广东省珠海市2013届高三数学5月综合试题（二）文（珠海二模）新人教A版.doc

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1、珠海市2013年5月高三综合试题（二）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数满足，则 ABCD 2. 已知集合，则ABCD 3. 已知平面向量, , 且, 则A. B. C. D. 4. 下列函数在其定义域是增函数的是 A B C D5. 已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和A B. C D6.将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为A. B. C. D.7设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若则 B若则C若则 D若则9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得

2、该几何体的表面积是ABCD8如果实数满足:，则目标函数的最大值为A.2 B.3 C. D 410已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为 A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.程序框图（如图）的运算结果为 . 12已知函数若，则 13已知两定点，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”给出下列直线，其中是“型直线”的是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦， 相交于圆内一点，已知，则的长为 .15（坐标系与参数方程选做

3、题）已知在极坐标系下，点，是极点，则的面积等于 16（本小题满分12分） 已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;(2)设，当时，求函数的值域17（本小题满分12分）通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明40307

4、0不看营养说明102030总计5050100统计量，其中概率表18（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知各项均不相等的等差数列的前5项和，又成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，问是否存在常数m，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由20已知椭圆，点在椭圆上（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆的右顶点，为坐标原点，若在椭圆上且满足求直线的斜率的值21.（本小题满分14分）已知函数 (1) 若时，恒成立，求的取值范围；(

5、2) 已知，若函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围珠海市2013年5月高三综合测试（二）文科数学试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （复数的计算）复数满足，则 【解析】；2. （解不等式）已知集合，则ABCD 【解析】，所以；3. （平面向量）已知平面向量, , 且, 则A. B. C. D. 【解析】因为，所以，解得：，所以，；4. （单调性）下列函数在其定义域是增函数的是 A B C D【解析】只在其周期内单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；5. （通项与求和）

6、已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和A B. C D【解析】由数列是公差为的等差数列可设首项为，则；又因为成等比数列，所以，即，解得；所以；6.（图像平移）将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为A. B. C. D. 【解析】的图像向右平移个单位后变为；7（线面关系）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若则 B若则C若则 D若则【解析】A选项中，还可能；B选项中，也可能；D中，也可能；8. （三视图与直观图）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是ABCD【解析】由三视图可判断出该几何体为球和圆柱体的组合，其中，圆柱体的表面

7、积；球的表面积；所以几何体的总表面积;9（线性规划）如果实数满足:，则目标函数的最大值为A. B. C. D.【解析】通过作图可知可行域为一个三角形，三角形三个顶点坐标分别是和，代入可知的最大值为；10（抽象函数）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为 A B C D【解析】由可知在上也为单调递增函数，是由向右平移一个单位得到的，平移不改变在上的单调递增，又因为为奇函数，所以的解集为，又因为可以由向左平移三个单位得到，所以的解集为；二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.程序框图（如图）的

8、运算结果为 . 24【解析】由分析可知，本程序是计算的值，即；12（分段函数指数对数）已知函数若，则 【解析】因为，所以；则；13（ 圆锥曲线的定义）已知两定点，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”给出下列直线，其中是“型直线”的是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦， 相交于圆内一点，已知，则的长为 . 【解析】根据相交线定理：，设，则，所以，解得，因此；15（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，是极点，则的面积等于 4【解析】；16（本小题满分12分） 已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;(2)设，当时，求函数的

9、值域。解：(1)由图象知：，则：，2分由得：，即：，4分 。 6分(2)由(1)知：，7分，10分当时，则，的值域为。12分17（本小题满分14分）通过随机询问某校名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明不看营养说明总计统计量，其中概率表解：（

10、1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；.5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件： ； ；.7分 所以所求的概率为9分 (3) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. 根据题中的列联表得 11分由可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？13分18（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）

11、求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积18解：（1）证明：依题意： 2分平面 2分平面 5分（2）证明：中， 6分 中， 7分 8分 在平面外 平面 10分（3）解：由题设知，,11分 12分 平面 14分19、（本小题满分14分）已知各项均不相等的等差数列的前5项和，又成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，问是否存在常数，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由解：（1）设数列的公差为，由已知得， 2分又成等比数列，所以 4分解得：所以 6分（2） 8分 10分所以 12分 13分故存在常数 14分20已知椭圆，点在椭圆上（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆的右

12、顶点，为坐标原点，若在椭圆上且满足求直线的斜率的值解：(1) 点在椭圆上（2分）（5分） (2) 法一：由()得,，椭圆方程为：，（6分）设满足条件，则： （7分） 由得：（8分）由得：，（10分）解得：（舍），故（13分）直线的斜率（14分）法二：设；（6分）则 （8分）（10分）， （12分）直线的斜率（14分）21.（本小题满分14分）已知函数(1) 若时，恒成立，求的取值范围；(2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围解： (1) 因为时，所以令，则有，当时恒成立，转化为，即在上恒成立， 2分令p (t)t，则，所以p (t)t在上单调递增，所以，所以，解得 6分(2) 当时，即，7分 当时，即时，； 当时，即，；8分当时，令，则 ，10分 当，即时，； 当，即时，在开区间上单调递减，无最小值；12分综合与，所以当时，即，函数；当时， ，函数无最小值；当时， ，函数无最小值13分综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值14分14