四川省自贡市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年四川省自贡市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013自贡一模）的值为（）ABCD考点：二倍角的正弦专题：计算题分析：把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值解答：解：=2=sin=故选B点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题2（5分）（2013自贡一模）复数的虚部是（）ABCD考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的代数形式的乘除运算，得到=+i，再由复

2、数的概念能求出复数的虚部解答：解：=+i，复数的虚部是故选B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）（2013自贡一模）集合M=x|x3|4，N=x|x2+x20，xZ，则 MN（）A0B2CDx|2x7考点：交集及其运算专题：计算题分析：解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出MN即可解答：解：因为|x3|4，所以1x7，所以M=x|1x7；因为x2+x20，所以2x1，所以N=x|x2+x20，xZ=1，0；则 MN=x|1x71，0=0故选A点评：本题考查不等式的解法，求集合的交集的运算，注意集合中元素的限制条

3、件，否则容易出错，是高考常会考的题型4（5分）（2013成都模拟）已知平面向量，满足，与的夹角为60，则“m=1”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：证明题分析：由已知中平面向量，满足，与的夹角为60，分别判断“m=1”“”与“”“m=1”的真假，根据充要条件的定义即可得到结论解答：解：向量，满足，与的夹角为60，=1，=1当m=1时，=0故当时，m=1m=0，故m=1故“m=1”是“”的充要条件故选C点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，数量积判断两个

4、平面向量的垂直关系，其中根据已知条件判断“m=1”“”与“”“m=1”的真假，是解答本题的关键5（5分）（2013自贡一模）已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化专题：数形结合分析：先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a1再由对数函数的图象进行判断解答：解：由函数f（x）=logax是增函数知，a1故选B点评：本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力这类试题经常出现，要高度重视6（5分）（2013自贡一模）要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A

5、沿x轴向左平移单位B沿x轴向右平移单位C沿x轴向左平移单位D沿x轴向右平移单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin2（x+），将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin2（x+）的图象解答：解：函数=3sin2x+=3sin（2x）=3sin（2x）=3sin（2x+）=3sin（2x+）=3sin2（x+），将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin2（x+的图象，故选A点评：本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题7（5分）（2013

6、自贡一模）某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为（）A10B50C60D140考点：茎叶图专题：计算题分析：由题意及所给样本的频率分布直方图，可知：用水量在15，20）的频率，用水量在20，25）的频率，再利用分层抽样的定义即可求解解答：解：由图可知，用水量在15，20）的频率是0.055=0.25，故应在用水量在15，20）中抽取2000.25=50人；用水量在20，25）的频率是0.015=0.05，故应在用水量在20，25）中抽取2000.0

7、5=10人；则小区内用水量超过15m3的住户的户数为 60故选C；点评：此题考查了学生识图及计算能力，还考查了分层抽样及频率分布直方图，是一道基础题；8（5分）（2013自贡一模）运行如图所示的程序框图，则输出X的值为（）A2B3C4D8考点：程序框图专题：计算题分析：会根据ss+（1）nn计算s的值及判断出当n5时跳出循环结构，即可得出答案解答：解：n1，s1+（1）11；n2，s0+（1）22；n3，s2+（1）33；n4，s1+（1）44；n5，s3+（1）55当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是2故选A点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的

8、关键9（5分）（2013内江二模）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包

9、含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目10（5分）（2013自贡一模）设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则lnA1B2C3D4考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题分析：根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数解答：解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性ln，故l时，一定有n即正确；由垂直于同一平面的两直线平行得m

10、n，再根据平行线的传递性，即可得ln即正确故正确的有共3个故选 C点评：空间点、线、面的位置关系这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度11（5分）（2013自贡一模）已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是（）A4B3C2D1考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；压轴题分析：由已知中函数我们可以求出函数y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程ff（x）+1=0的根，进而得到其零点的个数

11、解答：解：由函数可得，由，故函数y=ff（x）+1共4个零点，故选A点评：本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=ff（x）+1的解析式，是解答本题的关键12（5分）（2013自贡一模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：对任意的xR都有f（x）=f（x+4）；对于任意的0x1x22，都有f（x1）f（x2），y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（）Af（4.5）f（6.5）f（7）Bf（4.5）f（7）f（6.5）Cf（7）f（4.5）f（6.5）Df（7）f（6.5）f（4.5）考点：函数的周期性

12、；函数单调性的性质专题：转化思想分析：求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间0，2上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间0，2上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小解答：解：由三个条件知函数的周期是4，在区间0，2上是增函数且其对称轴为x=2f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）f（2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5）00.511.52，函数y=f（x）在区间0，2上是增函数f（0.5）f（1）f（1.5），即f（4

13、.5）f（7）f（6.5）故选B点评：本题考点是函数单调性的应用，综合考查了函数的周期性，函数的对称性与函数的单调性，以及函数图象的平移规律，涉及到了函数的三个主要性质，本题中同期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x=a对称，有两个等价方程一为f（a+x）=f（ax），一为f（x）=f（2ax），做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（4分）（2013自贡一模）函数的定义域为1，+）（用区间表示）考点：对数函数的定义域专题：计算题分析：由二次根式的定义可知log3

14、x0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域解答：解：由题设条件知log3x0解得x1函数的定义域为x|x1故答案为：1，+）点评：本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题14（4分）（2013自贡一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图知，原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，再根据三视图得到球的半径和正方体的棱长，即可求体积解答：解：由三视图知原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，球的直径为2，半径为1，正方体的棱长为2原几何体的体积为：故答案为：点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体

15、，能根据三视图找到原几何体的长度关系，要求有较好的空间想象力属简单题15（4分）（2013自贡一模）由下列各式：，归纳第n个式子应是考点：归纳推理专题：探究型分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子解答：解：，=第n个式子应是：故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16（4分）（2013自贡一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对xR都有f（x+4）=f（x

