的倾斜角等于（ ）（A） （B） （C） （D）（7） 已知三顶点坐标分别是、， 直线与线段、都有公共点，则对于下列叙述正确的是 （ ）（A）有最大值而无最小值 （B）有最小值而无最大值 图2（C）既有最大值也有最小值 （D）既无最大值也无最小值（8）如图2，正方体中，为边的中点，点在底面和侧面上运动并且使，那么点的轨迹是（ ）（A）两段圆弧 （B）两段椭圆弧 （C）两段双曲线弧 （D）两段抛物线弧（9）（2011模拟题改编）中，内角所对边长为，满足，如果，那么的面积等于（ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对（10）（2011模拟题改编）已知是定义在上的函数，其图象

4、是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为，且；对任意都有那么，关于的方程在区间上根的情况是（ ） （A）可能没有实数根 （B）有且仅有一个实数根 （C）恰有两个实数根 （D）可能有无数多个实数根非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）（课本题改编）若的展开式中含项，则最小自然数图3（12）（2012北京高考题改编）如图3, 与都是等腰直角三角形, 且, , 平面 平面, 如果以平面为水平面, 正视图的观察方向与垂直, 则三棱锥左视图的面积为_.（13）（2011模拟题改编）编号为1 8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红

5、色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有_种 （14）首项的等差数列，其前项和为，对于一切，总有 成立，则（15）（全品改编）已知双曲线的左右焦点分别为，定点，点在双曲线的右支上运动，则的最小值等于_图4（16）（2011温州模拟题）如图4，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 .（17）实数且，则的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（2012杭州高三期中联考改编）（本题满分14分）平面直角坐标系中，满足，（）若边长等于1，求的值（只需写出内的值）

6、；（）若恰好等于内角，求此时内角的大小（19）（2010高考模拟改编）（本题满分14分） 某种鲜花进价每束元，售价每束元，若卖不出，则以每束元的价格处 理掉某节日需求量（单位：束）的分布列为200300400500 （）若进鲜花束，求利润的均值 （）试问：进多少束花可使利润的均值最大？（20）（本题满分14分）如图5，的三边长分别为、，为其内心；取、的中点、，并按虚线剪拼成一个直三棱柱（如图6），上下底面的内心分别为与；图5图6（）求直三棱柱的体积；（）直三棱柱中，设线段与平面交于点，求二面角的余弦值（21）（全品改编）（本题满分14分）定长等于的线段的两个端点分别在直线和上滑 动，线段中点的

7、轨迹为； （）求轨迹的方程； （）设过点的直线与轨迹交于两点，问：在轴上是否存在定点， 使得不论如何转动，为定值（22）（原创并将发表在数学通讯“我为高考设计题目”栏目）（本题满分16分）设函数，（其中为自然底数）； （）求（）的最小值； （）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由； （）数列中，求证：学校 班级 姓名 考号 装 订 线2013年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题 号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小

8、题, 每小题4分, 共28分。11 _. 12 _. 13_ .14_.15_. 16_. 17_ _.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18、(本小题满分14分) 19、(本小题满分14分) 20、(本小题满分14分)21、(本小题满分14分)21、(本小题满分16分)2013年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）A；（6）B；（7）D；（8）C （9）C；（10）B二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分(11) 7； (12)

9、； （13）24； （14）或； （15）11； （16）； （17） 三、解答题：本大题共5小题，共72分，（18）解：（）因为，所以，-2分 若边长等于1，则，在内或或-5分 由于与不共线，所以或-7分 （），-10分所以，-12分所以-14分（19） 解：（）销售量（单位：束）的分布列为200300400所以，-4分而，所以-7分 （）设进（）束花，当时，销售量（单位：束）的分布列为200300400 可得；而；同理可对其它区间讨论后得 ；-11分易知，时，取最大值-14分（20）解：（）易知为直角三角形，且其内切圆 半径等于2，-1分 所以直三棱柱的高等于1，-2分 体积； -5分图7

10、（）如图7以为原点建立空间直角坐标系，则，设平面 的法向量，则，所以-7分再设，则由得 ；即；-10分而，所以若设平面的法向量，则，可得；-12分所以，而二面角为钝角，所以其余弦值等于-14分（21）解：（）设， 则、；-2分 代入得轨迹的方程为，即；-5分（）（1）若不与轴重合，设直线方程为，代入椭圆的方程得 ，设， 则，；-7分 设点，则 -10分使为定值，则 ，解得即对于点总有；-12分 （2）当与轴重合时，对于点也有，故在轴上存在定点使得为定值-14分（22）解：（）时，易知时、时；所以时求取最小值等于0；-4分 （）由题易知，所以；-6分 所以可设，代入得 恒成立，所以，所以，；-8分此时设，则，易知，即对一切恒成立；综上，存在符合题目要求，它恰好是图象的公切线（如图8所示）-10分图8 （）先证递减且； 由题（）知，所以，即为递减数列； 又，所以，因为当时总有，所以；-13分 所以 -16分13