集合的基本运算精选文档.ppt

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1、集合的基本运算本讲稿第一页，共五十四页本讲稿第二页，共五十四页本讲稿第三页，共五十四页本节重点：交集与并集的概念本节难点：弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别本讲稿第四页，共五十四页1一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作 ，用描述法表示为(1)设A1,2，B2,3,4，则AB (2)设A1,2，Ba,3，若AB1,2,3，则a ；若AB1,2,3,4，则a .(3)设Ax|x1，Bx|x1，则AB (4)设Ax|x2，则AB .(5)设Ax|x1，则AB 或ABx|xA或xB1,2,3,41或24x|x1Rx|x1本讲稿第五页，共五十四页2一般地，

2、由所有属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作，用描述法表示为用Venn图表示为.(1)设A1,2，B2,3,4，则AB (2)设Ax|x2，则AB .且ABx|xA且xB2本讲稿第六页，共五十四页D 本讲稿第七页，共五十四页(4)设A1,2，Ba,3，若AB1，则a ；若AB，则a .(5)设Ax|x1，Bx|x2，则AB .3(1)AA ，AA ，A ，A .AB BA，AB BA.(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)ABA，ABB，AAB，BAB.11或2AAA本讲稿第八页，共五十四页(2)ABAB AB .ABABA B，ABAB .*(3)A(BC)(A

3、B)(AC)A(BC)(AB)(AC)4设A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ，AB 5(2010湖南文，9)已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_.解析由题意知m3.答案3AB5,83,4,5,6,7,8本讲稿第九页，共五十四页6已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_答案a1解析将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示要使ABR，则a1.本讲稿第十页，共五十四页7你会求解下列问题吗？集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围是 .(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围是.(3)若Bx|xm5且x2m1，AB，则m的取值范围是.m2m11m3本讲稿

4、第十一页，共五十四页本讲稿第十二页，共五十四页1正确理解和区分集合的“交”、“并”运算：A与B的交集是由A与B的所有的公共元素组成的集合当两个集合A与B无公共元素时，AB.A与B的并集是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，当两个集合有公共元素时，公共元素在AB中只能出现一次要 注 意“且”与“或”的 含 义，注 意“且”与“或”和“交”与“并”分别对应本讲稿第十三页，共五十四页2利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用3集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视

5、它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验本讲稿第十四页，共五十四页本讲稿第十五页，共五十四页若已知xAB，那么它包含三种情形：xA且xB；xB且xA；xA且xB，这在解决与并集有关问题时应引起注意本讲稿第十六页，共五十四页例1(1)若A1,1,3，B2,1,2,3，求AB.(2)设Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.分析(1)由并集的定义求解(2)结合数轴求解解析(1)AB2，1,1,2,3(2)ABx|1x2x|1x3x|1x3本讲稿第十七页，共五十四页(1)已知集合Ax|x2160，Bx|x2x120，则AB_.

6、(2)设Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，则AB_.答案(1)3,4，4本讲稿第十八页，共五十四页(2)x|x是斜三角形解析(1)A4，4，B3,4，AB3,4，4(2)ABx|x是锐角三角形x|x是钝角三角形x|x是斜三角形.本讲稿第十九页，共五十四页在求AB时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可反之，若已知aAB，那么就可以断定aA且aB；若AB，说明集合A与B没有公共元素本讲稿第二十页，共五十四页例 2设 集 合 M mZ|3m2，N nZ|1n3，则MN()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2解析 M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，

7、MN1,0,1，故选B.本讲稿第二十一页，共五十四页若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x1答案D解析将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x1，故选D.本讲稿第二十二页，共五十四页例3已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB_.本讲稿第二十三页，共五十四页本讲稿第二十四页，共五十四页已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB_.答案x|x是等腰直角三角形解析ABx|x是等腰三角形x|x是直角三角形x|x是等腰直角三角形.本讲稿第二十五页，共五十四页例4已知集合Ax|1x3，Bx|x2，试

