高中数学极限的四则运算二精华精选文档.ppt

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1、高中数学极限的四则运算二精华课件本讲稿第一页，共十六页2,2,21.5,1.5,1.5无,无,无,0,0,0-1,2,无0,无,无,例例1 1、例题选讲：例题选讲：本讲稿第二页，共十六页练习下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在点x=0处有极限.本讲稿第三页，共十六页例例 .求下列极限求下列极限:例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第四页，共十六页例题讲解例题讲解1 1）如果如果f(n)f(n)的次数的次数 =g(n)=g(n)的次数的次数,则极限为最高次系数比；则极限为最高次系数比；2 2）如果如果f(n)f(n)的次数的次数 g(n)g(n)g(n)的次数的次数,则

2、极限不存在则极限不存在.总总 结：结：其中其中f(n)f(n)，g(n)g(n)都是关于都是关于n n的多项式的多项式方方 法：分子，分母同除以法：分子，分母同除以n n的最高次幂！的最高次幂！本讲稿第五页，共十六页例例.注：注：极限的运算法则只能推广到有限多项，当项数无限时，极限的运算法则只能推广到有限多项，当项数无限时，要先求和（或积）再求极限要先求和（或积）再求极限.思考思考:对比解对比解1、解、解2,判断哪种解法正确判断哪种解法正确,并分析原因并分析原因.例题讲解例题讲解本讲稿第六页，共十六页另注：另注：运用法则的前提是分解成的数列存在极限运用法则的前提是分解成的数列存在极限.例例:已

3、知已知解解:以上解答过程是以上解答过程是错误错误的的,原因在于由题设条件原因在于由题设条件不能判断数列不能判断数列aan n,b,bn n 的极限是否存在的极限是否存在,从而不能用运算法则从而不能用运算法则.正确解法正确解法:练习练习:例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第七页，共十六页例例 求下列极限求下列极限（1 1）解：解：（2 2）解：解：解析：解析：对此类题目应将分子，分母有理化对此类题目应将分子，分母有理化例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第八页，共十六页例例:求下列极限求下列极限例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第九页，共十六页例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第十

4、页，共十六页例例:已知数列已知数列aan n 与与bbn n 都是公差不为都是公差不为0 0的等差数列的等差数列,且且解解:设数列设数列aan n 与与bbn n 的公差分别为的公差分别为d d1 1,d,d2 2,且且d d1 10,d0,d2 20.0.一般地一般地,设等差数列设等差数列aan n 与与bbn n 的公差分别为的公差分别为d d1 1,d,d2 2(d(d2 20),0),前前n n项和分别为项和分别为S Sn n,T,Tn n,则有有:例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第十一页，共十六页例例:已知已知t t为常数为常数,且且t t-2,-2,求求:注意注意:对含字母题

5、的讨论问题对含字母题的讨论问题.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第十二页，共十六页练习：练习：求极限求极限 .解：解：=1课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习本讲稿第十三页，共十六页 例例7、在半径为、在半径为R的圆内接正的圆内接正n边形中边形中,rn是边心距是边心距,pn是是周长周长,Sn是面积是面积(n=3,4,5,）.（1）Sn与与rn、pn 有什么关系？有什么关系？（2）求）求 ；（3）利用（）利用（1）（）（2）的结果，说明圆面积公式）的结果，说明圆面积公式S=R2.OrnR本讲稿第十四页，共十六页1 1、数列极限的四则运算法则：数列极限的四则运算法则：=0，=0 C=C(C(C为

6、常数为常数)3、选择变形方法要观察：选择变形方法要观察：通项公式的结构通项公式的结构.2 2、几个基本数列的极限：几个基本数列的极限：课堂小结课堂小结无穷递缩等比数列的各项之和无穷递缩等比数列的各项之和:本讲稿第十五页，共十六页运用极限的四则运算法则的运用极限的四则运算法则的前提条件前提条件是分解成的两个函数的是分解成的两个函数的极限极限都存在都存在(如果分式函数如果分式函数,则应则应分母不为零分母不为零).).求数列极限的一般方法求数列极限的一般方法:在求极限中一般在求极限中一般先化简再求极限先化简再求极限,当出现当出现“/,0/0,-”/,0/0,-”等情况时等情况时,可根据题型选择下列方法可根据题型选择下列方法(求函数求函数极限时也可用极限时也可用):):(1)(1)数列的通项能求和的应先求和数列的通项能求和的应先求和,再求极限再求极限.(2)(2)分子、分母同除以分母关于分子、分母同除以分母关于n n的最高次幂的最高次幂,然后再求极限然后再求极限,并注意并注意字母的分类情况字母的分类情况;(3)(3)分子或分母有理化分子或分母有理化;(4)(4)连乘积的极限连乘积的极限,应先约分后看各项的变化的趋势应先约分后看各项的变化的趋势,得出一般的得出一般的规律规律,然后再求极限然后再求极限.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结本讲稿第十六页，共十六页