广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 不等式与应用题 文.doc

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1、2015届高三文科数学小综合专题练习不等式与应用题一、选择题1不等式的解集是（ ）A B C D 2已知集合，则（ ）ABCD3若变量、满足约束条件，则的取值范围是A B C D4.函数中最小值为的是（ ）A B.C D5.设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6. 若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是A. B. C. D. 7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件8在中

2、，角、所对应的变分别为、，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件9.设 ab1， ，给出下列三个结论：com ； ； ，其中所有的正确结论的序号是A B. C. D. 10.广东省第14届运动会2015年8月2日在广东湛江举行，运动会火炬预计传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ( )ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650 A20.6 B21 C22 D23二、填空题 11某单

3、位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 12.东莞市某居民20112014年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份2011201220132014收入x支出Y根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，预计该家庭2015年的平均收入为7万元，预计该家庭201

4、5年收支盈余为 万元。13.已知，且满足，则的最大值为 .14.若点到直线的距离为4，且点在不等式3表示的平面区域内，则 。15.若不等式的解集为则， 16.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 解答题 17东莞某初中100名学生期末考试数学成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：，（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计100名学生数学成绩的众数、中位数及平均数；（3）若分数段在中，男女学生的人数比例为，学校决定从该分数段中选送两名学生参加东莞市初中奥利匹克竞赛，求男女同学各有1名代表学校参加竞赛的概率？ 18.某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上

5、建造一栋至少层、每层平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ 19.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

6、学ABCDOFE 20如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值 21.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。 22.设数列是公差为的等差数列，其前项和为（1）已知，（）求当时，的最小值；（）当时，求证：；（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由2015届高三文科数学小综合专题练习不等式与

7、应用题参考答案一、选择题1D 2C 3D 4.B 5.D 6.A 7.B 8A 9.D 10. A二、填空题 1135 20 12. 13.3 14.-3 15. 16.9解答题17【解析】（1）由频率分布直方图中各个矩形的面积之和等于1，（2）在区间， 的概率分别为，这100名学生语文成绩的平均分为（3）略18.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。19.资解：设为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，总花费为元，由题意得 目标函数为二元一次不等式组等价于作出

8、二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为 （元）答：满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐20ABCDOFE解法一：以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧的方程为点的坐标为，故边缘线的方程为. 4分要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为，直线的的方程可表示为，即，6分由此可求得，.，8分设梯形的面积为，则. 10分当时，故的最大值为. 此时.11分答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为. 12分解法二

9、：以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧的方程为点的坐标为， 故边缘线的方程为. 4分要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为，直线的的方程可表示为，即，6分由此可求得，.，7分设梯形的面积为，则. 10分当时，故的最大值为. 此时.11分答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为. 12分21.解析：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)0可得x h(x)0可得从而当，且时，。22(1) () 解: 当且仅当即时,上式取等号.故的最大值是4分 () 证明: 由()知，当时,，6分，8分9分 (2)对,关于的不等式的最小正整数解为，当时，；10分当时，恒有，即,从而12分当时,对,且时, 当正整数时,有13分所以存在这样的实数,且的取值范围是.14分- 10 -