黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）2015年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学（理工）答案一、选择题1-5 BADBC 6-10CCDDA 11-12 AB二、填空题（13） 39 （14）72 （15）（16）17. （）由，得 （）18（）由题知，设该群中某成员抢到钱数不小于3元为事件A，则. 4分（）(2) 由直方图知，抢到钱数在2元以下的共15人，其中1元以下的有3人.所以可能取值为0，1，2，3，8分0123所以的分布列为10分所以的期望为12分19.（）连结，交于点,则为中点,又为中点,故,又因为,所以面. -4分（）以为原点,如图建立空

2、间直角坐标系. 设,则,设平面的法向量为,则,得, -5分同理得平面的法向量为, -6分,得. - -8分,设直线与平面所成角为,则,. -12分20. -4分 ,-7分当， ,综上所述，- -12分21.（）当时,2分单调区间为和为增函数；上为减函数4分（）由,要使在上为增函数只需在恒大于等于0,得恒成立,由，得实数的取值范围为；8分先考察当时方程的解的个数由在上为增函数,且,而也当时得,且函数在上递减,所以方程在上有且只有一个解9分下面证明方程在上无解易证在上恒成立只需证明在上恒成立即可,记,得,再记,得在上恒成立所以在上增,而,所以在上恒正,所以在上增,而,所以在上成立综上：当时,方程只有一个解10分而当时,且由上知，所以时方程无解12分22. （）由，得,（）设;23. （）由已知；联立方程有一个解，可得或（）当时，直线N: ，设M上点为，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为24. （），原不等式综上原不等式的解集为（）注明：数学勘误文理第6题，改为文理第19题及答题卡中，立体图形中左下角的改为15