数列应用题与传统文化 学案- 高三数学一轮复习.docx

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1、课 题数列应用题与传统文化编制审核学习目标1.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用.2.会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题重点难点重点：数列的应用问题难点：传统文化创新问题自 学 质 疑 学 案学 案 内 容一、基础复习1.某人2020年元旦存入一年期款a元,若按年利率为x计算(不计利息税),则到2025年元旦可取款()A.a(1+x)5B.a(1+x)6C.a(1+x)4D.a(1+x5)2.王某向银行贷款100 000元,银行贷款年利率为5%,若此贷款分十年还清，采用等额本金还款法，那么第n年应还款an=问题1:等额本金每期还款金额公式是什么？问题2：换成等额本

2、息还款法每期还款金额是多少？班级 小组 姓名_ 使用时间_年_月_日 编号 一轮复习第 1 页二、考点突破考点1：等额本息、等额本金1.复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法，单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x元.如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计

3、算利息，这样的还款总额记为y元.则y-x的值为（ ）(参考数据：1.015121.2)A0B1200C1030D900变式训练：1. 某公司为一个高科技项目投入启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造，方能保持原有利润的增长率，经过两年后该项目的资金为_万元，该公司经过_年该项目的资金可以达到或超过翻一番（即原来的2倍）的目标（，）考点2：数列应用问题1.根据预测，某地第n (nN*)个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an=5n4+15,1n3-10n+470,n4，bn=n+5，第n个月底的

4、共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=-4(n-46)2+8800（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？变式训练：1.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.（1）若，求11月1日至11月1

5、0日新感染者总人数；（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.考点2.数列与传统文化1.朱世杰是元代著名数学家，他所著的算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.算学启蒙中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）A5B6C7D8变式训练：1.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之

6、数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，由此规律得到以下结论正确的是（ ）ABC当为偶数时，D当为奇数时，6三、巩固练习A组1.我国古代著名的数学专著九章算术有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，行程一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日减半里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，则二马（ ）日后相逢A10B11C12D132.某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始

7、，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约_万元.（参考数据：）3.分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ）A55B58C60D624.数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的

8、原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，)，则（ ）A数列是公比为的等比数列BC数列是公比为的等比数列D数列的前n项和B组5.王某2019年12月31日向银行贷款100 000元,银行贷款年利率为5%,若此贷

9、款分十年还清(2029年12月31日还清),每年年底等额还款(每次还款金额相同),设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元.(1)设每年的还款额为m元,请用m表示出a2;(2)求每年的还款额(精确到1元).6.（多选题） 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投人资金的，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第月月底小王手中有现款为，则下列论述正确的有（ ）(参考数据：)A BC2020年小王

10、的年利润为40000元 D.两年后，小王手中现款达41万7.1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章英国的海岸线有多长？标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支分形几何分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为1，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC、ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为，对任意的正整数n，都有，则a的最小值为_自我反思：1.你觉得你本节课的效率怎样？2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？