新课标2018年高考数学专题1311月第二次周考第七章立体几何测试一测试卷文.doc

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1、专题13 11月第二次周考（第七章 立体几何测试一）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查空间点线面位置关系（特别是平行与垂直的判断与证明）、三视图、空间几何体面积与体积的计算、空间角与空间距离的计算等在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-14及17-20题等；注重基本运算能力的考查，如第1，3-6，8-10，13-15，17-22题；注重空间想象能力的考查讲评建议：评讲试卷时应注重基本定理（判定定理、性质定理）及基本公式的熟记与理解；加强培养学生的基本运算能力，总结空间线线平行（垂直）、线面平行以（垂直）及面面平行（垂直）证明的常用方法试卷中第2，3，

2、8，10，16，18，22各题易错，评讲时应重视一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为()A. B. C. D. 【答案】D2算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中

3、的近似取为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，若，则， 故选B3四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（ ）A3 B C D【答案】B【解析】考点：球的内接多面体；求的体积和表面积公式【方法点晴】本题主要考查了四面体的外接球的体积公式、球内接四棱锥的性质等知识的应用，同时考查了共定理的运用，解答值需要认真审题，注意空间思维能力的配用，解答中四棱锥的外接球是以为球心，半径为，利用体积公式列出等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题4如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中

4、，最长的棱的长度为（） (A) (B) (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；5直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可设底面三角形的边长为，过点作平面的垂线，垂足为，则点为底面 的中心，故即为与平面所成的角，由于，而，又三棱柱的体积为，由棱柱体积公式得 ，解得，得，故与平面所成的角大小是，故正确答案为C6设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是() 若 (A) (B) (C) (D)【答

5、案】D【解析】可以线在平面内，可以是两相交平面内与交线平行的直线，对对，故选D.7已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）A B C与相交 D与异面【答案】A考点：1、线面垂直的性质；2、面面垂直的性质8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 () (A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为.故选A;9已知是球的直径上一点, ,平面, 为垂足, 截球所得截面的面积为,则球的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【

6、解析】如图，设球 的半径为 ，则， .又截面的面积为， .在中， ，.故体积 。点睛：运用球当中的垂面定理，构造勾股定理，求出球的半径；10已知正四棱锥中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】C11如图，四边形中， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（A） （B）（C）与平面所成的角为 （D）四面体的体积为ABCDBCD【答案】B【解析】解答：若A成立可得BDAD，产生矛盾，故A不正确；由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C不正确；由题设知：BAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是B正确；VA-BCD

7、=VC-ABD=，D不正确其中正确的有1个故选B点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定12如图，棱长为1的正方体中， 为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面平面C. 的最大值为 D. 的最小值为【答案】C【解析】试题分析：， ，面， 面，A正确；平面即为平面，平面即为平面，且平面，平面平面，平面平面，B正确；当时， 为钝角，C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，在中， ，利用余弦定理解三角形得，即，D正确，故选C考点：立体几何中的动态问题【思路点睛】立体几何问题的求解

8、策略是通过降维，转化为平面几何问题，具体方法表现为：1求空间角、距离，归到三角形中求解；2对于球的内接外切问题，作适当的截面，既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系；求曲面上两点之间的最短距离，通过化曲为直转化为同一平面上两点间的距离二、填空题（每题5分，满分20分）13在一个平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为，那么以这个顶点为端点的平行六面体的体对角线的长度为_【答案】【解析】考点：空间向量的数量积与模【名师点睛】本题考查空间向量的数量积与模，中档题；在求距离问题时，通常通过求向量的模来完成，即将所求线段先用有向线段所在向量表示，通过空间向量基本定理用空间的一组

9、基底来表示该向量，通过向量的方法求线段的长度14在正四棱锥内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_【答案】（），令，得，当时，；当时，故当时，正四棱锥的体积最小15如图所示，在直三棱柱 中，底面是 为直角的等腰直角三角形， 是的中点，点在线段上，当 _时，平面 .【答案】或【解析】由已知得平面，又平面，故若平面，则必有，设（），则，又，解得或，故答案为或.16已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为和的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，棱台的体积为_。【答案】1 900 cm3由，得，所

10、以 ，又因为， ，所以棱台的高 ，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为： 故棱台的体积为1 900 . 点睛：熟知棱台的体积公式，利用题目中的条件： ，得到；再求体高， ；最后求得体积。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求几何体的体积【答案】(1) ；（2）【解析】（2）这个几何体我们要通过划分，把它变成几个可求体积的几何体，如三棱锥和四棱锥，这两个棱锥的体积都易求，故原几何体的体积也易求得试题解析：（1）在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得

11、，平面，平面，同理可证面. ，为平行四边形，.则（或其补角）为异面直线和所成的角. 由平面几何知识及勾股定理可以得在中，由余弦定理得 异面直线的夹角范围为， 异面直线和所成的角为 （2）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且. . 几何体的体积为. 考点：（1）异面直线所成的角；（2）几何体的体积18（本小题满分12分）如图，直四棱柱中，四边形为梯形， ，且.过三点的平面记为， 与的交点为.(I)证明：为的中点； (II)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）由已知得平面QBC平面A1AD，从而QCA1D，由此能证明Q为BB1的

12、中点（2）连接QA，QD设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC=a，则AD=2aV下=+V四棱锥QABCD=ahd . = ahd，由此能求出此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比(I)证明：延长交于，则平面，又平面，平面平面，所以因为 所以，即为的中点 +四棱椎= .又四棱柱，所以四棱柱，故. 19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 平面， ， ， ， 分别为的中点(I)求到平面的距离；(II)在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试

13、题分析：（1）证明OCOB，利用等体积法，求出O到平面ABC的距离；（2）取CB的中点F，连接DF，EF，则DFAC，DEAO，从而可得平面DEF平面AOC(I)因为平面 ，所以，即与为直角三角形又因为, 所以. 由于，得，解得 (II)在线段上存在一点，使得平面平面，此时为线段的中点证明过程：如图，连接，因为分别为的中点，所以.又平面上，所以平面. 因为分别为的中点，所以.又平面，所以平面， 又平面， 平面，所以平面平面. 20（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点，平面.（）求证：面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（）证明见解析；（）【解析】试题解析：证

14、法1：四边形为矩形， 又矩形中，在中， ，在中，即 平面，平面 又，平面 平面 证法2：（坐标法）证明，得，往下同证法1考点：线面垂直的判定，直线与平面所成的角21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，（）求棱锥的体积；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（I）；（II）证明见解析；（III）存在，【解析】得四边形ABMF是平行四边形，于是，即可证明平面试题解析：（）在中，平面，棱锥的体积为（）证明： 平面，平面，又，平面又平面，平面平面（）结论：在线段上存在一点，且，使平面解：设为线段上一点， 且， 过点作交于，则平面

15、，平面，又，四边形是平行四边形，则又平面，平面，平面考点：几何体的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定与证明22（本小题满分12分）如图1，在中， 分别是上的点，且， ，将沿折起到的位置，使，如图2.(I)求证： ；(II)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由【答案】(1)见解析;(2) 线段上不存在点，使平面与平面垂直.所以， ， 又因为，所以平面. 所以.又因为， 所以平面. (II)解：线段上不存在点，使平面与平面垂直以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则， ， ， 所以令，则.所以 平面的法向量为，则，又， ，所以令，则.所以 平面平面，当且仅当， 即.解得，与矛盾所以线段上不存在点，使平面与平面垂直 点睛：本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；LW：直线与平面垂直的判定；MQ：用空间向量求直线与平面的夹角；既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会.17