2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数图象及性质的应用习题课练习新人教A版必修1.doc

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1、第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】 知识点、方法题号比较大小1,2,5,7解指数方程或不等式6指数函数性质的综合应用3,4,8,10,12与指数函数有关的问题9,111.(2018信阳高一期末)设x0,且1bxax,则(C)(A)0ba1(B)0ab1(C)1ba (D)1ab解析:因为1bx,所以b00,所以b1.因为bx1.因为x0,所以1,所以ab,所以1b2.53(B)0.820.83(C)20.90.5解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以0.90.30.90.5.3.设f(x)=()|x|,xR,那么f(x)是(D)(A)奇函数且在(0,+)上是增函数(B

2、)偶函数且在(0,+)上是增函数(C)奇函数且在(0,+)上是减函数(D)偶函数且在(0,+)上是减函数解析:因为f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)为偶函数.又当x0时,f(x)=()x在(0,+)上是减函数,故选D.4.(2018衡阳高一期末)若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则不等式f(x-2)0的解集是(D)(A)x|-1x2 (B)x|0x4(C)x|x2(D)x|x4解析:由偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),可得f(x)=f(|x|)=-4,则f(x-2)=f(|x-2|)=-4,要使f(|x-2|)0,只需-40,|x-2|2,解

3、得x4.故选D.5.三个数(),(),()中,最大的是,最小的是.解析:因为函数y=()x在R上是减函数,所以()(),又在y轴右侧函数y=()x的图象始终在函数y=()x的图象的下方,所以()(),即()()().答案()()6.方程9x+3x-2=0的解是.解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=03x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:07.设f(x)=|3x-1|,cbf(a)f(b),则下列关系式中一定成立的是(D)(A)3c3b (B)3b3a(C)3c+3a2(D)3c+3a2解析:f(x)=|3x-1|=故可作出f(x)=

4、|3x-1|的图象如图所示,由图可知,要使cbf(a)f(b)成立,则有c0,故必有3c1,又f(c)-f(a)0,即为1-3c-(3a-1)0,所以3c+3a0,a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是(A)(A)f(-4)f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)0,a1)的值域为1,+),所以a1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)f(1),故选A.9.若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.

5、解析:令ax-x-a=0,即ax=x+a,若0a1,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+)10.(2017虹口区高一期末)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-+,则此函数的值域为.解析:设t=,当x0时,2x1,所以00.(1)解:由于2x-10,2x20,故x0,所以函数f(x)的定义域为xR|x0.(2)解:函数f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,因为f(x)=x(+)=,所以f(-x)=-=-=-=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知f(x)=.对于任意xR,都有2x+10,若x0,则2x20,所以2x-10,于是0,即f(x)0,若x0,则2x20,所以2x-10,即f(x)0,综上知f(x)0.5