2021年全国高中数学联合竞赛试题加试模拟试卷模拟试题1.docx
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全国高中数学联合竞赛试题加试模拟试卷-1一、（满分40分）已知H，O分别是三角形ABC垂心，外心，D，E分别是AC，AB中点，DH、EH分别交于三角形ABC圆O于Y，X，FEFH，FDDH，求证：FO等于三角形HYX外接圆半径.2、 （满分40分）设a，b，c0，a2+b2=2，ab=c2，证明： 3、 （满分50分）设集合A=1,2,3，4，.，n，n5，P，Q均为A的非空子集，允许P=Q，我们把P中最大元记为Max P，把Q中最小元记为Min Q，求满足|Max PMin Q|=的有序集合对（P，Q）的数目.四、（满分50分）证明：对所有奇素数p，都有
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