江苏版2018年高考数学一轮复习专题2.3函数奇偶性测.doc

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1、专题2.3 函数奇偶性班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则_【答案】2【解析】试题分析：由题意2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】定义在R上的奇函数，当时，则 【答案】【解析】3. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】函数（）的最大值与最小值之和为 【答案】【解析】试题分析：因为为奇函数，其最大值与最小值之和为0，因此函数（）的最大值与最小值之和为24. 【南

2、京市2017届高三年级学情调研】已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 【答案】【解析】试题分析：,所以6. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数是定义在上的奇函数，且时（，为常数），则 【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以7.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_【答案】f(1)g(0)g(1)8.已知函数f

3、(x)对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2)，若yf(x1)的图象关于直线x1对称，且f(1)2，则f(2014)等于_. 【答案】2【解析】由于yf(x1)的图象关于直线x1对称，所以yf(x)的图象关于y轴对称，即函数yf(x)是偶函数在等式f(x4)f(x)2f(2)中令x2得f(2)f(2)2f(2)，由此可得f(2)0，故f(x4)f(x)，所以4是函数yf(x)的一个周期f(2014)f(1)2.9.已知定义在R上的函数yf(x)满足条件f（x）f(x)，且函数yf（x）为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点（，0）对称；(3)

4、函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)【答案】(1)(2)(3)【解析】由f（x）f(x)可得f(x)f(x3)f(x)为周期函数，且T3，(1)为真命题；又yf（x）关于(0,0)对称，yf（x）向左平移个单位得yf(x)的图象，则yf(x)的图象关于点（，0）对称，(2)为真命题；又yf（x）为奇函数，所以f（x）f（x），f（x）f（x）f(x)，f（x）f(x)，f(x)f(x3)f（x）f(x)，f(x)为偶函数，不可能为R上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)10.设a0，f(x

5、)是R上的偶函数，则实数a等于 【答案】1【解析】依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即aex，0对一切xR成立，则a0.a1.a0，a1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11.设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f(3)的值；(2)当4x4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积【答案】(1) 1. (2) 4.12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【答案】(1) m2. (

6、2) (1,313. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立.(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值.【答案】(1) 3(2) 2(3) a0.【解析】(1)证明由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期.(2)解因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)解因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数.故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立.于是2ax0恒成立，所以a0. 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式【答案】(1) 详见解析，(2) f(x).- 6 -