2017-2018年度吉林地区名校调研系列卷九学年(上)期中数学试卷和答案解析.doc

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1、,2018学年吉林省名校调研卷九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2（3分）下列事件是随机事件的是（）A太阳从东方升起B买一张彩票没中奖C一岁的婴儿身高4米D跑出去的石头会下落3（3分）方程 x（x+3）=0的根是（）Ax=0Bx=3Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=34（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC的中点，则DE的长是（）A2BCD0.55（3分）如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）ABCD6（3分）小芳掷一枚硬币1

2、0次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为（）ABCD17（3分）把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的边扩大到原来的（）A49倍B7倍C50倍D8倍8（3分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是 10（3分）若关于x的一元二次方程ax2bx+2=0（a0）的一个解是x=1，则3a+b的值是 11（3分

3、）如图，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于 12（3分）在一只不透明的袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同将袋子中的球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，由此估计袋中有 个红球13（3分）如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是 cm14（3分）如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干

4、时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是 m三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：（1）+（+1）（1）（2）（32+）216（6分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，（1）求k的取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程17（6分）已知，如图，ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1（1）求证：ABDCBA；（2）在原图上作DEAB交AC与点E，请直接写出另一个与ABD相似的三角形，并求出DE的长18（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐

5、两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由19（7分）如图，在宽20米，长32米的矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，要使剩余土地的面积为504平方米，求横向道路的宽为多少米？20（7分）如图，在ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为

6、E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，3）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标及sinB1A1C1的值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出 将ABC放大后的A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标22（9分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半

7、身与地面成80（FGK=80），身体前倾成125（EFG=125），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin800.98，cos800.17，1.41，结果精确到0.1）23（10分）感知：如图，C=ABD=E=90，可知ACBBED（不要求证明）拓展：如图，C=ABD=E求证：ACBBED应用：如图，C=ABD=E=60，AC=4，BC=1，则ABD与BDE的面积比为 24（12分）如图，在MNQ中，MN=11，NQ=，矩形ABCD，BC=4，C

8、D=3，点A与M重合，AD与MN重合矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与Q重合时停止运动（1）MQ的长度是 ；（2）运动 秒，BC与MN重合；（3）设矩形ABCD与MNQ重叠部分的面积为S，运动时间为t，求出S与t之间的函数关系式2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【解答】解：=与是同类二次根式，故A符合题意；B、=2，故B不符合题意；C、=2，故C不符合题意；D、=2故D不符合题意；故选：A2（3分）下列事件是

9、随机事件的是（）A太阳从东方升起B买一张彩票没中奖C一岁的婴儿身高4米D跑出去的石头会下落【解答】解：A、太阳从东方升是必然事件；B、买一张彩票没中奖是随机事件；C、一岁的婴儿身高4米是不可能事件；D、跑出去的石头会下落是必然事件，故选：B3（3分）方程 x（x+3）=0的根是（）Ax=0Bx=3Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=3【解答】解：x（x+3）=0，x=0，或x+3=0，解得x=0或x=3故选：D4（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC的中点，则DE的长是（）A2BCD0.5【解答】解：C=90，AC=3，BC=4，AB=5，D、E分

10、别是AC、BC的中点，DE=AB=，故选：B5（3分）如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）ABCD【解答】解：AD=2，CD=4，则tanC=故选：A6（3分）小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为（）ABCD1【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，她第11次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：故选：B7（3分）把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的边扩大到原来的（）A49倍B7倍C50倍D8倍【解答】解：五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的49

11、倍，即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49：1，相似形面积的比等于相似比的平方，因而相似比是7：1，相似形对应边的比等于相似比，因而对应的边扩大为原来的7倍故选：B8（3分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【解答】解：C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC=，=，解得：CD=3，BD=5，BC=4故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC

12、=3，则cosB的值是【解答】解：在RtABC中，BC=3，AB=5，cosB=，故答案为：10（3分）若关于x的一元二次方程ax2bx+2=0（a0）的一个解是x=1，则3a+b的值是5【解答】解：关于x的一元二次方程ax2bx+2=0（a0）的一个解是x=1，ab+2=0，ab=2，3a+b=3（ab）=3+2=5故答案是：511（3分）如图，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于【解答】解：ABCDEF，=，即=，BC=，CE=BEBC=12=故答案为：12（3分）在一只不透明的袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同将袋子中的球摇匀，从中任意摸出

13、一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，由此估计袋中有6个红球【解答】解：设袋中有x个红球由题意可得：=30%，解得：x=6，故答案为：613（3分）如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是48cm【解答】解：ACBC，DEBC，ADEABC，=，=，解得EA=32CE=8032=48，故答案为：4814（3分）如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时

14、间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是300+300m【解答】解：在直角AOC中，AOC=30，OA=600，AC=OAsin30=300，OC=OAcos30=300直角OBC是等腰直角三角形，BC=OC=300，AB=300+300（m）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：（1）+（+1）（1）（2）（32+）2【解答】解：（1）+（+1）（1）=32+31=+2（2）（32+）2=（6+4）2=3+2=16（6分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，（1）求k的取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程【解答】解：（1）一元二

