浙江省丽水市2013届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2011辽宁）已知集合Ax|x1，B=x|1x2则AB=（）Ax|1x2Bx|x1Cx1x1Dx|1x2考点：交集及其运算专题：计算题分析：利用交集的定义：由所有的属于两个集合的公共元素组成的集合；求出交集解答：解：A=x|x1，B=x|1x2AB=x|1x2故选D点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集2（5分）（2013丽水一模）已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（）A

2、12iB1+2iC12iD1+2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，bR）的形式解答：解：由zi=2i得，故选A点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3（5分）（2013丽水一模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A10B12C100D102考点：程序框图专题：图表型分析：根据程序框图得S=0+2=2，i=21+1=3，依此类推，一旦不满足判断框的条件就退出循环体，执行输出语句即可解答：解：S=0+2=2，i=21+1=3，S=2+2=4，i=23+1=7，S=4+2=6，i=2

3、7+1=15，S=6+2=8，i=215+1=31，S=8+2=10，i=231+1=63，S=10+2=12，i=263+1=127，由于127100，退出循环，输出S=12故输出的S的值为12故选B点评：本题主要考查了循环结构的当型循环，同时考查了程序框图的应用，属于基础题4（5分）（2013烟台一模）已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A0B3C4D5考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最大值解答：解：约束条件

4、的可行域如下图示由得A（1，2）由图易得目标函数z=2x+y在A（1，2）处取得最大，最大值4，故选C点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解5（5分）（2013中山一模）“2a2b”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题；综合题分析：分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件解答：解：2a2bab，当a0或b

5、0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选B点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题6（5分）（2013丽水一模）设m，n为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是（）Amn且m，则nBmn且m，则nCmn且m，则nDmn且m，则n考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：题目中给出的四个选项是对空间中两条直线及一个平面位置关系的判定，说明一个命题不正确，结合实物图形举出反例即可，选项A、B、C均可举出反例，选项D

6、直接利用线面垂直的性质判定解答：解：选项A不正确，由mn，且m可得到n或n；选项B不正确，由mn，且m可得到n或n；选项C不正确，由mn，且m可得到n或n或n与相交；选项D考查线面垂直的性质定理，即两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面故选D点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系，考查了直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，练习了举反例排除的方法，此题属中档题7（5分）（2013丽水一模）在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作，则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事

7、件发生的概率专题：概率与统计分析：由题意可得总的分法种数为种，符合条件的共共种，由古典概型的概率公式可得答案解答：解：由题意，由于甲担任D项工作，故只需给乙、丙、丁分配担任A、B、C三项不同的工作，还要满足乙不担任A项工作，可从B、C中选一个给乙，剩余的全排列，共种分法，而若不考虑限制，总的排法为种，故所求概率为P=故选A点评：本题考查古典概型的概率公式，属基础题8（5分）（2013丽水一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是（）ABCD考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据余弦定理，化简可得ccosA+acosC

8、=b，从而将等式3bcosA=ccosA+acosC化简得到cosA=0，由同角三角函数的平方关系算出sinA=，再由商数关系即可得到tanA的值解答：解：ABC中，由余弦定理得ccosA+acosC=c+a=b根据题意，3bcosA=ccosA+acosC=b两边约去b，得3cosA=1，所以cosA=0A为锐角，且sinA=因此，tanA=故选：C点评：本题给出三角形中的边角关系式，求tanA的值着重考查了余弦定理解三角形、同角三角函数的基本有关系等知识，属于基础题9（5分）（2013丽水一模）若双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，则离心率e

9、=（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的标准方程，算出右焦点F到一条渐近线的距离为b，结合题意得ca、b、c成等差数列，由此可得2b=2ca，平方后根据b2=c2a2化简整理，得5a=4c，由此即可算出该双曲线的离心率解答：解：设双曲线方程为=1（a0，b0）可得双曲线的渐近线方程为bxay=0，右焦点F到一条渐近线的距离为=b因此ca、b、c成等差数列，2b=（ca）+c，平方得4b2=（2ca）2b2=c2a2，4c24a2=4c24ac+a2，整理得5a=4c因此，该双曲线的离心率e=故选：A点评：本题给出双曲线右焦点F到一条渐近线的

10、距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，求双曲线的离心率着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题10（5分）（2013丽水一模）如图，已知圆M：（x3）2+（y3）2=4，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）AB6，6CD4，4考点：向量在几何中的应用专题：计算题；压轴题；转化思想；平面向量及应用分析：通过圆的方程求出圆的圆心与半径，求出ME，OM，利用向量的三角形法则，化简，然后利用数量积求解范围即可解答：解：因为圆M：（x3）2+（y3）2=4，圆的坐标（3，3）半径为2，所以|

