河北省唐山市2015届高三数学上学期期末考试试题 文.doc

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1、河北省唐山市20142015学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明： 一、本试卷分为第I卷和第II卷第I卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部 分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求(1)函数的定义域为(A)一5，2 (B)（一，5U2，+oo） (C)一5,+ ) (D)

2、2,+ )(2)函数的最小正周期为 (A) 2 (B) （C） (D)4(3)k0)，过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， (I)求抛物线的方程； ( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程(21)（本小题满分12分） 己知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点 (I)求a，b的值和直线的方程 ( II)证明：除切点外，曲线C1,C2位于直线的两侧。 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲 如图，

3、四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点(I)求证：EAC2DCE；( II)若BDAB，BCBE，AE2，求AB的长(23)(本小题满分10)选修44；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E(0,1). (I)求C的直角坐标方程，的参数方程； ( II)直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数的最小值为a (I)求a； ( II)已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最

4、小值参考答案选择题：A卷：DABACABCABDCB卷：DAADCBBCDACC二、填空题：（13）1i（14）30（15）5（16）8三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45因为bcosC3，所以b36分（）因为SacsinB，csinB3，所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosC25，所以c512分PACEDBF（18）解：（）证明：因为PA底面ABCD，所以PACD，因为PCD90，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因为PAABAC2，E为PC的中点，所以AEPC，AE由（）知AECD

5、，所以AE平面PCD作CFDE，交DE于点F，则CFAE，则CF平面EAD因为BCAD，所以点B与点C到平面EAD的距离相等，CF即为点C到平面EAD的距离8分在RtECD中，CF所以，点B到平面EAD的距离为12分（19）解：（）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02，0.02和0.06，则m(0.020.020.06)20，解得m200由直方图可知，中位数n位于70，80)，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.54分（）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40

6、，p60.18，p70.10，则由xi200pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，8分故该校学生测试平均成绩是7474.5，11分所以学校应该适当增加体育活动时间12分（20）解： （）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y286分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又|AB| y1y2

7、|，由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，m所以，直线l的方程为xy+20，或xy+2012分（21）解：（）f(x)aex2x，g(x)cosxb，f(0)a，f(0)a，g()1b，g()b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为yaxa，曲线yg(x)在点(，g()处的切线为yb(x)1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l方程为yx14分（）由（）知f(x)exx2，g(x)sinxx5分设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F(x)ex2x1，当x(，0)时，F(x)F(0)0；当x(0，)时，F(x)F(0)0F(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调

8、递增，故F(x)F(0)08分设G(x)x1g(x)1sinx，则G(x)0，当且仅当x2kp（kZ）时等号成立10分综上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)g(x)所以：除切点外，曲线C1，C2位于直线l的两侧 12分（22）解：（）证明：因为BDCD，所以BCDCBD因为CE是圆的切线，所以ECDCBD所以ECDBCD，所以BCE2ECD因为EACBCE，所以EAC2ECD5分（）解：因为BDAB，所以ACCD，ACAB因为BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC由切割线定理得EC2AEBE，即AB2AE( AEAB)，即AB22 AB40，解得AB110分（23）解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为（t为参数, tR）5分（）将代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，t1，t2，则|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分（24）解：（）f(x)当x(，0时，f(x)单调递减，当x0，)时，f(x)单调递增，所以当x0时，f(x)的最小值a15分（）由（）知m2n21，由m2n22mn，得mn，则22，当且仅当mn时取等号所以的最小值为210分注：各题如有其他解法，请参考评分标准给分- 8 -