广西柳铁一中2013届高三数学模拟试题（一）文.doc

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1、柳州铁一中2010级高三文科数学模拟试题（一）本试卷分第卷（选择题共分）和第卷（非选择题共分）两部分，满分为分。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（ ）A B C D2设 ，则是的（ ）条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要3. 若角的终边上有一点,则的值是（ ）A B- C D4.函数的反函数为（ ） A B C D5已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6数列 ( )A100 B100CD-7若函数的图象向右平移

2、个单位后与原函数的图象关于轴对称，则的最小正值是( )A B1 C2 D38一条长椅上有个座位，个人坐，若相邻人之间至少有个空座位，共有（ ）种不同的坐法.A B C D9. 已知是函数的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A BCD10满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（ ）A9 B8C16 D1811已知是定义在上的偶函数,且是奇函数,且对任意,都有 ,则的大小关系是（ ） A B C D12双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若PF1，/P

3、F2，则双曲线的离心率是（ ）A B2C D 第卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式组所表示的平面区域的面积为_14若的展开式中各项系数之和为，则展开式中含的整数次幂的项共有_项15在三棱柱中，已知平面，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为 _ 16已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且 ，则点的横坐标为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（）证明：；（）若，证明为

4、等边三角形18（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（）求第3、4、5组的频率；（）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？()在（）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。19（本小题满分12分）已知等比数列的首项为l，公比，为其前n项和，分别为某等差数列的第一、第二、第四项（

5、）求和；()设，数列的前n项和为Tn，求证：.20（本小题满分12分）在长方体中，过三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（）求棱的长；（）若在线段BC1上存在点P，使直线A1PC1D，求二面角D-A1P-B的大小21（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，（）求的值；（）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.22（本小题满分12分）如图，已知半椭圆：的离心率为，曲线是以半椭圆的短轴为直径的圆在轴右侧的部分，点是曲线上的任意一点，过点且与曲线相切的直线与半椭圆交于不同点（）求的值及直线的方程(用表示)；（）的面积是否存在

6、最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由柳州铁一中2010级高三文科数学模拟试题（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ABDBCADACDBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡指定的位置上.13. 14. 15. 16. 17. （本小题满分12分）解：（） 3分4分 所以5分（）由题意知：由题意知：，解得：， 6分因为, ,所以 7分由余弦定理知： 8分所以 因为，所以，即：所以 9分又，所以为等边三角形. 10分18解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.

7、045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1。3分（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。6分（3）第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。20(1)解：设A1A = h，则解得：h = 4，即A1A的长为44分(2)方法一：过点D1作C1D的垂线交C1C于点Q，过点Q作PQBC交BC1于点PC1DD1Q，C1DA1D1，C1DA1QC1DPQ，C1D

8、平面A1PQA1P在平面A1PQ内，C1DA1P 6分线段BC1上存在点P，使直线A1PC1D 在矩形CDD1C1，RtD1C1QRtC1CD，得：C1Q = 1 C1PQC1BC，得 在A1PC1中，在等腰BA1C1中， 8分 二面角D-A1P-B的大小为 12分方法二：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A1(2，0，4)， B(2，2，0)，C1(0，2，4)6分若在线段BC1上存在点P(x，2，z)(0x2，0z4) 使直线A1PC1DP、B、C1共线， 由A1PC1D得：(x2，2，2x)(0，2，4) = 0，解得： 8分 此时点P的坐标为(，2，3)，平面DA1P 的法向量为（2，1，-1）， 平面BA1P的法向量为（2，-2，-1） 10分 二面角D-A1P-B的大小为 12分 21.（本小题满分12分）解：（1），直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,曲线经过点， 由得： （2）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根 由 （1）+（3）得：，由（4）得：，由（3）得：， 故22. 解：（I）半椭圆的离心率为，, 2分 设为直线上任意一点，则，即 ， 4分 又， 6分（II） 当P点不为（1,0）时，得， 即 设， 8分 = 9分= 10分 11分当P点为（1,0）时，此时，. 12分综上，由可得，面积的最大值为.13分8