浙江省五校联盟2013届高三数学下学期第二次联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年浙江省五校联盟高三（下）第二次联考数学卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013中山一模）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8考点：Venn图表达集合的关系及运算分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，C

2、UA=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故选B点评：本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题2（5分）（2013浙江模拟）已知复数为实数，则实数m的值为（）ABCD考点：复数的基本概念专题：计算题分析：设出要求的两个复数的比值为k，得到两个复数相等，根据实部和虚部分别相等，得到关于字母的方程组，解方程组即可解答：解：设，则z1=kz2，所以m+2i=k（34i），故，解得故选D点评：本题看出复数的基本概念，本题解题的关键是构造出复数相等，本题也可以做出复数的除法，根据复数是一个实数得到结果3（5分）（2013浙江模拟）程序框图如图所示，其输出结果，则判断框中所填的条件是（）An5Bn6Cn7

3、Dn8考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：是否继续循环 n S循环前/1 1第一圈 是 2 第二圈 是 3 第三圈 是 4 第四圈 是 5 第五圈 是 6 第六圈 否即n=6时退出循环故继续循环的条件应为：n6故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条

4、件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4（5分）（2013浙江模拟）已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：等差数列与等比数列分析：可举1，说明不充分；举等比数列1，2，4，8，说明不必要，进而可得答案解答：解：可举a1=1，q=，可得数列的前几项依次为1，显然不是递减数列，故由“0q1”不能推出“an为递减数列”；可举等比数列1，2，4，8，显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0q1，故由“a

5、n为递减数列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件故选D点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题5（5分）（2013浙江模拟）关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（）A若l，=m，则lmB若l，m，则lmC若l，l，则D若l，ml，则m考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系分析：由线面平行的性质定理和面面平行的判定定理判断A、B；再由线面和面面垂直的定理判断C、D解答：解：A不对，由线面平行的性质定理知必须l；B不对，由面面平行的判定定理知两条直线必须相交

6、；D不对，有条件有可能m；C正确，由l知在内有与l平行的直线，再由l和面面垂直的判定定理得故选C点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力6（5分）（2013浙江模拟）已知，则=（）A9B3C1D2考点：向量的模专题：平面向量及应用分析：由条件求得 =1，且 =1，由此求得 = 的值解答：解：已知，=1，4 +4=1+44=1，解得 =1=3，故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题7（5分）（2013浙江模拟）若实数x、y满足约束条件，且目标函数z=x+y的最大值等于（）A2B3

7、C4D1考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A（4，0）时，z最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，然后平移直线0=x+y，当直线z=x+y过点A（4，0）时，z最大值为4故选C点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8（5分）（2013浙江模拟）设0a1，则函数f（x）=loga（）A在（，1）上单调递减，在（1，1）上单调递增B在（，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减C在（，1）上单调递增，在（1，1）上单调递增D在（，1）上单调递减，在（1，1）上单调递减考点：

8、函数单调性的判断与证明专题：综合题；函数的性质及应用分析：求出函数f（x）的定义域，先判断x1及1x1时t=|的单调性，再根据y=logat单调递减及复合函数单调性的判定方法可知f（x）的单调性解答：解：函数f（x）的定义域为x|x1，当x1时，t=|=1，单调递增，而0a1，所以y=logat单调递减，所以f（x）在（，1）上单调递减；当1x1时，t=|=1+，单调递减，而0a1，所以y=logat单调递减，所以f（x）在（1，1）上单调递增，故选A点评：本题考查对数函数单调性及复合函数单调性的判定，熟记基本函数的单调性为解决该类题目提供了简捷方法9（5分）（2013浙江模拟）函数f（x）=

9、tanx（2x3）的所有零点之和等于（）AB2C3D4考点：函数的零点；函数的图象专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标，由于函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=，x2+x3=，由此求得所有的零点之和 x1+x2+x3+x4 的值解答：解：函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标由于函数y=tanx 的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0）对称，故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=ta

10、nx（2x3）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得 x1+x4=，x2+x3=，x1+x2+x3+x4=2，故选 B点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题10（5分）（2013浙江模拟）已知A，B是双曲线的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且，假设k30，则k3的值为（）A1BC2D4考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线可得两个顶点A（2，0），B（2，0）设P（

11、x0，y0），则，可得于是kPA+kPB=同理设Q（x1，y1），由kOP=kOQ得得到kQA+kQB=可得kPA+kPB+kQA+kQB=0，由，可得kQA+kQB=又kQAkQB=，联立解得kQA解答：解：由双曲线可得两个顶点A（2，0），B（2，0）设P（x0，y0），则，可得kPA+kPB=设Q（x1，y1），则，得到由kOP=kOQ得kQA+kQB=，kPA+kPB+kQA+kQB=0，kQA+kQB=又kQAkQB=联立解得kQA=20故选C点评：熟练掌握双曲线、椭圆的标准方程、斜率的计算公式及其有关结论是解题的关键二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）（201

