2021版新高考数学一轮复习课时规范练32空间几何体的结构及其三视图新人教A版.docx

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1、课时规范练32空间几何体的结构及其三视图、直观图基础巩固组1.下列说法中正确的是()A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是()3.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()4.水平放置的ABC,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的ABC,其中OA=OB=2,OC=3,则ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()A.83B

2、.163C.(83+3)D.(163+12)5.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()6.(2019陕西第二次质检,9)某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为()A.2B.22C.6D.27.(2019北京房山二模)已知某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,则该四面体的四个面中直角三角形的个数为()A.4B.3C.2D.1(第6题图)(第7题图)8.(2019北京东城一模)正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则截面图形的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.平行四

3、边形D.梯形9.一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图OABC如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为.(第8题图)(第9题图)10.(2019江西新八校联考二)已知一个四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示,其中a+b=10.则该四棱锥的高的最大值为.综合提升组11.(2019山东临沂三模)如图是某几何体的三视图,则过该几何体顶点的所有截面中,最大截面的面积是()A.2B.3C.32D.112.(2019湖南长郡中学适应考试一,9)已知某长方体的三视图如图所示,在该长方体的一组相对侧面M,N上取三点A,B,P,其中P为侧面N的对角线上一点

4、(与对角线端点不重合),A,B为侧面M的一条对角线的两个端点.若以线段AB为直径的圆过点P,则m的最小值为()A.4B.43C.2D.23(第11题图)(第12题图)13.(2019北京朝阳二模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段CD和A1B1上的动点,且满足CE=A1F,则四边形D1FBE所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和()A.有最小值32B.有最大值52C.为定值3D.为定值214.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B

5、1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()15.(2019安徽江淮十校考前模拟)如图,是一块木料的三视图,将它经过切削,打磨成半径最大的球,则该木料最多加工出球的个数为()A.1B.2C.3D.4创新应用组16.(2019河北廊坊联考三)九章算术涉及中国古代算数中的一种几何体阳马,它是底面为矩形,两个侧面与底面垂直的四棱锥,已知网格纸上小正方形的边长为1,现有一体积为4的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线画出)可能为()17.一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线

6、的正视图的是()A.B.C.D.18.(2019全国2,文16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有个面,其棱长为.图1图2参考答案课时规范练32空间几何体的结构及其三视图、直观图1.D对于选项A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是错

7、误的.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是错误的.对于选项C,一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是错误的.对于选项D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是正确的.故选D.2.C由题得几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD,所以这个几何体的直观图是C.故选C.3.D根据几何体的结构特征进行分析即可.4.B由斜二测画法的规则可得在ABC中AB=4,AC=BC=4.把ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体为有相同底面的两个相同圆锥的组合体,其中圆锥的底面圆半径为23

8、,母线长为4,故该几何体的表面积为S=212(223)4=163.选B.5.B该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射影到左右两边的距离相等,因此选B.6.B由题意可知几何体的直观图如图:可知PA底面ABC,三角形ABC是等腰三角形,ABBC,可知PC是最长的棱长4+4=22.故选B.7.A由三视图可知该几何体如下图所示,CBAB,CBDA,DAAB=A,所以,CB平面DAB,所以,CBBD,即DBC是直角三角形,因此,ABC,DAB,DAC,DBC都是直角三角形,所以选A.8.A如图所示,由三视图可得

9、,该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体,很明显三棱锥的两条侧棱相等,故截面是等腰三角形.故选A.9.22因为直观图的面积是原图形面积的24倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为22.10.4如图所示,由题意知,平面PAD平面ABCD,设点P到AD的距离为x,当x最大时,四棱锥的高最大,因为PA+PD=a+b=106,点P的轨迹为一个椭圆,椭圆的性质得,当a=b时,x取得最大值52-32=4,即该四棱锥的高的最大值为4.11.A由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥,且圆锥的底面半径为r=3,高h=1,故俯视图是一个腰长为2,顶角为120的等腰三角形,易知过该几何体顶点的所有

10、截面均为等腰三角形,且腰长为2,顶角的范围为(0,120,设顶角为,则截面的面积S=1222sin=2sin,当=90时,面积取得最大值2.故选A.12.D如图:连接HF与NM,由长方体可得:线段NM是直线HF与AB的公垂线段.当点P在对角线HF的中点时,点P到直线AB距离最短为2.又以线段AB为直径的圆过点P,则AB22,即m2+2222,解得m23.所以m的最小值为23.故选D.13.D依题意,设四边形D1FBE的四个顶点在后面,上面,左面的投影点分别为D,F,B,E,则四边形D1FBE在上面,后面,左面的投影分别如下图.所以在后面的投影的面积为S后=11=1,在上面的投影面积S上=DE1

11、=DE1=DE,在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE,所以投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2.故选D.14.B由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,即两个投影圆相交,即为图B.15.B由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r,则4-r+3-r=5,r=1.球的直径为2,两个球的直径和为4,棱柱的高为5,所以则该木料最多加工出球的个数为2.故选B.16.C由三视图可知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面

12、垂直,B,D对应的几何体不符合阳马的特点,A对应的阳马体积不是4,C对应的阳马体积是4,故选C.17.D由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1的位置,共有6种路线(对应6种不同的展开方式),若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过BB1的中点,此时对应的正视图为;若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过CD的中点,此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现.故选D.18.262-1由题图2可知第一层与第三层各有9个面,共计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有18+8=26个面.如图,设该半正多面体的棱长为x,则AB=BE=x,延长CB与FE的延长线交于点G,延长BC交正方体的棱于点H.由半正多面体的对称性可知,BGE为等腰直角三角形,所以BG=GE=CH=22x,所以GH=222x+x=(2+1)x=1,解得x=12+1=2-1,即该半正多面体的棱长为2-1.13