【志鸿优化设计】2016届高考数学一轮复习 第六章 数列考点规范练31 文.doc

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1、考点规范练31数列求和一、非标准1.数列1,3,5,7,(2n-1)+,的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-2.已知数列an:,+,若bn=,那么数列bn的前n项和Sn等于()A.B.C.D.3.(2014山东济南模拟)在数列an中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列an的前12项和等于()A.76B.78C.80D.824.已知等比数列an中,a1=3,a4=81,若数列bn满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=.5.已知数列an的首项a1=3,通项an=2np+nq(nN+,p,q为常数),且a1,a4,a5成等差数列

2、.求:(1)p,q的值;(2)数列an的前n项和Sn的公式.6.(2014广东惠州调研)已知向量p=(an,2n),向量q=(2n+1,-an+1),nN+,向量p与q垂直,且a1=1.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=log2an+1,求数列anbn的前n项和Sn.7.在数列an中,a1=1,当n2时,其前n项和Sn满足=an.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn.8.(2014山东,文19)在等差数列an中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,记Tn=-b1+b2-b3+b4-+(-1)nbn

3、,求Tn. 9.已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和.10.设数列an满足a1=2,an+1-an=322n-1.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn.11.已知数列an的前n项和Sn=-n2+kn(其中kN+),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列的前n项和Tn.12.已知正项数列an,bn满足a1=3,a2=6,bn是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,bn+1成等比数列.(1)求数列bn的通项公式;(2)设Sn=+,试比较2Sn与2-的大小.#一、非标准1.A解

4、析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=+=n2+1-.2.B解析:易得an=,bn=4.Sn=4=4.3.B解析:由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+a11+a12=78.故选B.4.解析:设等比数列an的公比为q,则=q3=27,解得q=3.所以an=a1qn-1=33n-1=3n,故bn=log3an=n,所以,则数列的前n项和为1-+=1-.5.解:(1)由a1=3,得2p+q=3.又因为

5、a4=24p+4q,a5=25p+5q,且a1+a5=2a4,得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.(2)由(1)知,an=2n+n,所以Sn=(2+22+2n)+(1+2+n)=2n+1-2+.6.解:(1)向量p与q垂直,2n+1an-2nan+1=0,即2nan+1=2n+1an.=2.an是以1为首项,2为公比的等比数列.an=2n-1.(2)bn=log2an+1=n-1+1=n,anbn=n2n-1.Sn=1+22+322+423+n2n-1.2Sn=12+222+323+(n-1)2n-1+n2n.-得,-Sn=1+2+22+23+24+2n-1-n2n=-n2n

6、=(1-n)2n-1,Sn=1+(n-1)2n.7.解:(1)=an,an=Sn-Sn-1(n2),=(Sn-Sn-1),即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn.由题意得Sn-1Sn0,式两边同除以Sn-1Sn,得=2,数列是首项为=1,公差为2的等差数列.=1+2(n-1)=2n-1,Sn=.(2)bn=,Tn=b1+b2+bn=+ =.8.解:(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d),即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,所以数列an的通项公式为an=2n.(2)由题意知bn=n(n+1),所以Tn=-12+23-34+(-1)nn(n+1).因为bn+1-bn=2(n+1)

7、,可得当项数为偶数时,Tn=(-b1+b2)+(-b3+b4)+(-bn-1+bn)=4+8+12+2n=,当项数为奇数时,Tn=Tn-1+(-bn)=-n(n+1)=-.所以Tn=9.解:(1)设等差数列an的公差为d.由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an=2-n.(2)设数列的前n项和为Sn,即Sn=a1+,故S1=1,+.所以,当n1时,=a1+=1-=1-.所以Sn=.综上,数列的前n项和Sn=.10.解:(1)由已知,当n1时,an+1=+a1=3(22n-1+22n-3+2)+2=22(n+1)-1.而a1=2,所以数列an的通项公式为an=22n-1.(2)由bn=nan

8、=n22n-1知Sn=12+223+325+n22n-1.从而22Sn=123+225+327+n22n+1.-,得(1-22)Sn=2+23+25+22n-1-n22n+1,即Sn=.11.解:(1)当n=kN+时,Sn=-n2+kn取得最大值,即8=Sk=-k2+k2=k2,故k2=16,即k=4.当n=1时,a1=S1=-+4=;当n2时,an=Sn-Sn-1=-n.当n=1时,上式也成立.综上,an=-n.(2)因为,所以Tn=1+,所以2Tn=2+2+,-得,2Tn-Tn=2+1+=4-=4-,故Tn=4-.12.解:(1)对任意正整数n,都有bn,bn+1成等比数列,且an,bn都为正项数列,an=bnbn+1(nN+).a1=b1b2=3,a2=b2b3=6.又bn是等差数列,b1+b3=2b2,解得b1=,b2=.bn=(n+1).(2)由(1)可得an=bnbn+1=,则=2,Sn=2=1-.2Sn=2-.又2-=2-,2Sn-.当n=1,2时,2Sn2-.- 5 -