12、3浙江模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可解答：解：三视图复原的几何体是圆柱，挖去一个倒放的圆锥，圆柱的底面半径为：1，高为3，所以所求几何体的体积为：=2故答案为：2点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力12（4分）（2013浙江模拟）某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图

13、（如图）则这100名同学中学习时间在68小时内的同学为30人考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布专题：计算题分析：利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在68小时外的频率；利用频率和为1，求出在68小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在68小时内的同学的人数解答：解：这100名同学中学习时间在68小时外的频率为（0.04+0.12+0.14+0.05）2=0.7这100名同学中学习时间在68小时内为10.7=0.3这100名同学中学习时间在68小时内的同学为1000.3=30故答案为：30点评：本题考查频率分布直方图中，频率等于纵坐

14、标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量13（4分）（2013浙江模拟）若等差数列an的前n项和为Sn（nN*），若a2：a3=5：2，则S3：S5=3：2考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：等差数列an中，由等差数列的通项公式表示出a2与a3，求出（a1+d）与（a1+2d）之比，再利用求和公式表示出S3与S5，利用比例的性质即可求出S3与S5比值解答：解：a2=a1+d，a3=a1+2d，a2：a3=5：2，（a1+d）：（a1+2d）=5：2，S3=3a1+d=3（a1+d），S5=5a1+d=5（a1+d），则S3：S5=3（a1+d）：5（a1+d）=15：10=3：2

15、故答案为：3：2点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键14（4分）（2013浙江模拟）一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：利用组合数求出从含有2个白球和3个红球的袋中任意摸出两个球的方法总数，再求出摸到的两球颜色相同的方法种数，直接利用古典概型概率计算公式求解解答：解：设摸出的两个球颜色相同为事件A一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，所有不同的摸法种数为种摸出的球颜色相同的摸法

16、种数为种所以中奖的概率P（A）=故答案为点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，解答的关键是求出基本事件总数和两球颜色相同的事件个数，是基础题15（4分）（2013浙江模拟）已知双曲线（a0，b0）的渐近线与圆x2+y24x+2=0相切，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质；圆与圆锥曲线的综合专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线（a0，b0）的渐近线与圆x2+y24x+2=0相切圆心（2，0）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出解答：解：取双曲线（a0，b0）的一条渐近线，即bxay=0由圆x2+y24x+2=0化为（x2）2+y2=2圆

17、心（2，0），半径r=渐近线与圆x2+y24x+2=0相切，化为a2=b2该双曲线的离心率e=故答案为点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键16（4分）（2013浙江模拟）设x为实数，x为不超过实数x的最大整数，记x=xx，则x的取值范围为0，1），现定义无穷数列an如下：a1=a，当an0时，an+1=；当an=0时，an+1=0如果a=，则a2013=1考点：数列与函数的综合专题：新定义；等差数列与等比数列分析：根据已知条件：a=计算数列an的前几项，从而得出无穷数列an呈周期性变化，周期为3即可求出a2013的值解答：解：当

18、a=时，a1=a=1，a2=，a3=，a4=，无穷数列an呈周期性变化，周期为32013=3671，a2013=a3=故答案为：1点评：本题考查的是取整函数，数列与函数的综合解答此题的关键是计算数列的前几项，进而得到无穷数列an呈周期性变化17（4分）（2013浙江模拟）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）x2+4y2恒成立，则k的取值范围是考点：函数单调性的性质；基本不等式专题：综合题；函数的性质及应用分析：由lnx+lny=0得，xy=1，分离出参数k后不等式变为k（x+2y），令m=x+2y，则问题转化为k，由基本不等式可求得m范围，根据y=m的单调性可求得其最小值，

19、从而得到k的取值范围解答：解：由lnx+lny=0得，xy=1，k（x+2y）x2+4y2，即k=，令m=x+2y，则k，因为m=x+2y2=2，且y=m在，+）上递增，所以m=时，=，所以k，故答案为：点评：本题考查函数单调性、基本不等式等知识，考查恒成立问题，考查函数思想，转化为函数最值问题是解决恒成立问题的常用方法三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）（2013浙江模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2xt（）若方程f（x）=0在x0，上有解，求t的取值范围；（）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若t=3，且f

20、（A）=1，b+c=2，求a的最小值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得2sin（2x+）+1t，结合正弦函数图象与性质，根据f（x）=0在x0，上有解建立关于t的不等式组，解之即可得到实数t的取值范围；（II）由（I）得到f（A）=2sin（2A+）2=1，结合A是三角形的内角解出A=结合余弦定理得a2关于b、c的式子，最后利用基本不等式求最值，可得当且仅当b=c=1时，a的最小值为1解答：解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=2sinxcosx+2c

