广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 数列 文.doc

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1、2015届高三文科数学小综合专题练习数列一、选择题：1记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A2 B3 C6 D72已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A B C D3已知数列为等比数列，若，则的值为 A. B. C. D. 4.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则等于 ()A4 B3 C2 D15.设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则 ()A2 B. C. D3二、填空题：6. 设数列是首项为，公比为的等比数列，则 7.设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_8. 9.等比数列的前项和，则_；10.若是等差数列，首项，则使前n项和成

2、立的最大正整数n是 三、解答题：11.设数列的前项和为，且，为等差数列，且，(1)求数列和通项公式；(2)设，求数列的前项和12.已知等差数列an的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由 13已知等差数列满足：，.的前n项和为. （1）求 及；（2）令（）,求数列的前n项和.14. 观察下列三角形数表： 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 把上表中第行的第二个数记作（1）依次写出第六行的所有个数字；（2）归纳出的关系式，并求出的通项公

3、式；（3）设，求证：.15. 已知数列的前n项和为，且满足，（1）数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和（3）求证：16.数列中，（1）求数列的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设数列，的前项和为，求证：数列小综合答案：1-5 BDCCB 6. 7. 8. 9. 10. 400611.（1）当时，1分当时，此式对也成立4分 ，从而，又因为为等差数列，公差， 6分（2）由（1）可知，7分所以 8分2得 9分-得：11分13分14分12解：（1）设等差数列的公差为，则1分由已知，得3分即解得5分所以（）6分（2）假设存在、，使得、成等比数列，则7分因为，8分所以所以

4、9分整理，得10分因为，所以11分即，即解得或12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分13【解析】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。14解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6 2分（2）依题意可知， 5分所以时， 7分， 8分又满足上式，即 9分（3）因为,所以 10分 11分所以 13分 15. 解：（1）， 时，所以， 即是以2为首项，公差为2 的等差数列（2）由（1）得： 当时， 当时，所以，（3）当时，成立 当时， 所以，.16.解：（1）将整理得：，所以，即，时，上式也成立，所以，（2）若恒成立，即恒成立，整理得：，令，因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，所以的取值范围为.（3）由，得所以，- 9 -