15、次方程kx2+2x1=0有实数根，22+4k0，k0，解得，k1且k0；（2）当k=2时，原方程变形为2x2+2x1=0，2（x2+x）=1，2（x2+x+）=1+，2（x+）2=，（x+）2=x+=，x1=，x2=17（6分）已知，如图，ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1（1）求证：ABDCBA；（2）在原图上作DEAB交AC与点E，请直接写出另一个与ABD相似的三角形，并求出DE的长【解答】（1）证明：AB=2，BC=4，BD=1，=，=，=，ABD=CBA，ABDCBA；（2）解：DEAB，CDECBA，ABDCDE，DE=1.518（7分）分别把带有指针的圆形转盘

16、A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由【解答】解：根据题意画图如下：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平19（7分）如图，在宽20米，长32米的矩形土地上，

17、修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，要使剩余土地的面积为504平方米，求横向道路的宽为多少米？【解答】解：设横向道路的宽为x米，则纵向道路的宽为2x米，剩余土地的长为（322x）米、宽为（20x）米，根据题意得：（322x）（20x）=504，整理得：x236x+68=0，解得：x1=2，x2=34322x0，x16，x=2答：横向道路的宽为2米20（7分）如图，在ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90，sin

18、A=，而BC=8，AB=10，D是AB中点，CD=AB=5；（2）在RtABC中，AB=10，BC=8，AC=6，D是AB中点，BD=5，SBDC=SADC，SBDC=SABC，即 CDBE=ACBC，BE=，在RtBDE中，cosDBE=，即cosABE的值为 21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，3）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标及sinB1A1C1的值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出 将ABC放大后的A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB

19、上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1，即为所求，A1（2，1），=B1C+A1C，A1C1=B1C1，A1B1C1是等腰直角三角形，sinB1A1C1=sin45=； （2）如图，A2B2C2，即为所求，A2（4，2）； （3）点D（a，b）在线段AB上，位似比为1：2，D2（2a，2b）22（9分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80（FGK=80），身体前倾成125（EFG=125），脚与洗漱台距离GC=15c

20、m（点D，C，G，K在同一直线上）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin800.98，cos800.17，1.41，结果精确到0.1）【解答】解：（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于MEF+FG=166，FG=100，EF=66，FGK=80，FN=100sin8098，EFG=125，EFM=18012510=45，FM=66cos45=3346.53，MN=FN+FM144.5，此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm（2）过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于HAB=48，O为A

21、B中点，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，PH46.53，GN=100cos8017，CG=15，OH=24+15+17=56，OP=OHPH=5646.53=9.479.5，他应向前9.5cm23（10分）感知：如图，C=ABD=E=90，可知ACBBED（不要求证明）拓展：如图，C=ABD=E求证：ACBBED应用：如图，C=ABD=E=60，AC=4，BC=1，则ABD与BDE的面积比为13：3【解答】拓展：证明：ABE=C+CAB，ABE=ABD+DBE，C=ABD，CAB=DBE，C=E，ACBBED；应用：解：ABE=C+CAB，ABE=ABD+DBE，C=ABD，

22、CAB=DBE，C=E=60，ACBBED，ACE是等边三角形，AE=AC=4，BE=CEBC=3，ACB与BED的相似比为：4：3，SABC：SBED=16：9，SABC：SABE=1：3=16：48，设SABC=16x，则SABE=48x，SBDE=9xSABD=SABESBED=48x9x=39x，SABD：SBDE=39：9=13：3故答案为：13：324（12分）如图，在MNQ中，MN=11，NQ=，矩形ABCD，BC=4，CD=3，点A与M重合，AD与MN重合矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与Q重合时停止运动（1）MQ的长度是10；（2）运动1秒，BC

23、与MN重合；（3）设矩形ABCD与MNQ重叠部分的面积为S，运动时间为t，求出S与t之间的函数关系式【解答】解：（1）如图1，过Q作QHMN于H，QN=3，cosN=，NH=3，MH=113=8，在RtNHQ中，由勾股定理得：QH=6，在RtQMH中，由勾股定理得：MQ=10，故答案为：10（2）连接BD，如图1，tanABD=，tanQMN=，QMBD，当BC和MN重合时，B正好到D点，由勾股定理得：BD=5，55=1，即运动1秒时，BC和MN重合，故答案为：1（3）分为四种情况：当BC运动到MN上时，此时0t1，如图2，sinM=，=，AK=3t，AD=4，S=43t=12t；当D到QN上

24、时，此时1t，如图3，QADQMN，=，=，QR=，ADMN，QARQMH，=，=，t=，即此时1t，S=34=12；当C到QN上时，此时t，如图4，ADMN，AFQ=N=DFC，D=QHN=90，DFCHNQ，=，=，DF=1.5，AF=41.5=2.5，ADMN，QAFQMN，=，=，t=，即当C到QN上时，t=，=，=，AF=115.5t，S=（AF+BC）CD=（115.5t+4）3，S=8.25t+22.5；当t2时，如图5，ADMN，QAFQMN，=，=，AF=115.5t，过K作KPAD于P，则KPFQHN，=，=，PF=1.5，BK=AP=AF+PF=115.5t+1.5=12.55.5t，S=（AF+BK）CD=115.5t+12.55.5t3，S=t+35.25