11、ME|=，|OM|=3，=，=6cos（OME）6，6，的取值范围是6，6故选B点评：本题考查向量在几何中的应用，注意向量的垂直与向量的转化，数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（2013丽水一模）在正项等比数列an中，若a4a8=9，则a6=3考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质得到a62=a4a8=9，开方即可求出a6的值解答：解：在正项等比数列an中，a62=a4a8=9，a6=3故答案为：3点评：此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键12（4分）

12、（2013丽水一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为108+3考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由题意三视图可知，几何体是由1个圆柱体和2个长方体组成的几何体，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：由题意可知几何体是由1个圆柱体和2个长方体组成的几何体其中，圆柱体底面半径为1，高为3的圆柱与2个长方体的长宽高分别为1.5，6，6，所以几何体的体积为V=123+21.566=108+3故答案为：108+3点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力与计算能力13（4分）（2013丽水一模）若两个非零向量满足，则向量与的夹角是考点：数量积表示两个

13、向量的夹角专题：平面向量及应用分析：将平方，转化可得=0，=3，令=，=，=，数形结合求得cosBOC 的值，可得BOC 的值，即为所求解答：解：由已知得 化简得=0，再化简可得=3令=，=，=，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，AOC即为向量与的夹角令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cosBOC=，AOC=，故答案为 点评：本题考查向量的数量积、模、夹角的运算本题的关键是将已知转化，得出 、的关系，属于中档题14（4分）（2013丽水一模）若函数f（x）=是奇函数，则a=1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：不妨设x0，则x0，根据所给的函数解析式求得f（x

14、）=x2+x，而由已知可得 f（x）=x2+ax，由此可得a的值解答：解：函数f（x）是奇函数，不妨设x0，则x0，则f（x）=（x）2+（x）=x2x=f（x），故f（x）=x2+x再由已知可得 f（x）=x2+ax，a=1，故答案为 1点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题15（4分）（2013丽水一模）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下根据下图可得这100名学生中体重在56.5，64.5的学生人数是40考点：频率分布直方图专题：计算题分析：首先计算出体重在56.5，64.

15、5的学生的频率，即体重在56.5，64.5范围的个小矩形面积之和，再乘以抽查的学生总数即得体重在56.5，64.5的学生人数解答：解：体重在56.5，64.5范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）2=0.4，即体重在56.5，64.5的学生的频率为0.4，所以体重在56.5，64.5的学生人数是 1000.4=40故答案为：40点评：本题考查频率分布直方图，属基本知识、基本运算的考查16（4分）（2013丽水一模）若圆M：（x3）2+y2=r2（r0）上有且只有三个点到直线的距离为2，则r=考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：先求出圆心（3，0）到直线的距

16、离，再根据圆上有且只有三个点到直线的距离为2，求出半径解答：解：圆心（3，0）到直线的距离为 =，圆M：（x3）2+y2=r2（r0）上有且只有三个点到直线的距离为2，则直线和圆相交，且圆的半径等于2+，故答案为 2+点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题17（4分）（2013丽水一模）若正数a，b满足2a+b=1，则的最大值为考点：基本不等式专题：计算题分析：由2a+b=1，a0，b0，利用基本不等式可求的范围，令t=，从而所求式子可转化为关于t的二次函数，结合二次函数的性质可求解答：解：2a+b=1，a0，b0令t=，则由基本不等式可得，=即t则=12（

17、2a）b+=12t2+=2（t）2结合二次函数的性质可得，当t=取得等号故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式及二次函数在求解最值中的应用，解题中要注意换元法的应用三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（14分）（2013丽水一模）设向量=（cosxsinx，1），=（2sinx，1），其中0，xR，已知函数f（x）=的最小正周期为4（）求的值；（）若sinx0是关于t的方程2t2t1=0的根，且，求f（x0）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与

18、性质分析：（）利用三角函数的恒等变换以及两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得的值（）求得 方程2t2t1=0的两根，可得，可得x0的值，从而求得f（x0）的值解答：解：（） =2sinxcosx2sin2x+1=sin2x+cos2x=，因为 T=4，所以，=（6分）（） 方程2t2t1=0的两根为 ，因为 ，所以 sinx0（1，1），所以，即又由已知 ，所以 （14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题19（14分）（2013丽水一模）已知公差不为零的等差数列an的前10项和S10=55，

19、且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，求bn的前n项和Tn考点：等比数列的性质；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（） 由已知条件利用等差数列的前n项和公式，等比数列的性质列出方程组求得首项和公差，即得an的通项公式（）先求出数列bn的通项公式，分n为奇数和n为偶数两种情况，利用分组求和法分别求得bn的前n项和Tn解答：解：（） 由已知得：，化简可得 因为 d0，所以，d=a1，2a1+9a1=11，所以 a1=1，d=1所以 an=1+（n1）=n（6分）（），（） 当n为奇数时，+（n+2n） =（1+2）+（3+4）+（5+6）+（n）+（2+2

