高等数学讲义第十二章级数精选文档.ppt

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1、高等数学讲义第十二章级数本讲稿第一页，共五十二页本讲稿第二页，共五十二页本讲稿第三页，共五十二页2。无穷级数的基本性质。无穷级数的基本性质性质1。级数的每一项乘上同一个不为零的常数后，与原级数有相同的敛散性。本讲稿第四页，共五十二页性质3。在级数的前面添加有限项或去掉有限项，不改变级数的敛散性。性质4。收敛级数加括号后所组成的新级数仍收敛。反之不然。性质5。（级数收敛的必要条件）如果加括号后所组成的新级数发散，则原级数一定发散。本讲稿第五页，共五十二页本讲稿第六页，共五十二页2。正项级数及其敛散性的判别法。正项级数及其敛散性的判别法1。正项级数。正项级数本讲稿第七页，共五十二页2。正项级数的比

2、较判别法。正项级数的比较判别法本讲稿第八页，共五十二页本讲稿第九页，共五十二页本讲稿第十页，共五十二页本讲稿第十一页，共五十二页本讲稿第十二页，共五十二页3。正项级数的比值判别法。正项级数的比值判别法本讲稿第十三页，共五十二页本讲稿第十四页，共五十二页4。正项级数的根值判别法。正项级数的根值判别法本讲稿第十五页，共五十二页5。正项级数的积分判别法。正项级数的积分判别法本讲稿第十六页，共五十二页3。任意项级数。任意项级数1。交错级数的收敛性判别法。交错级数的收敛性判别法本讲稿第十七页，共五十二页本讲稿第十八页，共五十二页2。绝对收敛与条件收敛。绝对收敛与条件收敛本讲稿第十九页，共五十二页本讲稿第

3、二十页，共五十二页常数项级数的敛散性判别法？NY比值法、比较法、根值法YYN莱布尼兹判别法N本讲稿第二十一页，共五十二页4。幂级数。幂级数1。函数项级数本讲稿第二十二页，共五十二页本讲稿第二十三页，共五十二页本讲稿第二十四页，共五十二页2。幂级数及其收敛半径下面讨论形式最简单且重要的函数项级数-幂级数本讲稿第二十五页，共五十二页本讲稿第二十六页，共五十二页则称 R 为幂级数的收敛半径。而称(-R,R)为幂级数收敛区间本讲稿第二十七页，共五十二页本讲稿第二十八页，共五十二页本讲稿第二十九页，共五十二页本讲稿第三十页，共五十二页3。幂级数的性质本讲稿第三十一页，共五十二页性质1（连续性）性质2（可

4、导性）性质3（可积性）本讲稿第三十二页，共五十二页本讲稿第三十三页，共五十二页本讲稿第三十四页，共五十二页5。函数展开成幂级数。函数展开成幂级数1。泰勒级数。泰勒级数n 阶泰勒公式本讲稿第三十五页，共五十二页本讲稿第三十六页，共五十二页本讲稿第三十七页，共五十二页2。函数的幂级数展开一些常用初等函数的麦克劳林展开式本讲稿第三十八页，共五十二页本讲稿第三十九页，共五十二页下列两个常用公式要记住本讲稿第四十页，共五十二页本讲稿第四十一页，共五十二页本讲稿第四十二页，共五十二页6。傅里叶级数。傅里叶级数1。三角级数及三角函数系的正交性。三角级数及三角函数系的正交性本讲稿第四十三页，共五十二页本讲稿第

5、四十四页，共五十二页2。傅里叶级数。傅里叶级数那么由三角函数系的正交性可以得到本讲稿第四十五页，共五十二页本讲稿第四十六页，共五十二页3。收敛定理（狄利克利充分条件）。收敛定理（狄利克利充分条件）本讲稿第四十七页，共五十二页本讲稿第四十八页，共五十二页正弦级数与余弦级数本讲稿第四十九页，共五十二页4。周期为。周期为 2l 的函数的傅里叶级数展开式的函数的傅里叶级数展开式本讲稿第五十页，共五十二页本讲稿第五十一页，共五十二页5。定义在有限区间上的函数的傅里叶级数展开式。定义在有限区间上的函数的傅里叶级数展开式(1)定义在(-l,l)区间上的函数的傅里叶级数展开式(2)定义在(0,l)区间上的函数的傅里叶级数展开式本讲稿第五十二页，共五十二页