【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.3.2二倍角的三角函数（二）课时作业 北师大版必修4.doc

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1、二倍角的三角函数(二)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南阳高一检测)若cos=-,是第三象限角,则cos的值为()A.B.C.D.【解析】选B.因为cos=-,所以2cos2-1=-.因为为第三象限角,则为第二、四象限角.故cos2=,cos=.【变式训练】已知cos=,540720,则sin等于()A.B.C.-D.-【解题指南】先定的范围,再用半角公式求解.【解析】选A.因为540720,所以270360,135180,所以sin=.2.(2014汉中高一检测)下列各式中,值为的是()A.sin15cos15B.cos2-sin2C.D.【解析】选B.A中,原式=sin30

2、=,B中,原式=cos=,C中,原式=tan60=.D中,原式=cos30=.3.设-3-,化简的结果是()A.sinB.cosC.-cosD.-sin【解析】选C.因为-3-,所以-,=cos=-cos.4.已知为锐角,且sinsin=32,则tan的值为()A.B.C.D.【解析】选C.=2cos=,所以cos=,因为为锐角,所以sin=,所以tan=.【误区警示】本题在求解过程中,容易在sinsin=32的化简上出现问题,不知道入手点是什么,其中的关键是对于这个已知的形式转化不够灵活.5.(2014南昌高一检测)若cos=-,是第三象限的角,则=()A.-B.C.2D.-2【解题指南】利

3、用tan=,或利用切化弦求解.【解析】选A.由cos=-,是第三象限的角,可得sin=-,因为tan=-3,所以=-.6.(2013蚌埠高一检测)函数y=sin2x+sin2x的值域是()A.B.C.D.【解析】选C.因为y=sin2x+sin2x=sin2x+=+sin,所以值域为.二、填空题(每小题4分,共12分)7.若,且cos=a,则cos=.【解析】因为cos=2cos2-1,所以cos2=,又因为,所以,所以cos=.答案:8.(2014黄山高一检测)设25sin2x+sinx-24=0,x是第二象限角,则cos的值为.【解析】因为25sin2x+sinx-24=0,所以sinx=

4、或sinx=-1.又因为x是第二象限角,所以sinx=,cosx=-.又是第一或第三象限角,从而cos=.答案:9.(2014西安高一检测)函数y=cos2+sin2-1的最小正周期为.【解析】y=cos2+sin2-1=+-1=cos2xcos+sin2xsin-cos2xcos+sin2xsin=sin2x.所以其最小正周期T=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014渭南高一检测)已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(xR).(1)求出函数的最小正周期.(2)求出函数的最大值及其相对应的x值.【解析】y=4cos2x-4sinxcosx-1=4-4sinxc

5、osx-1=2cos2x-2sin2x+1=4+1=4cos+1.(1)最小正周期T=(2)当cos=1时,y最大值=5,此时2x+=2k,x=k-(kZ).11.(2014合肥高一检测)已知f(x)=2sinx-,xR.(1)求f的值.(2)设,0,f3+=,f(3+2)=,求cos的值.【解析】(1)f=2sin-=2sin=.(2)f3+=2sin=,所以sin=,0,所以cos=,f3+2=2sin+=2cos=,所以cos=,0,所以sin=;cos(+)=coscos-sinsin=-=.,0,所以+0,则,所以cos=.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014宝鸡高一检测

6、)已知是第四象限角,且cos=,则sin的值为()A.-B.C.-D.【解析】选C.是第四象限角,由cos=,则sin=-,所以sin=2sincos=.2.(2013榆林高一检测)已知-,则的值为()A.-sinB.cosC.sinD.-cos【解析】选A.原式=sin=-sin.所以选A.3.(2014安庆高一检测)函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+【解题指南】先用三角恒等变换将f(x)化成y=Asin(x+)+k,再求.【解析】选C.f(x)=+sin2x=+=sin+,又x,所以2x-,所以sin,故f(x)max=1+=.4.(20

7、14南昌高一检测)已知f(x)=sin2,若a=f(lg5),b=f,则()A.a+b=0B.a-b=0C.a-b=1D.a+b=1【解题指南】先将f(x)进行降幂,然后求得a,b.【解析】选D. a=f(lg5)=sin2=,b=f=sin2=,则可得a+b=1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013南通高一检测)设a=cos6-sin6,b=2sin13cos13,c=,则三数的大小关系(由小到大排列)是.【解析】a=cos6-sin6=sin30cos6-cos30sin6=sin24,b=2sin13cos13=sin26,c=sin25,所以acb.答案:acb6.(201

8、4淮南高一检测)若tan=,是第三象限的角,则=.【解题指南】先由tan=求得sin,cos,再由半角公式求tan,最后代入求值.【解析】由得又是第三象限的角,所以cos=-,sin=-,故tan=-3,因此=-2.答案:-2三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014合肥高一检测)设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(aR).(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当x0,时,f(x)的最大值为2,求a的值.【解析】(1)f(x)=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=sin+1+a,则f(x)的最小正周期T=.(2)当x0,时2x+,当2x+=,即x=时,sin=1.所以f(x)max=+1+a=2a=1-.8.化简:+.【解析】因为tan=,所以=,所以原式=tan+=+=.【一题多解】另解一:原式=+=+=.另解二:原式=.【变式训练】化简:+.【解析】方法一:原式=+=+=-=-=-.方法二:原式=- 9 -