七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法代入消元法教学设计新版华东师大版.doc

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1、7.2 二元一次方程组的解法代入消元法教学目标【知识与技能】会用代入消元法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.【情感态度】通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.教学过程一、 情境导入，初步认识1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?2.回顾上节课中的问题:设应拆除旧校舍

2、xm2 , 建造新校舍ym2, 那么根据题意可列出方程组: 问：怎样求出这个二元一次方程组的解?【教学说明】 通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知1.我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍xm2, 则建造新校舍4xm2, 根据题意可得到4x-x=2000030%. 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢?引导学生观察方程组和相应的

3、一元一次方程间的联系.在方程组中的方程y=4x, 把它代入方程中y的位置, 我们就可以得到一元一次方程4x-x=2000030%.通过“代入”, 我们消去了未知数y,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了.解方程得:x=2000, 把x=2000代入得y=8000. 所以.答：应拆除旧校舍2000m2 , 建造新校舍8000m2.2.解方程组: 与上面的方程组不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢?由学生观察后得出结论: 可以将方程变形成为用x来表示y的形式, 即y=7-x, 然后再将它代入方程, 就能消去y, 得到一个关于x的一元一次方程

4、.解：由得 y=7-x . 将代入, 得 3x+7-x=17. 即x=5. 将x=5代入, 得 y=2. 所以.(可以再依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)【归纳结论】 由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.3.解方程组分析：观察分析此方程组与2题中的方程组在形式上的差别. 易知2题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1, 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然,

5、 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成1题的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的.显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见方程中x的系数比较简单, 所以将方程中的x用y来表示.解：由, 得 x=4+y .将代入, 得 ：3(4+y)-8y-10=0, y=-0.8.将y=-0.8代入, 得 x=1.2. 所以.【教学说明】 这里是先消去x,得到关于y的一

6、元一次方程,可不可以先消去y呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x使变形后的方程比较简单且代入后化简比较容易). 由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的方法：1.将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示.2.把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解. 3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解.三、运用新知，深化理解1.方程-x+4y=-15下面是用含y的代数式表示x是（ ）A.-x=4y-15 B.x=-15+4yC.x=4y+15 D.x=-4y+152.将y=-2x-4代入3x-y

7、=5可得（ ）A.3x-2x+4=5 B.3x+2x+4=5C.3x+2x-4=5 D.3x-2x-4=53.用代入法解方程组有以下过程：（1）由得x= ；（2）把代入得3-5y=5；（3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由得x=2.5，其中错误的一步是（ ）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）4.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式:(1) 3x+4y-1=0；(2)5x-2y+9=0.5.解下列方程组 6.在解方程组时，小明把方程抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？【教学说明】 通过不同题型考察

8、代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.【答案】1.C 2.B 3.C 4.分析:即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1.解 :(1)y=；(2)y=.5.(1)解：由得y=4x-5 把代入得2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，把x=1代入，得y=-1.所以原方程组的解为. (2)解：由得方程 y=1-x ；将代入消去y, 得2x+3(1-x)=5；x=-2；把x=-2代入，得y=3；所以方程组的解是. (3)解：由得x=3+2y 将代入, 得3(3+2y)+2y=17；解得y=1；把y=1代入,

9、 得x=5；所以原方程组的解为 (4) 解：整理得 由得x=3+4y 将代入, 得15(3+4y)+8y=45；解得y=0.把y=0代入, 得x=3;所以原方程组的解为. 6.解：把代入方程，得b+7a=19.把代入方程，得-2a+4b=16.解方程组, 得 所以原方程组为, 解得 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第30页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本课按照“身边的数学问题引入寻求一元一次方程的解法探索二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.- 5 -