（新课标）2014届高三上学期第四次月考 数学 理.doc

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1、20132014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（4）【新课标】命题范围：解析几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1（2013年上海市春季高考数学试卷）已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线2过点且与直线平行的直线方程是（ ）A BC D 3设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A4 B6

2、C8 D124（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABCD5曲线与直线有公共点的充要条件是（ ） A B C D6圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（ ） 7（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）AB ( C) D 8若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）A(，0)B(0，)C(0，)D9（2013年高考湖北卷（理）已知,则双曲线与的（）A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D

3、离心率相等10已知x，y满足，则的最小值是（ ）A0 B C D211若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为（ ）A B C D12（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为_。14（2013年高考陕西卷（理）双曲线的离心率为, 则m等于15（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包

4、含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是16机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。18（12分）（2013年高考北

5、京卷（理）已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积；(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由。19（12分）（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.xyAlO20（12分）年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道飞

6、行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面公里、近月面公里(月球球心为一个焦点)的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道绕月飞行，并开展相关技术试验和科学探测。已知地球半径约为公里，月球半径约为公里。 （）比较椭圆轨道与椭圆轨道的离心率的大小； （）以为右焦点,求椭圆轨道的标准方程。21（12分）设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)若，求线段中点M的轨迹方程； (2) 若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列22（14分）（20

7、13年高考上海卷（理）(3分+5分+8分)如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1C2型点”.参考答案一、选择题1C；2D；3B；4C；5C；6B；7B；8C；9D；10B；11B；12A；二、填空题13；149；15；16。三、解答题17解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为

8、1，|M|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y=（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+118解：(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形OABC的面积是. (II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为. 由消去并整理得. 设A,C,则,. 所以AC的中点为M(,). 因为M为AC和OB的交点,所以直线O

9、B的斜率为. 因为,所以AC与OB不垂直. 所以OABC不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形. 19解：(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为圆的方程为:,显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即.或者。所求圆C的切线方程为:或者即或者。(2)解:圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为(a,2a-4)，则圆的方程为:。又设M为(x,y)则整理得:。设为圆D，点M应该既在圆C上又在圆D上，即:圆C和圆D有交点。由得，由得。终上所述,的取值范围为: 20解析：()设椭圆轨道的半焦距为,半长轴的长为,则,解得 ,. 设椭圆轨道的半焦距为,半长轴的长为

10、,则, 解得,.故. ()依题意设椭圆轨道的标准方程为,则由知, ,故所求椭圆轨道的标准方程为 21解：(1) 设，焦点，则由题意，即 所求的轨迹方程为，即 (2) ，直线， 由得， ， 。(3)显然直线的斜率都存在，分别设为点的坐标为设直线AB：，代入抛物线得， 所以， 又，因而，因而 而，故22解：(1)C1的左焦点为,过F的直线与C1交于,与C2交于,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为; (2)直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须; 直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须 故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”. (3)显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点,则 直线与圆内部有交点,故 化简得,. 若直线与曲线C1有交点,则 化简得,. 由得, 但此时,因为,即式不成立; 当时,式也不成立 综上,直线若与圆内有交点,则不可能同时与曲线C1和C2有交点, 即圆内的点都不是“C1-C2型点”.9