2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1.3导数的几何意义应用案巩固提升新人教B版选修2_2.doc

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1、1.1.3 导数的几何意义 A基础达标1已知曲线yx22上一点P(1，)，则在点P处的切线的倾斜角为()A30B45C135 D165解析：选B.曲线yx22在点P处的切线斜率为k (1x)1，所以在点P处的切线的倾斜角为45.故选B.2下列各点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0，0) B(2，4)C D解析：选D.设切点为(x0，y0)，则y|xx0 2x0tan1，所以x0，y0.3若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40Bx4y50C4xy30Dx4y30解析：选A.设切点为(x0，y0)，因为f(x) (2xx)2x.由题

2、意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，所以x02.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.4若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析：选A.因为点(0，b)在直线xy10上，所以b1.又y 2xa，所以过点(0，b)的切线的斜率为y|x0a1.5如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A2 B3C4 D5解析：选A.易得切点P(5，3)，所以f(5)3，k1，即f(5)1.所以f(5)f(5)312.6已知函数yf(x)在点(2，1)处的切线

3、与直线3xy20平行，则y|x2_解析：因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案：37已知曲线yf(x)，yg(x)过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_解析：由得所以两曲线的交点坐标为(1，1)由f(x)，得f(x)，所以yf(x)在点(1，1)处的切线方程为y1(x1)即x2y10.答案：x2y108已知函数f(x)满足f(1)3，f(1)3，则下列关于f(x)的图象描述正确的是_(1)f(x)的图象在x1处的切线斜率大于0；(2)f(x)的图象在x1处的切线斜率小于0；(3)f(x)的图象在x1处位于x轴上方；(4)f(x)的图象

4、在x1处位于x轴下方解析：f(1)30，则f(x)的图象在x1处的切线斜率小于0；又f(1)30，所以f(x)的图象在x1处位于x轴上方答案：(2)(3)9求曲线yx22x上点P(a，0)处的切线方程解：由P在曲线上可得a22a0，解得a0或a2.由导数的定义得y (2xx2)2x2.所以y|x02022，y|x22222.故在点P1(0，0)处的切线方程为y02(x0)，即y2x.在点P2(2，0)处的切线方程为y02(x2)，即y2x4.10已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程解：(1)由得x24x10，即x2x60，所以x2或x3.分别代

5、入直线的方程，相应得y8或y13.所以抛物线与直线的交点坐标为(2，8)或(3，13)(2)因为yx24，所以y (2xx)2x.所以y|x24，y|x36，即在点(2，8)处的切线斜率为4，在点(3，13)处的切线斜率为6.所以在点(2，8)处的切线方程为4xy0，在点(3，13)处的切线方程为6xy50.B能力提升11曲线yx上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是()A(，1) B(1，1)C(，1) D(1，)解析：选C.yx上任意一点P(x0，y0)处的切线斜率为ky|xx0 11.即k1.12设f(x)存在导函数，且满足 1，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为(

6、)A2 B1C1 D2解析：选B. f(1)1.13已知直线l：y4xa与曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，因为f(x) 3x24x，由题意可知k4，即3x4x04，解得x0或x02，所以切点的坐标为(，)或(2，3)当切点为(，)时，有4()a，a.当切点为(2，3)时，有342a，a5.所以当a时，切点为(，)；当a5时，切点为(2，3)14(选做题)已知函数f(x)x3.(1)求函数f(x)的图象在点(1，1)处的切线方程；(2)若函数f(x)的图象为曲线C，过点P(，0)作曲线C的切线，求切线的方程解：(1)由导函数的概念，得f(x) 3x(xx)(x)23x2，f(1)3，所以函数f(x)的图象在点(1，1)处的切线方程为y13(x1)，即y3x2.(2)设切点为Q(x0，x)，则由第一问得切线的斜率为kf(x0)3x，切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x.因为切线过点P(，0)，所以2x2x0，解得x00或x01，从而切线方程为y0或y3x2.6