重庆市十一中学2013届高三数学3月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、重庆市十一中学2013届高三3月月考数学（文）试题注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则的子集的个数为（ ）A2个B.3个C.4个D.5个2若logmn1，则m3n的最小值为（ ）A2 B2 C

2、2 D43有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A. 5,10,15,20,25 B. 5,12,31,39,57C. 5,15,25,35,45 D. 5,17,29,41,534如果复数，（i为虚数单位，aR），则实数a的值是（ ）A. B.2 C. D.45. 如图，若依次输入的的值分别为一个三角形的两个内角，相应输出的的值分别为、，当时，可判定该三角形为（ ）A直角三角形B直角或等腰三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图中的两条虚线互相

3、垂直，则该几何体的体积为（ ）A B C D7“”是“在区间上不存在零点”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要8已知点中分别表示男生小A,女生小W随机的到教室的时间，其中，则使方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D. 9对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足，则的取值范围是（ ）A B. C. D.10.设函数在其定义域上的取值不恒为0，且.若且成等差数列，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D.以上都有可能二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在答题卡相应位置上.11已知两圆相交于A（1，3），B（）两点，且两圆圆心都在直线上，

4、则= .12若函数对任意的都有，则 .13已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为 . 14已知数列中，且对任意正整数，求数列的前2013项和为 .15如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量,则的最小值为 .三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）为了解某校高三学生3月月考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6

5、:3，最后一组数据的频数为6（1）估计该校高三学生3月月考数学成绩在125，140上的概率，并求出样本容量；（2）从样本中成绩在65，95)上的学生中任选2人，求至少有1人成绩在65，80)上的概率（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的最小正整数的值.（18）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期和单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围（19）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问4分， （）小问4分）如图，在四棱锥P

6、ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；ABCMPD（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD？（3）求四棱锥PABCD的体积（20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（II）若，求在区间上的最大值.（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分.）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（）求椭圆E的方程；（）如图，设椭圆E的上、下顶点分

7、别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值数学（文）试题答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910CCDDBDBABA二、填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）为了解某校高三学生3月月考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知第

8、一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数为6（1）估计该校高三学生3月月考数学成绩在125，140上的概率，并求出样本容量；（2）从样本中成绩在65，95)上的学生中任选2人，求至少有1人成绩在65，80)上的概率解：（）估计该校高三学生9月调考数学成绩在125，140上的概率为P3分设样本容量为n，则，解得n406分（）样本中成绩在65，80)上的学生有402人，记为x，y；成绩在80，95)上的学生有404人，记为a，b，c，d8分从上述6人中任选2人的基本事件有：x，y，x，a，x，b，x，c，x，d，y，a，y，b，y，c，y，d，a，b，a，c，a，d，b，

9、c，b，d，c，d，共15个，记“从上述6人中任选2人，至少有1人在65，80)上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：x，y，x，a，x，b，x，c，x，d，y，a，y，b，y，c，y，d，共9个11分故所求概率P(A)13分（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的最小正整数的值.17、 （1）设等差数列的公差为d，由得即d=1； 3分所以即 6分（2）因为 8分所以11分即故： ，所以成立的最小正整数=11. 13分（18）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最

10、小正周期和单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围18解（1）由得 3分即所以，5分其最小正周期为，单调递增区间为7分（2）因为，则.因为为三角形内角，所以9分法一：由正弦定理得，11分，所以的取值范围为 13分法二：，因此，因为，所以，11分.又，所以的取值范围为 13分（19）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问4分， （）小问4分）ABCMPD如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，M是PC上的一点，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）证明：平面MBD平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA平

11、面MBD？（3）求四棱锥PABCD的体积19解：（）在ABD中，AD4, BD, AB8， ADBD又 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD又BD平面MBD， 平面MBD平面PAD. 4分（）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA平面MBD.证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MNABDC，所以四边形ABCD是梯形AB2CD， CN : NA1 : 2又 CM : MP1 : 2，CN : NACM : MP PAMN. PA平面MBD，MN平面MBD， PA平面MBD. 8分（）过P作POAD交AD于O， 平面PAD平面ABCD，PO

12、平面ABCD即PO为四棱锥PABCD的高.又 PAD是边长为4的等边三角形，.在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高梯形ABCD的面积. 故. 12分（20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（II）若，求在区间上的最大值.20（1）由已知得，即 3分又即 6分（2），由此得时， 单调递减；时 单调递增，故 8分又，当即时10分当即时， 12分（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分.）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（）求椭

13、圆E的方程；（）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值21 解：（）由e，得a2b 又2a2b6，即ab3 解，得a2，b1故椭圆E的方程为y214分（）由（），知A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，则直线PA1的方程为y1x，令y0，得xN；直线PA2的方程为y1x，令y0，得xM设G()，h），则r2()2h2()2h2，|OG|2()2h2，|OT|2|OG|2r2()2h2()2h2y1，即x4(1y)，|OT|24，|OT|2即线段OT的长为定值212分（注：其它解法相应给分）8