收集九几何综合体代数和几何综合题(含答案解析).doc

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1、,2012年中考第二轮专题复习九：几何综合体、代数和几何综合题1（2011河北省）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CECB=1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图复杂作图。分析：（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过

2、等量代换证明DEDG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）由已知表示出S正方形ABCDS正方形DEFG的值解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90又CE=AG，DCEGDA，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90，ADE+GDA=90，DEDG（2）如图（3）四边形CEFK为平行四边形证明：设CK、DE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，K

3、G=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90，KME+DEF=180，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（4）S正方形ABCDS正方形DEFG=n2n2+1点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂2（2011新疆建设兵团）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，B=45动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AB的长；（2）

4、设BP=x，问当x为何值时PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由考点：等腰梯形的性质；二次函数的最值；菱形的性质；解直角三角形。分析：（1）作AEBC，根据题意可知BE的长度，然后，根据B的正弦值，即可推出AB的长度；（2）作QFBC，根据题意推出BP=CQ，推出CP关于x的表达式，然后，根据C的正弦值推出高QF关于x的表达式，即可推出面积关于x的二次函数式，最后根据二次函数的最值即可推出x的值；（3）首先假设存在M点，然后根据菱形的性质推出，B=APB=BAP=45，这是不符合三角形内角和定理的，所以假设是错误的，故AB上不存

5、在M点解答：解：（1）作AEBC，等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，BE=（BCAD）2=2.5，B=45，AB=522，（2）作QFBC，等腰梯形ABCD，B=C=45，点P和点Q的运动速度、运动时间相同，BP=x，BP=CQ=x，BC=9，CP=9x，QF=22x，设PQC的面积为y，y=（9x）22x12，即y=24x2+924x，当x=b2a=92时，y的值最大，当x=92时，PQC的面积最大，（3）假设AB上存在点M，使得四边形PCQM为菱形，等腰梯形ABCD，B=C=45，CQ=CP=BP=MP，B=C=MPB=45，BMP=45，B=APB=BMP=45，不符合三角形内角和

6、定理，假设不存在，边AB上不存在点M，使得四边形PCQM为菱形点评：本题主要考查等腰梯形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、内角和定理、菱形的性质，关键在于根据图形画出相应的辅助线，熟练掌握相关的性质定理即可3（2011贵州省遵义市）如图，梯形ABCD中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0t10）。（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四

7、边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形。分析：（1）如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP，根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t，求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可；（2）PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20解答：解：（1）ADBC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿D

8、A向终点A移动，DQ=t，PC=202t，若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC，202t=t，解得：t=203；（2）线段PH的长不变，ADBH，P、Q两点的速度比为2：1，QD：BP=1：2，QE：EP=ED：BE=1：2，EFBH，ED：DB=EF：BC=1：3，BC=20，EF=203，EFPH：QEQP=13，PH=20cm点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和梯形的性质，解题的关键在于求得DQ和PC的长度表达式，推出DQ和PC的长度比为1：24（2011内蒙古鄂尔多斯市）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点B的坐标为（4

9、，2）,OC边在x轴上，反比例系数y= （x0）的图像经过点A，过点A的直线y=-x+与x轴交于点E（1）直接写出的A的坐标与k的值;（2）连接BE，所得梯形OABE是等腰三角形吗？请说明理由；(3)请判断：平行四边形OABC的对称中心 （填“在”或“不在”）该反比例系数的图像上。5（2011甘肃省兰州市）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在

10、，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。专题：几何综合题。分析：（1）通过证明AOECOF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面积为24cm2可得，ABBF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E作AD的垂线，交AC于点P，通过证明AOEAEP，即可证明；解答：（1）证明：由题意可知OA=OC，EFAO，ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF，又AECF，四边形

11、AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形；（2）四边形AECF是菱形，AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，ABF的面积为24cm2，a2+b2=100，ab=48，（a+b）2=196，a+b=14或a+b=14（不合题意，舍去），ABF的周长为14+10=24cm；（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：AEP=AOE=90，EAO=EAP，AOEAEP，AEAP=AOAE，AE2=AOAP，四边形AECF是菱形，AO=12AC，AE2=12ACAP，2AE2=ACAP点评：本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考

12、查了知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力6（2011吉林省）.如图，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B-C-E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC

13、上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值解：（1） 2；9、（2） 当59时 y= S梯形ABCQ SABP SPCQ =(5+-4)45(-5)(9-)(-4) 当913时y=（-9+4）(14-)当1314时 y=8(14-)=-4+56即y=-4+56（3） 当动点P在线段BC上运动时，S梯形ABCD (4+8)5 = 8即-14+49 = 0解得1 = 2 = 7当=7时，S梯形ABCD（4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分7（2011福建省福州市）已知，矩形AB

14、CD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂

15、直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质。专题：几何综合题；动点型。分析：（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF

16、=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得t=43，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=43秒由题意得，以A、C、P

17、、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12a=b，得a+b=12综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab0）点评：本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用8（2011江苏省宿迁市）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动

18、点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值（第27题）解：（1）四边形ABCD是正方形ABD90，ADABQEAB，MFBCAEQMFB90 四边形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMNEQPFMN又QEPMFN90PEQNFM （2）点P是边AB的中点，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t0t2当t1时，S最小值2综上：St2t，S的最小值为2全 品中考网