高一对数函数及其性质优质课精选文档.ppt

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1、高一对数函数及其性质优质课本讲稿第一页，共五十四页指数函数的指数函数的图图象和性象和性质质：图图象象性性质质R（0，+）（2）在）在R上是上是减减函数函数（3）在）在R上是上是增增函数函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)复习回顾复习回顾定定义义域：域：值值域域：(1)两点两点:定点定点(0,1),特征点特征点(1,a);两线两线：x=1与与y=1本讲稿第二页，共五十四页2、指数和对数的互化：、指数和对数的互化：本讲稿第三页，共五十四页 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个

2、分裂成个分裂成4个个1个这样的细个这样的细胞分裂成胞分裂成x次后，得到细胞个数次后，得到细胞个数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个的函数，这个函数可以用指数函数函数可以用指数函数y=2x 表示。表示。124y=2xyX次次二、探究二、探究本讲稿第四页，共五十四页本讲稿第五页，共五十四页通常，我们习惯将通常，我们习惯将x x作为自变量，作为自变量，y y作为作为函数值，所以写为对数函数：函数值，所以写为对数函数：当已知指数函数值求指数时，可当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值数函数进行求值。y=logy=log2 2x x本讲稿第六

3、页，共五十四页函数定义域是函数定义域是（0，+）对数函数的概念对数函数的概念函数函数叫做叫做对对数函数数函数，其中，其中x是自是自变变量。量。注意注意：对数函数的定义与指数函数类似，对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，对数函数的特征：都是形式定义，对数函数的特征：底数：大于底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数；的常数；真数：自变量真数：自变量x；系数：系数：的系数是的系数是1.1.新课讲解新课讲解真数真数0本讲稿第七页，共五十四页判断下列函数哪些是对数函数本讲稿第八页，共五十四页在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步

4、骤:列表列表 描点描点 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。对数函数对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质探究探究：本讲稿第九页，共五十四页X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3对数函数对数函数:y=logy=logy=logy=loga a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质本讲稿第十页，共五十四页列列表表描描点点连

5、连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2对数函数对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质 本讲稿第十一页，共五十四页图象特征图象特征函数性质函数性质定义域定义域定义域定义域 :(0,+)值值值值 域域域域 :R增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认真观认真观察函数察函数y=logy=log2 2x x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于图象位于

6、y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质本讲稿第十二页，共五十四页图象特征图象特征函数性质函数性质定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值 域域 :R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于图象位于y y轴轴右

7、方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降探索发现探索发现:认真观察认真观察函数函数 的图象填写下表的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质本讲稿第十三页，共五十四页图图象象性性 质质 对数函数对数函数y=log a x(a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y0 (3)两点两点

8、:定点（定点（1，0），特征点），特征点（a，1）；两线：）；两线：x=1 与与 y=1(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在在(0,+)上是上是减减函数函数(5)在在(0,+)上是上是增增函数函数总结总结总结总结真底同大于真底同大于0真底异小于真底异小于0“同正异负同正异负”本讲稿第十四页，共五十四页画对数函数画对数函数 的图象。的图象。21-1-21240yx3 思考：底数思考：底数a是如何影响函数是如何影响函数 y=logax的的?新课探究新课探究3本讲稿第十五页，共五十四页本讲稿第十六页，共五十四页本讲稿第十七页，共五十四页本讲稿第十

9、八页，共五十四页本讲稿第十九页，共五十四页本讲稿第二十页，共五十四页本讲稿第二十一页，共五十四页本讲稿第二十二页，共五十四页本讲稿第二十三页，共五十四页本讲稿第二十四页，共五十四页本讲稿第二十五页，共五十四页本讲稿第二十六页，共五十四页本讲稿第二十七页，共五十四页本讲稿第二十八页，共五十四页本讲稿第二十九页，共五十四页本讲稿第三十页，共五十四页本讲稿第三十一页，共五十四页本讲稿第三十二页，共五十四页本讲稿第三十三页，共五十四页本讲稿第三十四页，共五十四页返回返回再来一遍再来一遍本讲稿第三十五页，共五十四页3.3.对数函数的图像及其性质对数函数的图像及其性质请同学们整理完成下表请同学们整理完成下

