浙江省杭州市下城区、拱墅区2013年中考数学一模试题.doc

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1、浙江省杭州市拱墅区2013年4月模拟（一模）考试数学试卷考生须知:A 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.B 答题前, 在答题卡填涂姓名学校的信息及考号.C 必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A BC D2如图，已知四条直线a，b，c，d，其中ab，cb，且150则2（ ）A60 B50 C40 D303下列计算或化简正确的是（ ）A B C D4下列因

2、式分解正确的是( )A B C D5将一个半径为R，圆心角为90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是（ ）AR8r BR6r CR4r DR2r6某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，可得下列结论不正确的是( )A七年级共有320人参加了兴趣小组； B体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96；C美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72； D各小组人数组成的数据中位数是56.7下列说法中正确的是（ ）A. 若式子有意义，则x1；B. 已知a，b，c，d 都是正

3、实数，且，则C. 在反比例函数中，若x0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k2；D. 解分式方程的结果是原方程无解. 8二次函数（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：；当时，其中正确的是（ ）A B C D 9如图，在ABC中，已知C=90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AECF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：四边形CEDF有可能成为正方形；DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF的面积是定值；点C到线段EF的最大距离为其中正确的结论是（ ）A B C D 1

4、0关于x的方程（p，q是正整数）, 若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（ ）A B C D二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 计算： ； ；12五位射击运动员在一次射击练习中，每人打10抢，成绩（单位：环）记录如下：97，98，95，97，93则这组数据的众数是 ；平均数是 ；13某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；14如图，AB是O的直径，AE交O于点F且与O的切线CD互相垂直，垂足为D，连结AC，OC，CB. 有

5、下列结论：12 ； OCAE； AFOC； ADCACB.其中结论正确的是 （写出序号）；15在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB4，BC6，则CECF的值为 ；16在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 . 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目

6、有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题6分)先化简，再求值：，其中asin60，btan60.18(本小题8分)设函数，其中a可取的值是1，0，1； b可取的值是1，1，2：（1）当a、b 分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果a在1，0，1三个数中随机抽取一个，b在1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x0时y随x增大而减小的函数的概率.19(本小题8分)（1）在图1中，求作ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；（2）如图2，若ABC的内心为O，且BABC8

7、，sinA，求ABC的内切圆半径.20（本小题10分）如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ（1）求证：ADQAEQ；（2）求证：PQDQPB；（3）当1=2时，求PQ的长21（本小题10分）某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍. 现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元. 设商店购进乙型电风扇x台.（1）商店共有多少

8、种采购电风扇方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式；（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值.22（本小题12分） 如图，在R tAOB中，已知AO6，BO8，点E从A点出发，向O点移动，同时点F从O点出发沿OBBA向点A移动，点E的速度为每秒1个单位，点F的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动. 设移动时间为x秒：（1）当x2时，求AEF的面积；（2）当EFBO时，求x的值；（3）设AEF的面积为y，求出y关于x的函数关系式.23（本小

9、题12分）如图，已知抛物线的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）（1）直接写出抛物线的解析式及点A的坐标；（2）设抛物线上的点Q，使QAO与AOB相似（不全等），求出点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点M（0，），连结QM并延长交抛物线另一点R，在直线QR下方的抛物线上找点P，当PQR面积最大时，求点P的坐标及SPQR的最大值.参考答案一仔细选一选 （每小题3分 ） DCABC BDCDA二认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. ； 1297；96 1310% 14 1510或2 16（注：11、12、15题每个答案2分；14题对一个1分、2个2

10、分、3个4分，出现0分）三全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.(6分)化简 -3分（过程2分） asin60，btan60 ，原式的值-3分（各1分）18.( 8分)（1），最小值；，最小值；，最小值0-3分（2）可得到9个不同的函数解析式-2分当x0时y随x增大而减小的函数是，概率为-3分（注：2个函数可以不具体写出）19.( 8分)(1)外接圆图略-3分(2) 连结BO并延长交AC于F，ABBC8，O为ABC内心，BFAC，AFCF，又sinA ，BFAB sinA8 6 -2分 AF，-1分RtOBE中：解得半径为： -2分解法二面积法：AC-1分，设内接圆半径为R，R（A

11、BACBC）ACBF，解得内接圆半径R-2分（未根式有理化不扣分）20（10分）（1）ABCD是正方形，在RtADQ和RtAEQ中，有ADAE，AQAQ， ADQAEQ（HL）-3分（2）同理可证得AEPABP-1分PBPE，由（1）QDQE，PQQEPEDQPB-2分（3）当1=2时，RtADQRtPCQ，34，又35345，且345180，360 -1分RtADQ中，AD3，DQ-1分QC3，PQ2QC 62-2分21（10分）（1）购进乙型电风扇x台，购进甲型电风扇台数是1002x-1分由题意得：2x1002x3x ，解得20x25 -2分购电风扇方案有6种： -2分 （题目没要求写具体

12、的6种，写了更好。没写具体不扣分，需答出6种）（2）， （20x25）-3分（取值范围1分）（3）y随x增大而增大，当x25时利润最大，（元）-2分22.（12分）（1）当x2时，AE2，OF6，SAPQ6-3分（2）R tAOB中，已知AO6，BO8，AB10 当EFBO时，AEFABO，解得-3分（3）当F与B重合时，分两段讨论：0x时，F在OB上移动，-3分（含x范围1分，如果没有分段，应写出取值范围）x6时，过F作OA的垂线FH，则FHOB， 则即， FH-3分（含x范围1分，如果没有分段，应写出取值范围）23.（12分）解：（1）由顶点B（3，）及抛物线过原点O，解得-2分A点坐标为

13、（6，0） -1分（2）过B作BCx轴于点C，RtOCB中，tanOBC，OBC60, OBA120, AOB是顶角为120的等腰三角形，当点Q在x轴下方时，必与点B重合（舍去全等情况），当Q在x轴上方时，过Q作QDx轴，QAOAOB，必有OAAQ6，且OAQ120，QAD60，AD3，QD3, Q（9，3）-2分Q（9，3）满足，Q在抛物线上，-1分根据对称性Q2(也满足条件，符合条件的Q点有两个：Q1（9，3）、Q2(-1分（3）将M（0，）、Q1（9，3）代入，得直线QR的解析式为，求与抛物线的交点R：令解得，（即Q点舍去），R（1，）-1分设P点在直线QR下方且在抛物线上，则P（x, ）,过P作直线平行于y轴，交QR于点K，则K（x , ）则SPQRSQPKSRPKPK（ （） 10当x4时，SPQR最大 -1分点P的坐标为（4，）-1分同理过Q2(、M的直线交抛物线R2，在Q2R2下方抛物线取点P2，解得P2（0, 0），SPQR最大3 -2分8