8、求AB和AB.分析借助于数轴直观解题解析根据AB、AB的定义，借助图形可知ABx|2x3，ABx|x1本讲稿第二十六页，共五十四页总结评述：要注意AB与AB的区别与联系，特别注意端点位置的数是否在其中本讲稿第二十七页，共五十四页设集合Ax|1xa(1)若AB，则a的取值范围是_；(2)若AB，则a的取值范围是_；(3)若ABB，则a的取值范围是_；(4)求ABA，则a的取值范围是_答案(1)a1(2)a3(3)a1(4)a1本讲稿第二十八页，共五十四页解析借助数轴讨论，注意端点能否取到本讲稿第二十九页，共五十四页本讲稿第三十页，共五十四页例5已知集合A4,2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求

9、适合下列条件的a值(1)9AB；(2)9AB.分析9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其它公共元素9AB，说明A与B的公共元素有且只有一个9.本讲稿第三十一页，共五十四页解析(1)9AB，9A2a19或a29，a5或a3.检验知：a5或a3满足题意(2)9AB，9AB，a5或a3.检验知：a5时，AB4,9不合题意，a3.本讲稿第三十二页，共五十四页已知：Ax|2x2axb0，Bx|bx2(a2)x5b0，且AB ，求AB.本讲稿第三十三页，共五十四页本讲稿第三十四页，共五十四页例6高一(3)班的学生中，参加语文课外小组的有20人，参加数学课外小组的有2

10、2人，既参加语文又参加数学小组的有10人，既未参加语文又未参加数学小组的有15人，问高一(3)班共有学生几人？分析借助Venn图可直观地得出有限集元素的个数用card(A)表示集合A中所含元素的个数，则计数公式card(AB)card(A)card(B)Card(AB)本讲稿第三十五页，共五十四页解析设U高一(3)班学生，A高一(3)班参加语文小组的学生，B高一(3)班参加数学小组的学生，则AB高一(3)班既参加语文小组又参加数学小组的学生有card(U)15card(AB)15card(A)card(B)card(AB)1520221047(人)故高一(3)班有47名学生本讲稿第三十六页，共

11、五十四页50名学生报名参加A、B两项课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没报名的人数比同时报名参加A、B两组人数的三分之一多1人求同时报名参加两组的人数本讲稿第三十七页，共五十四页本讲稿第三十八页，共五十四页本讲稿第三十九页，共五十四页一、选择题1若集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|xy2，则MP等于()A(1，1)Bx1或y1C1，1 D(1，1)答案D本讲稿第四十页，共五十四页2设集合Ax|1x2，集合Bx|xa，若AB，则实数a的取值集合为()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|1a2答案C解析如图要使AB

12、，应有a1.本讲稿第四十一页，共五十四页3(09辽宁文)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5答案A解析在数轴上分别表示出集合A、B，观察得出答案本讲稿第四十二页，共五十四页4已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个 B2个C1个 D无穷多个本讲稿第四十三页，共五十四页答案B解析Mx|1x3，N为正奇数集，MN1,3本讲稿第四十四页，共五十四页二、填空题5AxN*|4x2，则AB等于()Ax|2x3 Bx|x1Cx|2x2DA本讲稿第五十页，共五

13、十四页5设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca1 D1a26满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2C3 D4CB本讲稿第五十一页，共五十四页7设集合Ax|x3，B ，则AB()A B(3,4)C(2,1)D(4，)8设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQx|xab，aP，bQ，若P0,1,2，Q1,1,6，则PQ中所有元素的和是()A9 B8C27 D26BD本讲稿第五十二页，共五十四页9已知集合Ax|x2k1，kN*，Bx|xk3，kN，则AB等于()AB BACN DR10若集合A2,4，x，B2，x2，且AB2,4，x，则x_.B0,1或或2本讲稿第五十三页，共五十四页课后作业：课本第11页 2.习题1.1中的6.7.8 B组第3题本讲稿第五十四页，共五十四页