20、2+23+2n） =+=2n+1（） 当n为偶数时，+（n+2n） =（1+2）+（3+4）+（5+6）+（n+1+n）+（2+22+23+2n） =2n+12所以，（14分）点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的性质，数列求和，属于中档题20（14分）（2013丽水一模）已知直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC是等腰三角形，BAC=120，CN=3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点（）求证：直线PQ平面BMN；（）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题：空间角分析：（）要证明直线PQ平面BMN，可在平面BMN中

21、找到一条与PQ平行的直线即可，根据题目给出的P，Q分别是A1B1，BC的中点，想到取AB的中点G，连接PG，QG后分别交BM，BN于点E，F，根据题目给出的线段的长及线段之间的关系证出，从而得到EFPQ，然后利用线面平行的判定即可得证；（）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值，首先是找角，由题意能够得到平面BMC平面AMQ，所以直接过A作MQ的垂线AO，连接BO，在直角三角形AOB中求解BAO的正弦值解答：（）证明：如图，取AB中点G，连结PG，QG分别交BM，BN于点E，F，则E，F分别为BM，BN的中点而，且CN=3AN，所以 ，所以所以 EFPQ，又 EF平面BMN，PQ平面BMN所以

22、PQ平面BMN；（）解：连接AQ，ABC是等腰三角形，Q是BC的中点，AQBC，连接MQ，作AOMQ于O，连接BO，MA平面ABC，MABC，又AQBC，BC平面AQM，BCAOAOMQ，AO平面BCM，ABO就是AB与平面ABC所成在角在RtAQC中，QAC=60，AQ=2在RtAQM中，MQ=2，由AMAQ=MQAO，得，所以点评：本题考查了直线与平面平行的判定，考查了线面角，证明线面平行时，常借助于三角形的中位线得线线平行，求线面角时，关键是把找出的角能够放在一个易于求解的三角形当中，此题是中档题21（15分）（2013丽水一模）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c在R上有三个零点，且

23、同时满足：f（1）=0；f（x）在x=0处取得极大值；f（x）在区间（0，1）上是减函数（）当a=2时，求y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若g（x）=1x，且关于x的不等式f（x）g（x）的解集为1，+），求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（）首先由题目给出的条件求出b的值，a的范围及a和c的关系，然后把a=2代入函数f（x）的解析式，求出函数在x=2时的导数，利用点斜式求y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）把c用a表示，化简不等式f（x）g（x），把该不等式恒成

24、立转化为二次不等式恒成立的问题，然后利用“三个二次”的结合列式求解实数a的取值范围解答：解：由f（1）=0得：1+a+b+c=0，f（x）=3x2+2ax+b因为f（x）在x=0处取得极大值，所以 f（0）=0，即b=0因为f（x）在区间（0，1）上是减函数，则f（1）0，所以 3+2a0，所以 （） 当a=2时，f（x）=3x24x，所以 f（2）=4由a=2，b=0，1+a+b+c=0，所以 c=1所以 f（x）=x32x2+1，则点（2，f（2）为（2，1），所以切线方程为：y1=4（x2），即y=4x7（） f（x）g（x）=x3+ax21a1+x=x3+ax2+xa2，f（1）g（1

25、）=1+a+1a2=0要使f（x）g（x）的解集为1，+），必须x2+（1+a）x+（a+2）0恒成立所以，=（1+a）24（a+2）0（1），或（2）解得：（1）得，解（2）得2又，2a所以使不等式f（x）g（x）的解集为1，+）的实数a的取值范围是2，点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线的方程，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件，考查了数学转化思想方法解答（）的关键是把三次不等式恒成立转化为常见的二次不等式恒成立问题，是难题22（15分）（2013丽水一模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），（）求抛

26、物线的标准方程；（）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足（0），求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质专题：压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（） 设抛物线方程为x2=2py，把点（2，1）代入求得p即可；（II） 因为直线与圆相切，利用相切的性质即可得出k与t 的关系式，再把直线的方程与抛物线的方程联立得到关于x的一元二次方程，利用判别式0得到t的取值范围，利用根与系数的关系及已知满足（0），即可得出的取值范围解答：解（） 设抛物线方程为x2=2py，由已知得：22=2p所以 p=2所以抛物线的标准方程为 x2=4y（） 因为直线与圆相切，所以 把直线方程代入抛物线方程并整理得：x24kx4t=0由=16k2+16t=16（t2+2t）+16t0得 t0或t3设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k由得 C（4k，（4k2+2t）因为点C在抛物线x2=4y上，所以，16k22=4（4k2+2t）因为t0或t3，所以 2t+44或 2t+42所以 的取值范围为 点评：本题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程、直线与抛物线及圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力15