21、os2xt=sin2x+cos2x+1t=2（sin2xcos+cos2xsin）+1t=2sin（2x+）+1t当x0，时，2x+，可得sin（2x+）1方程f（x）=0有解，即，解之得0t3；（II）t=3，f（x）=2sin（2x+）+1t=2sin（2x+）2可得f（A）=2sin（2A+）2=1，sin（2A+）=A是三角形的内角，A=根据余弦定理，得a2=b2+c22bccos=（b+c）23bcb+c=2，可得bc（）2=1a2=（b+c）23bc（b+c）23=223=1即当且仅当b=c=1时，a的最小值为1点评：本题给出三角函数式，探索方程f（x）=0在x0，上有解时t的取值

22、范围，并依此求三角形的边长的最小值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质、余弦定理和基本不等式等知识，属于中档题19（14分）（2013浙江模拟）已知正项数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足（n2）（）求证：为等差数列，并求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为Tn，若对任意的nN*，不等式4Tna2a恒成立，求实数a的取值范围考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由已知可得，结合等差数列的通项公式可求sn，进而可求an（II）由=，利用裂项求和可求Tn，求出Tn的范围可求a的范围解答：解：（I）数列是首项为1，公差为1的等差

23、数列=n=n+n1=2n1（n2）当n=1时，a1=1也适合an=2n1（II）=Tn4Tna2a恒成立2a2a，解得a2或a1点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用及恒成立与最值求解的应用20（14分）（2013浙江模拟）四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD=120，PA=AB，G、F分别是线段CE、PB的中点（） 求证：FG平面PDC；（） 求二面角FCDG的正切值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）连接BD与CE

24、交于点G，利用平行线分线段成比例定理可证明G与点G重合同理证明FGPD，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量即可得出二面角的平面角解答：证明：（I）连接BD与CE交于点G，E为AD的中点，ABCE为菱形，得到G为线段CE的中点，故G与点G重合，FGPD，又FG平面PDC，PD平面PDCFG平面PDC（II）不妨设AB=2，则P （0，0，2），B，F，C，D（0，4，0），设平面CDF的法向量为，则，令x=，则y=1，z=3，取作为平面GCD的法向量，则=，即为二面角的余弦值设二面角的平面角为，则，=，tan=二面角FCDG的正切值为点评：熟

25、练掌握平行线分线段成比例定理、菱形的性质、线面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量得出二面角的平面角的方法是解题的关键21（15分）（2013浙江模拟）已知函数f（x）=（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=x2+mx，h（x）=ex1，若在（0，+）上至少存在一点x0，使得g（x0）h（x0）成立，求m的范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题专题：计算题；导数的综合应用分析：（）可求得f（x），令f（x）0可求得其单调递增区间，由f（x）0可求得其单调递减区间；（）依题意，m（x0）有解，构造函数（x）=（x0），问题转化为m（x）min即可，利用（

26、x）可求得（x）min，从而可得m的取值范围解答：解：（）f（x）=，由f（x）0得：0x2；由f（x）0得：x0或x2；f（x）在（，0），（2，+）上单调递减，在（0，2）上单调递增；（）在（0，+）上至少存在一点x0，使得g（x0）h（x0）成立，即不等式g（x）h（x）在（0，+）有解，即：m（x0）有解，记（x）=（x0），则m（x）min，（x）=，令t（x）=exx1，t（x）=ex1，x0，ex1，t（x）0，t（x）t（0）=0，（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，（x）min=（1）=e2，m的取值范围是（e2，+）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查

27、函数恒成立问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题22（15分）（2013浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4（）求抛物线的方程；（） 设点A（x1，y1），B（x2，y2）（yi0，i=1，2）是抛物线上的两点，APB的角平分线与x轴垂直，求PAB的面积最大时直线AB的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）根据抛物线的定义，利用|PF|=4，求得P即可；（II）根据条件判定直线PA、PB的斜率关系，求出直线AB的斜率，再设出直线AB的方程，根据三角形PAB面积最大时的

28、条件，求出三角形PAB面积的最大值，及最大值时直线AB的方程解答：解：（I）|PF|=4，xP+=4，P点的坐标是（4，4），有16=2P（4）P=4，抛物线方程是y2=8x（II）由（I）知点P的坐标为（2，4），APB的角平分线与x轴垂直，PA、PB的倾斜角互补，即PA、PB的斜率互为相反数，设PA的斜率为k，则PA：y4=k（x2），k0，方程的解为4、y1，由韦达定理得：y1+4=，即y1=4，同理y2=4，kAB=1，设AB：y=x+b，y2+8y8b=0，由韦达定理得：y1+y2=8，y1y2=8b，|AB|=|y1y2|=8，点P到直线AB的距离d=，SABP=2，设b+2=t则（b+2）（b212b+36）=t332t64（3t8）（t8），=64+32b0b2，y1y2=8b0b0，2b0，设t=b+2（0，2，则（b+2）（b212b+36）=t316t2+64t=f（t），f（t）=3t232t64=（3t8）（t8），由t（0，2知f（t）0，f（t）在（0，2上为增函数，f（t）最大=f（2）=72，PAB的面积的最大值为2=24，此时b=0，直线AB的方程为x+y=0点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系及抛物线的标准方程15