16、）+f（2）成立当x1，x20，2，且x1x2时，都有，给出下列命题：（1）f（2）=0；（2）直线x=4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在4，4上有四个零点；（4）f（2012）=f（0）其中正确命题的序号为（1）（2）（4）（把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题专题：计算题分析：由函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我们令x=2，可得f（2）=f（2）=0，进而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由当x1，x20，2，且x1x2时，都有，得函数在区间0，2单调递减，由此我们画出函数

17、的简图，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解答：解：对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x=2，可得f（2）=0，又函数y=f（x）是R上的偶函数f（2）=f（2）=0，故（1）正确；由f（2）=0，知f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），故周期为4又由当x1，x20，2且x1x1时，都有，函数在区间0，2单调递减，由函数是偶函数，知函数在2，0上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数f（x）的示意图如下图所示：由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确故答案：（1）（2）（4）点评：本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，

18、函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数的性质，并画出函数的草图，结合草图分析题目中相关结论的正误三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2013自贡一模）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义专题：计算

19、题分析：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举出所有的结果和甲摸出的球标的数字大的事件数，得到概率（2）根据所给的两个人获胜的说法，做出两个人获胜的概率，把两个概率进行比较得到这种说法不公平解答：解：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）

20、，（4，3），共6种，记事件A=甲获胜（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种结果，故P（甲胜）=，而两人摸出球上标数字不相同共有164=12种，故P（乙胜）=不公平答：（1）甲获胜的概率；（2）不公平点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数18（12分）（2009福建）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（I）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题；转化思想分析：（I）由

21、a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可（）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列bn是等差数列求出再代入求出通项公式及前n项和Sn解答：解：（I）设an的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2（）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设bn的公差为d，则有解得从而bn=16+12（n1）=12n28所以数列bn的前n项和点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想19（12分）（2013自贡一模）已知函数（I ）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角ABC中，若f（A）=1，求ABC的面积考点：两

22、角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：将函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，后两项提取，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（I）找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小值正周期；由正弦函数的值域即可求出函数的最小值；（II）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到关系式，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再利用平面向量的数量积运算法则化简而=，得到|的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形AB

23、C的面积解答：解：f（x）=2sinxcosx+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（）=2，T=；1sin（2x+）1，即22sin（2x+）2，f（x）的最小值为2；（）f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，0A，2A+=，即A=，而=|cosA=，|=2，则SABC=|sinA=点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，平面向量的数量积运算法则，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（12分）（2013自贡一模）如图，四棱锥PABCD的底ABCD是

24、矩形，PA平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PFFD；（II）在PA上找一点G，使得EG平面PFD考点：直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接AF，证明DF平面PAF，即可证得PFFD（2）过E点作EHDF交AD于点H，过H点作HGPD，交PD于点G，连接EG，证明平面EHG平面PDF，得EG平面PDF，从而得点G得位置解答：解析：（）连接AF，则AF=，DF=，又AD=2，DF2+AF2=AD2，DFAF又PA平面ABCD，DF平面ABCDDFPA又PA平面PAF，AF平面PAF，PAAF=ADF平面

25、PAFPF平面PAFPFFD（）如图，过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AH=AD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AG=AP，EH平面EHG，HG平面EHG，EHHG=H平面EHG平面PFDEG平面EHGEG平面PFD从而满足AG=AP的点G为所求点评：本题主要考查了线面垂直的判定及性质、面面平行的判定及性质，解题中要注意线线、线面、面面关系的转化21（12分）（2013自贡一模）已知函数的图象过原点，f（x）=F（x），g（x）=f（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B（）若y=F（x）在x=1处取得极大值2，求函数y=

26、F（x）的单调区间；（）若使g（x）=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；综合题分析：（）求F（x）的解析式，只需得到含两个a，b的等式，根据函数F（x）在x=1处有极大值，可知，函数在x=1处导数等于0，根据极大值为2，可知，x=1时，函数值等于7，这样，就可求出a，b对函数求导，再令导数大于0，解出x的范围，为函数的增区间，令导数小于0，解出x的范围，为函数的减区间（）由题意，f（x）=ax22bx+c=ax2（a+c）x+c，g（x）=2ax2b=2ax（a+c），联立可得ax2（3a+c）x+a+2c=0，利用韦达定理，

27、可求线段AB在x轴上的射影长从而可求线段AB在x轴上的射影长的取值范围解答：解：F（x）的图象过原点，d=0又f（x）=F（x）=ax22bx+c，f（1）=0，a+c=2b（2分）（）由y=F（x）在x=1处取得极大值2知：f（1）=a+2b+c=0，（4分）由得解：a=3，b=0，c=3，F（x）=x33x（5分）由f（x）=3x230，得x1或x1；由f（x）=3x230，得1x1F（x）的单调递减区间为1，1，单调递增区间为（，1和1，+）（7分）（）f（x）=ax22bx+c=ax2（a+c）x+c，g（x）=2ax2b=2ax（a+c），由，得ax2（3a+c）x+a+2c=0（8

28、分）设A，线段AB在x轴上的射影长（9分）由（10分）当，（12分）点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，考查曲线相交，有一定的综合性22（14分）（2013自贡一模）已知函数（）当时，求f（x）在区间上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；导数的综合应用分析：（）确定f（x）的定义域，求导数，确定f（x）在区间上的最值只可能在取到，即可求得结论；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调性解答：解：（）当时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1（3分）f（x）在区间上的最值只可能在取到，而，（6分）（）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递减；（7分）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增；（8分）当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在单调递增，在上单调递减；（10分）综上，当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当1a0时，f（x）在单调递增，在上单调递减当a1时，f（x）在（0，+）单调递减；（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键16