10、表一般地，对数函数一般地，对数函数 的图像和性质如下：的图像和性质如下：图图像像性性质质定定义义域：域：值值域：域：过过定点：定点：单调单调性：性：0 x1时时：底数底数a越大越大(0,+)R 单调递增函数单调递增函数 单调递减函数单调递减函数 y0y0y0图像越接近图像越接近x轴轴图像越远离图像越远离x轴轴两点两点:定点定点(1,0),特征点特征点(a,1)；两线：；两线：x=1 与与 y=1真底同大于真底同大于0真底异小于真底异小于0“同正异负同正异负”本讲稿第三十六页，共五十四页例例7.7.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）(1)(1)解解:由由 得得 函数函数 的定义域是的

11、定义域是（2）(2)(2)解：解：由 得 函数函数 的定义域是例题讲解例题讲解本讲稿第三十七页，共五十四页P73练习：练习：2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：本讲稿第三十八页，共五十四页本讲稿第三十九页，共五十四页y=log x2深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（观察（1）：）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量关系：二者的变量x,y的值互换的值互换,即：即：-1/41/212416-2-10124本讲稿第四十页，共五十

12、四页深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。本讲稿第四十一页，共五十四页深入探究深入探究：观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB B*结论：图象关于直线结论：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与

13、与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa本讲稿第四十二页，共五十四页对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。本讲稿第四十三页，共

14、五十四页n 对数函数图像及性质的应用对数函数图像及性质的应用本讲稿第四十四页，共五十四页例例1、求下列函数所过的定点坐标。、求下列函数所过的定点坐标。知识应用知识应用-定点问题定点问题总结：求总结：求对数函数对数函数的定点坐标方法是的定点坐标方法是_？令真数为令真数为1,求出求出X值即为定点的横坐标值即为定点的横坐标,求出求出Y值即为定点的纵坐标值即为定点的纵坐标.联想：求联想：求指数函数指数函数的定点坐标方法是的定点坐标方法是_？本讲稿第四十五页，共五十四页例例2、解解（1）解解（2）比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数考查对数函数（0，+）上是增函数，且

15、）上是增函数，且3.44.5考查对数函数考查对数函数（0，+）上是减函数，且）上是减函数，且1.81时时,函数函数y=logax在在(0,)上是增函数上是增函数,且且5.15.9,所以所以loga5.1loga5.9 当当0a1时时,函数函数y=logax在在(0,)上是减函数上是减函数,且且5.1loga5.9(4)解解(4):(3)且且本讲稿第四十七页，共五十四页练习练习:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4（5）log0.50.3lo

16、g20.82.2.当底数不确当底数不确定时定时,要对底数要对底数a a与与1 1的大小进行的大小进行分类讨论分类讨论.钥钥匙匙1.1.当底数相同时当底数相同时,利用对数函数利用对数函数的单调性比较的单调性比较大小大小.本讲稿第四十八页，共五十四页例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与与 log 5 7解解:log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7xoy17log 5 7log 2 7本讲稿第四十九页，共五十四页例例4:4:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：log 7 6 log 7 7 log

17、 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8钥钥匙匙当底数不相同，真数也不相同时，利用当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法介值法”常需引入中间值常需引入中间值常需引入中间值常需引入中间值0 0或或或或1 1(各种变形式各种变形式).).log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1=1=1=0=0log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8本讲稿第五十页，共五十四页（一）同底数比较大小（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断；单调性直接进行判

18、断；2.当底数不确定时，应对底数进当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同（三）若底数、真数都不相同,则常借则常借 助助1、0等中间量进行比较。等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小（二）同真数比较大小 1.通过换底公式；通过换底公式；2.利用函数图象。利用函数图象。本讲稿第五十一页，共五十四页Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，的图像如图所示，函数函数xyxyxyx ydcba=本讲稿第五十二页，共五十四页例5.本讲稿第五十三页，共五十四页练习练习2.不等式不等式loglog2 2(4x+8)log(4x+8)log2 22x 2x 的解集为的解集为 （）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x-4解对数不等式时解对数不等式时,注意注意真数大于零真数大于零.A.x0 B.x-4 C.x -2 D.x 4A本讲稿第五十四页，共五十四页